第二十三章　旋转　一、填空题(每题3分，共18分)1．在直角坐标系中，点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是________．2．下列图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性的角度分析，与众不同的一种图形是________．3．如图23－Z－1所示，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，使点B落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE＝________．图23－Z－14．如图23－Z－2，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________．图23－Z－25．平面直角坐标系中，以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．6．如图23－Z－3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：______________________________________________________________.图23－Z－3二、选择题(每题4分，共32分)7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(　　)图23－Z－48．如图23－Z－5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”(　　)图23－Z－5A．平移一次形成的B．平移两次形成的C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D．以轴心为旋转中心，沿同一方向旋转120°两次后形成的第 1 页


9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23－Z－6所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(　　)图23－Z－6A．(4，－2) B．(－4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)10．如图23－Z－7所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(　　)图23－Z－7A．25° B．30° C．35° D．40°11.如图23－Z－8，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)图23－Z－8A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．将等腰直角三角形AOB按如图23－Z－9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为(　　)图23－Z－9A．(1，1) B．(，)C．(－1，1) D．(－，)13．如图23－Z－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为(　　)图23－Z－10A．2 B．2 C．4 D．2 14．如图23－Z－11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是(　　)图23－Z－11A．3 B．3 C．5 D．4第 2 页


三、解答题(共50分)15．(10分)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，点P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及点P2到原点的距离．16．(10分)如图23－Z－12，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．图23－Z－1217．(14分)如图23－Z－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．图23－Z－1318．(16分)如图23－Z－14，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请在直角坐标系中作出旋转中心S，并写出旋转中心S的坐标；(4)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请作图标出点P，并写出点P的坐标．图23－Z－14教师详解详析【作者说卷】本卷的重点是旋转的性质及应用，中心对称图形的性质及识别，亮点是突出基础，注重能力的训练．知识与技能轴对称图形、中心对称图形的识别利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明关于原点对称及坐标平面内图形的对称题号　2，7，83，4，5，10，11，121，6，9，15第 3 页


，13，14，16，17，181.(－1，2)2．等边三角形3．76°4．3 　[解析] ∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝＝＝3 .根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3 .故答案为3 .5．(0，6)　[解析] ∵P(0，1)，A(5，1)，∴PA⊥y轴，且PA＝5，则以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°所得PB位于y轴上，且PB＝5，∴点B的坐标为(0，6)．6．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度(答案不唯一)7．B　8.D　9.B　10．B　[解析] ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.故选B.11．C　[解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C.12．C　[解析] ∵△AOB是等腰直角三角形，∴由旋转的性质可知OB′＝OB＝2，∠A第 4 页


′OB′＝45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D，则△A′DO是等腰直角三角形，∴A′D＝OD＝1，∴点A′的坐标为(－1，1)．故选C.13．A　[解析] ∵在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3.又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1，∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4.又∵△EE′C是直角三角形，∴EE′＝＝＝＝2 .故选A.14．B　[解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′.∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形．又∵AP＝3，∴PP′＝3 .15．解：∵点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为(3，3)．∵点P1关于原点的对称点是点P2，∴点P2的坐标为(－3，－3)，∴点P2到原点的距离＝＝3 .16．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°.∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′.在△ACC′中，∵AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，第 5 页


∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BAB′＝40°.17．解：(1)证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴▱ADCF是菱形．(2)在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.∵D是AB边上的中点，∴AD＝5.∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28.18．解：(1)如图①，△A1B1C是所求作的图形．(2)如图①，△A2B2C2是所求作的图形．(3)如图①，点S是所求作的点，由题意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(，－1)．(4)如图②，点P为所求作的点．由题意，得点B(0，4)与点B′关于x轴对称，第 6 页


∴B′(0，－4)．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b.把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得解得∴直线AB′的解析式为y＝－2x－4.令y＝0，则－2x－4＝0，解得x＝－2，∴P(－2，0)．第 7 页