24.4 弧长和扇形面积(第2课时) 教学内容 1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题．教学目标1．知识与技能 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 2．过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 重难点、关键 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备 直尺、圆规、量角器、小黑板． 教学过程 一、复习引入第 1 页


开成长方形，同理道理，我们也把连
接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组
讨论，提问二三位问题2同学）：与圆柱的侧面积求法一
样，沿母锥一条母线将剪锥侧面圆开并展平，容
易得到，圆锥的侧面展开母线是一个扇形，设圆锥的图长为L，底面圆的
半径的r为如图24-115所示，那么这个扇形，半径弧________，扇形的为长为________，因此
圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． 老师点评：
很显然，扇形的半径就长圆锥的母线，是扇形的弧就是圆锥底面圆的
周长．因此圆要求，锥的侧面积就是求展开=扇形面积S图，其中n可
由2r=求得：n=，∴扇形面积S==rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2．第 2 页
1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的． 老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L=，S扇形=，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆． （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积． 这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展


，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面
周8为5长cm，高为20cm，要制顶作20这样的纸帽至少要用多少平方米厘
的纸？（结果精确20.1cm到） 分
析：要算计制顶作20这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽
的侧面积． 解：设
纸帽的底面半径cmr为，母线长为Lcm， r 则= L=≈22.03 S纸帽
侧=rL≈×58×22.03=638.87（cm） 638.87×20=12777.4（cm2） 所以，
至少需.412777要cm2的纸2 例2．已知扇形的圆心角为1．0°，面积为300cm2． （1）求扇形的弧长； （2）
若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 分
析，（1：）由S扇形=求出R再代）L=求得．（入2将此若形扇
卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直
径，圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示： ∵300= ∴R=30 ∴弧长L==20（cm）（2）如图所示： ∵20=20r ∴r=10，R=30第 3 页
例1．圣诞节将近


面=×BC×AD =×2×10×20=200（cm2） 因此
，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截020面是cm2． 三、
巩固练教材 习P124 练
习1、2． 四
、应用拓例 展3．如图所示，经过
原O（点0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点的
曲线是抛物（y=ax2+bx+c线a≠0）. （1）求出图中
曲线的解析 式；（2）设
物抛x线与轴的另直一个交点为C，以外OC为径作⊙如，M物果抛
线上一点P作⊙M的切，线PD切点为D，且轴与y的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的
坐0为（标，m），求四边用EOM形的面积（D含m的代数式表示）．）（3
延交长DM于⊙M点N，连，ON结、OD当P）的在（点2条件下动到什么运
位置时，能使得S四边此时点P的坐标． 解：（1）
形EOMD=S△DON请求出
∵O（0，0），A（1，-3），B（在-1，5）曲y=线ax2+bx+c（a≠0）上 解得a=1，b=-4，c=0 ∴图中
曲线的解析y=x2式是-4x（2）
抛物4y=x2-线x与x轴的另一个交点坐，c（4标为0）,连
结EM， ∴⊙M的
半径为2，=OM=DM即2 ∵ED、EO都
是⊙M的切 ∴EO=ED线 ∴△EOM≌△EDM ∴S四边
形EOMD=2S△OME=2×OM·OE=2m第 4 页
AD==20 ∴S轴截


坐x0标为（，y0） ∵S△DON=2S△DOM=2×OM×y0=2y0 ∴S四边
即2m=2y0，m=y0 ∵m=y0 ∴ED∥x轴 又∵ED为
形ECMD=S△DON时
切） ∴D（2，2线 ∵点P在直线ED上，
故P（x，设2） ∵P在圆中
曲-y=x2线4x上 ∴2=x2-4x 解得：x==2± ∴P1（2+，0），P2（2-，2）为所求． 五
、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节
课应掌握： 1．什么
叫圆锥的母线． 2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能
灵活应用它们解决问题． 六
、布置作．教材 1业P124 复习
综合运4 P125 巩固用8 拓广探索9、10． 2．
选用课时作业 设计． 第二课时作
业设计 一、
选择．圆锥的母线长为 1题13cm，底面
半径为5cm，则此cm ） A．6cm B．8圆锥的高线为（ C．10cm D．12cm 2．在
半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形皮铁，用剩余部分制作成一个底面直
径形80cm，母为长为50cm的圆锥线烟囱帽，则剪去扇形的圆心角度数为（ ） A的．228° B．144° C．72° D．36°第 5 页
（3）设点D的


半径，1是A是底面圆周一点，上从点A出发
绕侧面一周，再回到点A的最短的路． ）A．6 B线长是（ C．3 D．3 二、
填空题 1．母线长为L，底面
半径_______r的圆锥的表面积=为． 2．
矩C形ABD的为AB=5cm，AD=边cm，以直线AD8轴旋转一周所，得圆柱体的表面积是__________（用
含的代 数式表示） 3．
粮仓顶圆是一个部锥形，其底面周6为3长m，母线长为8m，为防雨需在
粮仓顶部铺上油毡，如果按用料计接1的%0头的重合部分，那么这座粮仓
实际需用________m2的油毡． 三、
综合提 题 高1．一个圆锥形和
烟囱帽的底面直径长40cm，母线是是120cm，需要加工
这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）
至少需要多少厘米铁皮（不计接头 ） （2）如
果用一张圆形铁皮材为作料来制作个这烟囱帽个那么这，圆形铁皮的
半径至少应是2．如图所示，已知圆锥的母线长多少？AB=8cm，
轴截面的顶6角为0°，求圆锥全面积． 3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面
半径为3cm的圆柱中一掉挖个圆锥后得到的，圆锥的底面
就底圆柱的上是面，圆锥的顶答在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．点案:一、1．D 2．C 3．C二、1．r2+rL 2．1 30cm2 3．158.4三、1．（1）2400cm2 （2）40cm2．48cm2 3．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2×3×4+×32+×3×5=24+9+15=48cm2．第 6 页
3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面


反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导 注
意少讲多练，提高课堂效率； 注
意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。 注
意数学（思考方法）的渗透，随机观念的培养需要一个长期的过程，概率
理论对七年级的学生来说还只是一个初步的认识阶段生引导学生从，活经验入手，积极
参与试验，增强感性认识，然后逐向步理性计算过渡，以消除学生的一些
错误的生活经验。第 7 页
教学