用频率估计概率1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200500命中次数/次94070108144360命中率0.90.80.70.720.720.72根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是(　　)A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.723．2019·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色不同外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．304．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有(　　)A．60个 B．50个 C．40个 D．30个5．2019·宿迁如图25－3－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图25－3－1第 1 页
25.3　用频率估计概率知识点


副去掉大、小王的普通扑克牌洗从中任匀后，抽1张牌的花色是红C．暗箱中有1桃个红球和2个黄球，它
们只有颜色上的区别，从中任1取球是黄球D．掷一个
质地均匀的正六面体骰，子向上一面的点数是410．小
颖和小红两名同学在“学习概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．(1)她们
在一次试验中共掷骰次60子，试验的结果如下：朝
上的点数123456出现的次数79682010①填空
：此次试验中“5点朝”的频率为________上；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她
的说法正确吗？为什么？(2)小
颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，么那两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大
？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率．第 2 页
6．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量为________个．7．儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．8．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计鱼塘中的鱼有(　　)A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图25－3－2所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)图25－3－2A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一


解初中生毕业后就读普通高中或就读中等学业职术技校的意向，某校对八、九年级
分部学行生进了一次查查调，调结果有三种情况只A.：愿意就读普通高只中B.；就愿意
读中等技职业术学就；校C.读普通高中或等中职业技术学校都愿意．学校教处务将查调
数据进行了整理，并所示的25－3－绘制了如图3尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答
下列问题：(1)本
次活动共调查了多少名学生？(2)补
全图①，并区域的②中求出图B圆心角的度数；(3)若该校
八、九年级的学校共有2800名，生估计该请八、九年级学只生中愿意就读中等
职业技术学图25校的人数．－3－3教师详解详析1．D　[解析] ∵大量重复试验中事件发生的频率
逐渐某定到稳个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴选项A，B，C错误，选项D正确．
故选D.2．D　[解析] 试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故
该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.3．D　[解析] 根据
题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色不同外其他完全相同的小球．4．C　[解析] ∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量
之比1∶4.∵白球有10个为，∴红球有4×10＝40(个)．5．1　[解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m，∴正方形的面积为4 m2.设不规则区域的面积为S，则
＝0.25，第 3 页
11．为了了


得S＝1(m2)．6．20　[解析] 设暗箱里白球的数量是n，则根据
题意，得＝0.2，解得n＝20.经
检＝，n验20是原方程的解，且符合题意．7．解
：(1)参加此次活动得到玩具的频率为0.2.(2)设袋中共有m个球，则＝P(摸到1个球是红球)＝，∴＝0.2，解
得m＝40，经
检是验m＝，04原方程的解，且符合题3∴袋中白球的数量接近40－8＝意．2(个)．8．C　9．D　[解析] A项
项，小明随机出的是“剪刀”的概率是≈0.33.B中中，从中任抽牌1张
的花色是红桃的概率是.0＝＝25.C项
中，从中任≈1球是黄球的概率是取0.67.D项
而，向上一面的点数是4的概率是≈0.17.中折线统计图中试验的频率稳定在0.17左右，与D项
中的概率接近．故选D.10．解
：(1)①∵试验中“5点朝总”的次数为上0，2次数为60，∴此次试验中“5点
朝上”的频率为＝.②小红的说法不正确．理
由：∵利概频率估计用率的试验次数必须比较频，重复试验，多率才会慢慢率．接近概
而她们的试验次数太少，没有代表，性∴小红的说法不正确．(2)列表如下：　　　小红和小
颖21234561　　　34567第 4 页
解


格可以看3，共有出6种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，∴两枚骰
子朝上的点数之为和为7时的概率最大，＝.11．解
所(1)C部分：占的百分比本×100%＝10%为故，次活动共调查%80÷10了＝800(名)学
生．(2)只
愿意就读中等学职技术业校的学0人数为80生－480补80＝240，－全图形如下图所示．图②中B区域的
圆心角的度×360°数是＝108°.(3)估计该校
八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学0×28校的人数为0＝840.第 5 页
23456783456789456789105678910116789101112由表