第二十五章　概率初步　一、填空题(每题4分，共24分)1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________．3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个．4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼．5．如图25－Z－1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________．图25－Z－16．一个盒子里装有10个红球和若干个白球，每个球除颜色不同外其余都相同，几名同学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒里，记录如下：摸球次数20406080100120140160180200220240出现红球的频数112333384959698191101109121根据以上表格可估计摸到红球的概率为__________(结果保留小数点后一位)，袋中白球约有________个．二、选择题(每题4分，共32分)7．下列事件中，是必然事件的为(　　)A．3天内会下雨B．打开电视，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩第 1 页


屏每隔4分钟显示一次火车班次的间信，显示时息持续1分钟．某人到
达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息(　　)的概率是A. B. C. D.14．小
杰和妈爸爸妈一起去奥体中心看球赛，他们买号3张连了的小票，杰坐着爸爸挨
的概率是(　　)A. B. C. D.第 2 页
8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是(　　)A．本市明天有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．明天出行不带雨具可能会淋雨D．明天出行不带雨具肯定会淋雨9．下列图形：图25－Z－2任取一个是中心对称图形的概率是(　　)A. B. C. D．110．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是(　　)A．2 B．4 C．6 D．811．在一个不透明的袋子里有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出1个球记下颜色后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为(　　)A. B. C. D.12．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A. B. C. D.13．某火车站的显示


答1(共44分)题5．(10分)有四
背张面完全相同的分牌A，B，C纸D，其中正面，别画有四几不同的个
何图形(如图25－Z－3)，小华背这4张将牌纸面朝上洗回后摸出1张，匀放洗匀后张摸出1再
．(1)用树状
图(或列表摸)表示两次法牌的有可能出现所结果(纸牌可A，B，C，用D表示)；(2)求
摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴图25－Z对称图形又是中心对称图形的概率．－316．(10分)九年级
学生在毕业晚会中进行抽奖活动在．一个不透明的口袋中有三个完全
相同的小球，把它们分别标号标1，2，3为随机摸出一个小球记下.号后放回摇中随机摸出一个小球记下标匀，再从
号．(1)请用
表列状或画树图的法方(只选其中一上)种，表示两次摸出的小球标号果所有结的
；(2)规
定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖)17．(12分的概率．将正面分别标有数字2，3，4的三
张形状一、小大样的洗卡片匀后，背面朝
上放在桌面上．(1)随机地
抽取一张卡片，求抽到奇数的概率；(2)随机地
抽取一将张卡，片卡片上标有的数字作位十为上的数字(不放回)，再随机地抽
取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“23”的概率是
多少4图25－Z－？18．(12分)中
央电视台的《中国诗词大会》节目文化品位内，高容丰富，某校八年级模拟
开展“中国诗词比会大”赛，对全年级同学成绩进行统秀后分为“优计”“良好”“一
”“较般等差”四个级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统请计，图结合统中的计图
信息，回答下列问5图2题：－Z－5(1)扇
形统对图中计优秀”所“应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整
．(2)此次比
赛学有四名同获得满分，分别是甲、乙、丙、中丁，现从这四名学同挑学两名同选
参加学校举的行“中国词诗大会”比赛，请用列表法或画树状图法，求页选中的两出第 3
三、解


恰好是甲、丁的概率．教师详
解详析自我
综合五(评价)【作者说卷】本
卷重点是理解概率的意会义，用定义和列举法求难事的概率，件点是综合运用学所知解，合理识
释生活中的一些实际问题，其中第5，10，题15近贴我们生的尤活实际，其题是第15
通过对概率的计算，解决生活中的实际问题，体会生活中处处，有数学学好数学是必
要的.知识
义及应用
举法求概率用
及可能性判断概率的定频率估计概率及
与技能事件概率的意义求事件概率列
其题号　7，应用81，2，5，9，1311，12，14，15，16，17，183，4，6，101.2.3．9　[解
的] ∵摸到红球的概率是0.75，∴摸到白球的概率为1－0.75＝0.25，球析总数为3÷0.25＝12，∴红球的个数为12－3＝9.故答案
是9.4．3000　[解
析] 先求所有标记的20条鱼在3出0条鱼中0占的比根例据然后，用样估计本
总体的思想求出鱼塘里鱼的条数．即故答案：20÷300＝，200÷＝3000(条)，是3000.5.　[解
析] 飞镖落在阴影区域的概率＝，通过旋转知区影域的面阴之积和占整积个圆面
的.6．0.5　10　[解
观] 察析可格表知表中的率频稳在0.5定附近，故率概其为0.5，则白球的个数约为－10＝10.7．C　[解
析] A选项是随机事件，B选项选，C是随机事件项是必然事件，D选项是随机事件．
故C.8．C选9．C　[解
析] 四个图形中第1，3，4个是中心称图形，从中任取一个图形有4对种符可能的结果，等
合要求的有3种∴，结果任取一个是中心对称图形的概率是.第 4 页
名同学


析] 设盒子中黄球有x个，则＝，解经得＝6，x验，是x＝6检方程原且符的解
合题意．故C.11选．C　[解
析] 画树状图如下：∵共有16种
等可能的结果，两次都摸到白球的结果有4种，∴两次都摸到白球的概率为
＝.故
选C.12．A　[解
析] 因1，2，3这三为由字构成的不重复的三位数一共有6个数种等可能的而果，结
不重复的三位数是“凸数”的只有2种，所以数字不重复的三位数是“凸数”的概率是.故
选A.13．B　[解
析] 显示屏分上为5钟内显示一次1分钟的班次，信息故人到某达该车站时，显示火车
班次信息的概率是.故B.选14．C　[解
析] 设小杰爸爸为，A为B，妈妈ACBC，则所有的等可能结果是(ABC)，(为)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴小
杰挨着爸爸坐的概率是.15＝．解：(1)画树状
图得：则共有16种
等可能的结果，即(A，A)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，D)．(2)∵既
是轴B，C对称图形又是中心对称图形的只有，∴摸出的2张纸牌牌
面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种结果，∴摸出的2张纸牌牌
面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为6.1＝．解：(1)列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)第 5 页
10．C　[解


知，所有等可能的结果有9种．两次摸出的小球标
号相同的有3种结果，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，∴P(中
奖)＝＝.17．解：(1)P(抽
到奇)＝数.(2)画树状
图如下：由
树状图可，所有等可能的结果共有知6种．其中组成的两位数
恰好是“23”的只有1种结果，∴P(组成的两位数
恰好23”)是“＝.18．解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°.故答案
为72.全年级总
人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)．将条形
统计图补充完整，如图所示：(2)画树状
图，如图所示：共有12种
等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁2的结果有种，∴P(选中的两名同学
恰好是甲、)＝＝丁.第 6 页
(2)由上表可