第八章 统计与统计案例第1节 随机抽样最新考纲：1．理解随机抽样的必要性和重要性；2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号．(2)确定分段间隔 K，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号( l ＋ k )，再加k得到第3个个体编号( l ＋ 2 k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．第 1 页知识梳理题型分类


质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p为2，p3，则(　　)A．p1=p2r．当( 时，表明两个xx()yy)
ii

i1
r
算公式：nn
22
(xx)(yy)
ii

i1i1
变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的
绝对值越接近，表明两个于1变量的线性相关性越强的．r绝对值越接近，表明两个于0变量之间相性关
越弱大于|r|．通常0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．题型一 相
关关系的 断第 8判页知识梳理题型分类
了解最小二


y（单位：
x（单位：
公司2019～2019年的年利润百万元）与年广告支出百万元）的统计资料如下表所示：根据
统计资料 （ ，则 ）A．利
y有
x与
润中位数是16，正线性相关关系B．利
y有
x与
润中位数是17，正线性相关关系C．利
y有
x与
润中位数是17，负线性相关关系D．利
y有
x与
润中位数是18，负线性相关关系【变
式】对变有x，量y观测数据(xi，i)(i＝1,2，…，10)y，得散点；对(1)图变，u量v有观测数(ui，据vi)(i＝1,2，…，10)，得
散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)A．
变量x与y正相关正，u与v相关B．
变量x与y正相关负，与vu相关C．
变量x与y负相关正，u与v相关D．
变量x与y负相关负，与vu相关题型二
线性回归分【例1析】（2019•延
边州模拟）如表提供了某厂节能降耗改造后在生过产产品A程中记录的产（量x吨生与相应的）
ˆ=0.7x+0.35，则下列
y
能产耗y（吨数的几）对应组据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
结论错误的是（　　）A．
线性回归直线一定过点4.5（，3.5）B．
产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取
值3.15必定是D．A产品
每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【变
11】（20式9•南昌中模）设一中学的高某女单体重y与（生位：kg）身具x有单位：c高）m（线性相关关
ˆ＝0.85x−85.71，则下列
y
，系根据本数一组样据最小xi，yi）（i=1，（2，3，…，n），用二乘法近似到回得归直线方程为
结论中不正．A确的是（　　）y与x具有
正线性相关关系第 9 页
【例】某


xC,)．y
归直线过样本的中心点(
若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增50.8加kgD．
若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其250.体重必为9kg【例2】（2019•西
青区模拟）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭
，得到如下统计数据表：据
ˆˆ
ˆˆˆˆˆ
y，bxaa，ybx
，b0.76
上表得回归直线方程其中据此估计，该社一区户收万入为15元家庭年支
出为（　　）A．11.4万
元B．11.8万万C．12元0.D．万2.2元1变元【
式2】（2019•成都四模）广告投入对商品的销售额有较大响影．某电商对连续5个年度的广告费
和销售额计行统进，得到统计数据：如（单位表万元）：由表可得到回
ˆˆ
y，01.2xa
归方程为据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约1（　　）A．为01.2B．108.8C．111.2D．118.2题型
三 线性相关关检验【例系1】（2019•广
西一模）在两个变y量与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，
其中拟合效果最好的为（　　）A．模型
①的相关90.指数为76C．模型②的相关70.指数为76D．模型
③的相关0指数为.076B．模型④的相关.0指数为351【例2】（2019春
•祁县期中）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：求年
推销金额y与工作年之限x间的相关系数.【变
泉】（2019•式州模拟）关于衡量两个变之y量x与间线性相关关系的相关系数r与相关指数列2中，下R
说法中正确的是（　　）A．r越
大，两变量的线性相关性越强C．r的取大，两变量的线性相关性D越强．R2的取
值）-∞，+∞范围为（B．R2越值∞[0，+范围为）第 10 页
B．回


线性回归方【例1程】（2019•乐
东县一模）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售
单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关（1系：）求y关
于x的回归直线方程；（2）
借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？【变
国1】（2019•全式模拟）从某居民区随机抽取10个家庭个，获得第i家庭的月收入xi：单位（千元）与
10101010
2
x，08，y20，xy481）1x．（求家027
iiiii
月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
i1i1i1i1
ˆ
ˆˆ
y）2；（bxa
庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
若该居民区某家庭月收千元入为7，预测该家庭的月储蓄．【例2】（2019•甘肃
一模）如图是2019我国年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由
折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）
建立y关的回于t归方程（系数精），0.确到10预测2019年我国生活垃圾无害化处参考数理量．
7
77
2
(yy)0.55
，y9.23t，y40.17
i，
iii
据：
7．参考2.646
i1
i1i1
n
()()ttyy--
�ii
i=1
r=，回
nn
公式：相关系数归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分
22
()(yy)tt--
��ii
$$$中
yabt=+
ii==11
n
()()ttyy--
�
ii
$i=1
b=，
n
别为：
2
()tt-
�
i
$【例3】$（2019•河
aybt=.-
i=1
南年模）为一对2019了某校中考成绩进行分析，在60分以上的全同体学中随机抽出8位，
们他的数学分数（折算已为百分制）从小到大排、60、65、70是75、80、85、，0、959物理分数从小到大
排、72是77、80、84、88、90、93、95．第 11 页
题型四


规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰位同学的数学和有3物理分数均为优秀的概率；（2）
若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：①用
变的相y与量x、z与x关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度与②求y；x、z与x的
线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化
学两科的得分．参考
n
n
(，xx()yy)
ii

．考参数(xx()yy)
ii

i1
ri1
b
公式：相关系数nn
n
22
2
(xx)(yy)
(xx)
ii

i
i1i1
i1
888
222
(，xx)1050(，yy)654(z，z)505
iii
据：
5yx，8，77.5z，81
i1i1i1
88
(xx)(yy)686(xx)(zz)557
i，ii，i

5010，32.4456，21.4055变【．23.5
i1i1
头2】（2019•汕式一模）二手车经销商小王对其所经营二的A型号手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：
万元/辆）进行整理，得到如下数据：下
面是z关于x的折线图：（1）由
折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）
ˆ小数
ˆ
b,a
求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（点后
保留两位有效数字）．（3）基于成本的考
虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该
型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数
66
66
22
2
(yy)31.69(zz)1.53
，xz47.46，x391
i，i，
iii

据4.18761：iiiyx，
i1i1
i1i1
ln1.46，0.38nl0.8117高考新91．【例4】（200.34
课标1，91文）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费第 12 页
（1）若


x和
千元）对年销售）和y（单位：量t年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i年销售
yi=,,81,2L数
()
i
量据作了初步处理，得到下面的��