《位似》教案一、内容和内容解析1．内容位似图形的有关概念，性质与作图以及直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的变化规律．2．内容解析本节课是在学生已经掌握了相似的相关知识和具备一定图形研究方法的基础上，来研究图形的位似，进一步加强对相似的理解和掌握．相似是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用，而图形的位似是图形的相似的延伸和深化．教学时要充分了解位似图形及其有关概念，并用画位似图形的方法，将一个图形放大或缩小，以及掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的变化规律．从学生的认知过程来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于位似图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义；而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上是位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑为一体的活动；探究平面直角坐标系中两个位似图形的坐标之间的关系，学生要经历画图、观察、归纳总结得到平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．所以，本节课的重点是位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．二、目标和目标解析1．目标（1）了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图．（2）利用位似将一个图形放大或缩小．（3）掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．2．目标解析达成目标（1）的标志是：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．达成目标（2）的标志是：掌握位似图形的画法，能够利用画位似图形的方法将一个图形放大或缩小．达成目标（3）的标志是：能够利用位似图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．三、教学问题诊断分析在教学实践中，由于学生认知水平的不同，往往不能很好地抓住图形的性质特征，从而在实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小的时候，就会遇到拦路虎．所以，本节课的难点是根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小．第 1 页


幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通
过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，
没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此
，我们可以得到真实的图片和满意的照片．设计意图：
通过复习已经学过的图形变换，让系生将知识学统化，形成知识网络；通
观察过展示图片，让解学了生幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对点应交连线
于一点的成像为点，特理解位似的概念供提基础．（二）探究新知1．
请欣赏如下图形的变换：下
列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，
你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？学生
通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形各
对应点的连线相交于一点．学生
自己归纳出位似图形的概念：每幅
图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点
叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似．让
学生明白：（1）位似图形对应
顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应
边平行；（3）位似是一种具有位
置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特
殊）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（5情形；（6）两个位似图形的位似中心
只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两
侧，也可能位于位似中心的一侧．设计意图：学生
通过观察、自主，究、归纳出位似图探的概念形培养学生获主自取知识的能
力．第 2 页
四、教学过程设计（一）情境导入1．前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形）：对称轴，对称中心．平移：平移的方向，平移的距离．旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度．相似：相似比．注意：图形的这些不同的变换是我们学习几何必不可少的工具，它们不但装点了我们的生活，而且是学习后续知识的基础．2．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，放映


已知△ABC和点O.以O为位似中心，求△作A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2总结画位似图形的一
般步骤：（1）
确定位似中心；（2）分别
连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，
确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）
顺次连接上述各图设计意图：经历画位似点，得到放大或缩小的图形．形的过程，总结画位似图形的一
般步骤，进一步发展学生的探究、
交流能力和以及动手、动脑、、脑手谐一致的习惯．3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示
某些平移、轴对称、旋转（中心对称）
等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊变化来表示．的相似（如位似）也可以用图形坐标的（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把
线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现（？2）如图，△AOC三个
顶A的坐标分别为点（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？学生作图后小
组合作交流发现（1）中图形位似变换后A，B的对应点为A'（：2，1），B'（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）．（2）中图形位似变换后A，O，C的对应点为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．归纳小结：一
般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，
使它与原图形的相似比为k，那么yx，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，k与原图形上的点（）或（-kx，-ky）．设计意图：学生
通察过画似图形，观位发现形归纳出平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图并放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．（三）例题解析【
例】如图，△ABO三个顶（A（-2，4），B点坐标分别为-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，
使△ABO的相似比为它与．解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别
取A'点（-3，6），B'（-3，0），O（0，0）．顺次连
接点A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；或者分别点A"（3，取-6），B"（3，0），O（0，0）．顺次连
接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画的
另一个图形．第 3 页
2．利用位似可以把一个图形放大。


通过题的例讲解，让生能够根据平面直角坐标系中以原点为位似中心，学把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系进
行画图．（四）课
堂练A△习BO的三个
顶A坐标分别为点(4,-5), B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'。写
个△A'B'O'三出顶点的设计意图：
考查将用作位似图形的方法利一个图形放大或缩小．学生
独立（
五）课堂小结1．位似图形的概念：两个图形不
仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点
叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．称这两个图形关于这点位似．2．画位似图形的一
般步骤：（1）
确定位似中心；（2）分别
连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，
确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）
顺次连接上述各平面3．点，得到放大或缩小的图形．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：一
般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使
k，它与原图形的相似比为那么kx，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，与原图形上的点（y）或（-kx，-ky）．设计意图：
通过结，小使学生梳质本节课所学内容，了解位似图形的有关概念、性理与作图，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．（
六）当堂标达1．△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A′(6，
－8)，′△ABC与△A′B′C则的相似比是_______设计意图：
考查直用平面利角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系
求，似比．2．如图相在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且��