（人教版）九年级上第二十二章22.3 二次函数与一元二次
方程课时练（锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人得分一、选择题1. 一个门洞为抛物线形,以门洞底部所在直线为x轴,门洞底部中心为原点建立平面直角坐标系,门洞所在抛物线所对应的函数解析式为y=-2x2+3,则2米高处的门洞宽为 (　　)A. 2米 B. 1米 C.
❑
2
√
√2米 2. 某涵洞呈抛物线形状,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m,在图中的直角坐标系内,抛物线对应的函数解析式是　　(　　) A. y=154x2 B. y=154x2+125 C. y=-154x2 D. y=-154x2+125 3. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是　　(　　)A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 16 cm2 D. 32 cm2 4. 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,如图所示,大门底面宽8m,两侧距地面3m处各有一盏灯,两盏灯间的水平距离为6m,则大门高度约为(精确到0.1m,水泥墙壁厚度忽略不计)(　　) A. 6.8 m B. 6.9 m C. 7.0 m D. 7.1 m 5. 某学生在练习投篮时,篮球被抛出后距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数关系式:h=-12t2+2t+2,则篮球距离地面的最大高度是　　(　　)A. 8 m B. 6 m C. 4 m D. 2 m 6. 已知：在△ABC中,BC＝10,BC边上的高h＝5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函
2米 D. ❑
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数图象大致为(　　) A. A B. B C. C D. D 评卷人得分二、填空题7. 某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种　　　　棵橘子树,橘子总个数最多.8. 从地面上竖直向上抛出一小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的函数解析式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动过程中的最大高度为　　　　m.9. 如图所示,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距左边的一棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点到地面的距离为　　　　米. 10. 下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为　　　　米. 11. 如图,某农场要盖一排三间相同的长方形羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,计划用木材围成总长24 m的栅栏,设每间羊圈与旧墙垂直的一边长为x(m),三间羊圈的总面积为S(m2),则S关于x的函数关系式是__________,x的取值范围为　　　,当x=　　　时,S最大. 评卷人得分三、解答题


欲桥下经过,已知货箱长10m,宽从6m,高2.55m(竹排与水面
持平).问该货箱是否能顺利通过该桥? 13. 某
商店将进货价每个10元的商品按元18每个售出时,每天可卖商店出0个,6经理到市场上作了一
番调查后发现,若将这种商品的售价在每个18(元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少若将这个;5
种商品的(售价在每个18元的基础则)每降低1上元,日销售量就增个为0加,1得每获
日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?14. 菜
农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对由外批发销售,于部分菜农盲目扩大种植,造
成该蔬菜滞销李伟.为了减加快销售,少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格
对外批发销售.(1)求
平均每次下调的百分率;(2)小
华准备到李伟处5购买吨该蔬菜,因数量李伟决定再多,给予两种优惠方案以供选择: 方
案一:打九折销售; 方
案二:不打折,每吨优惠现金200元. 试问
小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.15. (本
小题满分11分) 某同学从
家里出发，骑自行车，上学时速v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图(1)，度A(10，5)，B(130，5)，C(135，0). (1)求该
同学骑自行车上学途中的速与时间v度t的函数关系式；(2)计算
该同学从家到学校的路程(提段：在示OA和BC的运动过程中的平均速度分别等于它们
中点时刻的速度，路程＝平均速直线×时间)；(3)如图(2)，度x＝t(0≤t≤135)，与图a的图象相交于P、Q，用
字母S表示图中阴影t积，试求S与部分面的函数关系式；(4)由(2)(3)，直接
猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.参
考答案
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12. 如图,一抛物线形拱桥,桥顶O离水面4m,水面宽度AB=10m,现有一竹排运送一只货箱


❑
2
√
答案】D【解析2代入y=2得】=-2x2+3,解得x=±
√2米,故
2,故2 米高处的门洞宽为❑
选D.2. 【
412
-,-
答【案】C解析】解法一：由题意点的坐标为,知A设抛物线对应的函数解析式为y=ax2, 把
(),可
55
412
-,-
得-125=a×
(),代入(-452,解得a=-)154,故y=-154x2,故
55
选C. 解
法二：排除法.抛物线过原点且对称轴为y轴,则排又B,除.D其开口向下,故排,A除选C.3. 【
答案】A【解析设围成的矩形长为x,】 矩形的面积为y. 由“矩形的面积=长×宽”得y=8-2x2·x=-x2+4x, y最大=4ac-b24a=-16-4=4, 故
选A.4. 【
答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则A(4,0),B(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+k(a<0),则
9a+k=3,
{=a(-37,k=487), ∴抛物线对应的函数解析式为y=-37x2+
16a+k=0,解得
48
抛物线的顶点坐标为
(0,487大门高度约为, ∴)6.9 m. 5. 【
7,该
答案】C【解析】由题,得h=-12(t2-4t)+2,配h=-方得12(t2-4t+4-4)+2,即h=-12(t-2)2+4,
故篮球距离地面的最大高度是4 m,∴选C.6. 【
答案】D【解析垂足为如下图所示, 作BC边的垂线AG,】G,交EF于点H,易得AH⊥EF.
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,FE∴BC＝AHAG,即EF10＝
5−x
∴EF＝10－2x,
5,
1. 【


故x2＋5x(0≤x≤5),－选D.7. 【
答 10案】8. 【
答 4.9案】9. 【
答 0.5案】10. 【
答案】2❑
√6 11. 【
答-S=案】4x2+24x　0答案】设平均每次下调幅x度为. 由
题,得意5(1-x)2=3.2. 解得x1=0.2,x2=1.8. 因
为降价幅度不可能不大于,所以x=1.81符合题意,符合题目要求=x=0.2的是20%. 答:平均每次下
调的百分率.20%是 (2) 【
答案】小华选择方案一购买更优惠. 理由:方
案一所需费0:3.2×0.9×5 0用为0=14 400(元), 方
案二所需费:用为3.2×5 000-200×5=15 000(元). 14
∵ 400<15 000, ∴小
华选择方案一. 购买更优惠15.(1) 【
答<当0≤ t 案】10时，v＝12t；当10≤ t <130时，v＝5； 当130≤ t ≤135时，设BC∶v＝kt＋b(k≠0)(2分)
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∴△DEF的面积S＝12·EF·GH＝12·(10－2x)·x,即S＝


5=130k+bk=−1
{{
∴∴BC∶v＝t－＋135 ∴v＝{12t,(0≤t<10)5,(10≤t<130)−t+135,(130≤t≤135)(4分) (2) 【
0=135k+b　b=135　
答在0≤ 案】t <10时，该生离家路×：0+52程10＝25(米) 在10≤ t <130时，所
走路1：(程30－10)×5＝600(米) 在130≤ t ≤135时，所
走路＝：5+02×5程12.5(米) ∴该
同学从家到学校路：程25＋600＋12.5＝637.5(米)(7分) (3) 【
1
(t,t， S＝)12OQPQ＝
答点的如图案】).当0≤ t <10时，P(1纵2：1坐标t，∴P
2
1
4t2(8分) 如图(2).
∵S＝12×10×5＋5×(t－10)， ∴S＝5t－25(9分) 如图(3)，∵S＝12×(135＋120)×5－12×(135－t)2. ∴S＝
＝12(t－135)2＋12752即S－－12t2＋135t－8475.
则


¿
1
2
t，(0≤t<10)
4
5t−25，(10≤t<130)
{
11275
2
−(t−135)+，(130≤t=135)
22
¿(10分) (4) 【
答案】数值相1.(1等分)
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∴S＝