22.2 二次函数与一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．数学思考建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．解决问题1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．2．求解过程中，学会合作、交流.情感态度1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数图象解一元二次方程难点将方程转化为二次函数教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题引入活动2 方程与函数活动3 巩固、应用　　活动4 小结、布置作业 通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣． 观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力． 通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为[活动1] 问题：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．分析：（1）h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；第 1 页


．（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?图22.2－1图22.2－1－1[活动2]问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 参见教材图26.2－2．[活动3] （3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对根的理解； （3）方程的解与函数中自变量的关系． 解方程：略．在本次活动中，教师应关注：（1）一元二次方程的解法；（2）函数图象的应用；（3）方程与函数的联系．教师展示问题，学生讨论合作完成：分析：（1）如何作出函数的图象；（2）利用图象确定函数的值；（3）由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？图象法求解：（1）函数图象与x轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；（2）函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；第 2 页yxy


例：利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）图22.2－3练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是多少？（3）函数图象与x轴没有公共点．（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）教师提出问题，学生在独立思考完成．解：作 的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程 的实数根为．在本次活动中，教师应关注：（1）与方程对应的二次函数；（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；（3）学生对二次函数图象的应用．分析：（1）在投掷的过程中，铅球的初始高度是多少？（2）如何建立直角坐标系？（3）如何计算成绩？本次活动中，教师应关注：（1）直角坐标系的建立；（2） 计算成绩.第 3 页xy1O


都.．课后习题是近似的第 4 页
[活动4]小结作业：师生共同总结：（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合）（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般