提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
第二十八章 锐角三角函数 一、填空题(每题3分，共21分)1．计算：2cos30°＝________．2．如图28－Z－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为________．3．已知α是锐角，且tan(90°－α)＝，则α＝________．图28－Z－14．如图28－Z－2，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠OAB的正弦值是________．图28－Z－25．如图28－Z－3，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．图28－Z－36．如图28－Z－4，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AB＝5，BD＝4，则sin∠ECB的值为________．图28－Z－47．如图28－Z－5，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里到达B处，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝________海里．图28－Z－5二、选择题(每题4分，共32分)8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值是( )A. B. C. D.9．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A．4 B．4 C．5 D．510．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )A．csinA＝a B．bcosB＝c第 1 页
C．atanA＝b D．ctanB＝b11．如图28－Z－6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )图28－Z－6A．5sin36°米 B．5cos36°米C．5tan36°米 D．10tan36°米12．在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，且∠A，∠B是锐角，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形13．如图28－Z－7，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6 cm，AB＝10 cm，则tanA＝()图28－Z－7A. B. C. D.14．如图28－Z－8，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )图28－Z－8A．2 m B．2 mC．(2 －2)m D．(2 －2)m15．如图28－Z－9所示，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC的值是( )图28－Z－9A. B．2 C. D.第 2 页
三、解答题(共47分)16．(10分)计算：(1)sin60°－cos45°＋2；(2)()－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|－1|.17．(10分)如图28－Z－10，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝，AB＝2 ，求CE的长．图28－Z－1018．(12分)如图28－Z－11，某数学兴趣小组的同学想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)图28－Z－1119．(15分)如图28－Z－12所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O是AB的中点．(1)求证：∠B＝∠ACD；(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE，若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．图28－Z－12教师详解详析1. [解析] 2cos30°＝2×＝.2. [解析] ∵AB＝2BC，∴AC＝＝BC，∴sinB＝＝＝.故答案为.3．30° [解析] ∵tan(90°－α)＝，α为锐角，∴90°－α＝60°，∴α＝30°.4. [解析] 如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC＝4，OC＝2，第 3 页
在Rt△ACO中，AO＝＝＝＝2 ，∴sin∠OAB＝＝＝.故答案为.5．4 [解析] 设AC，BD相交于点O.在Rt△AEO中，cos∠EAC＝，即cos30°＝，解得AO＝2 .∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 .6. [解析] 如图，连接DA，DE.∵AD＝DE，∴∠B＝∠AED＝∠DAE，∴∠ECB＝∠EAB＋∠B＝∠EAB＋∠DAE＝∠DAB.在△DAB中，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝5，BD＝4，∴sin∠ECB＝sin∠DAB＝＝.7．78．A [解析] 根据题意可画图，如图，过点A作AC⊥OB于点C.根据勾股定理，得OA＝，∴sin∠AOB＝＝＝.故选A.9．D [解析] 6tan45°－2cos60°＝6×1－2×＝6－1＝5.故选D.10．A [解析] ∵a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，∴sinA＝，即csinA＝a.故选A.11．C [解析] ∵AB＝AC，BC＝10米，D为BC的中点，∴DC＝BD＝5米，AD⊥BC.在Rt△ADB中，∠B＝36°，∴tan36°＝，∴AD＝BD·tan36°＝5tan36°米．12．B 13.A第 4 页
14．B [解析] 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2 (m)．在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2 (m)．15．C [解析] 连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD是⊙A的直径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4 ，∴tan∠CDO＝＝.由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝.故选C.16．解：(1)原式＝×－×＋2 ＝－1＋2 ＝.(2)原式＝2＋1－2×＋－1＝3－＋－1＝2.17．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2，∴cos30°＝，∴BH＝AB·cos30°＝2×＝3，∴BC＝BH＋HC＝.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC＝.18．解：∵∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，第 5 页
∴BC＝AB＝10 m.在Rt△BCD中，∵sin60°＝，∴CD＝BC·sin60°＝10×＝5 ≈8.7(m)．答：这棵树CD的高度约为8.7 m.19．解：(1)证明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝∠OCB.∵O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠ACD.(2)∵BC2＝AB·BE，∴＝.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tanB＝.∵tanB＝＝，∴设BE＝4x，CE＝3x(x>0)．由勾股定理可知BE2＋CE2＝BC2，即(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6.第 6 页
C．atanA＝b D．ctanB＝b11．如图28－Z－6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )图28－Z－6A．5sin36°米 B．5cos36°米C．5tan36°米 D．10tan36°米12．在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，且∠A，∠B是锐角，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形13．如图28－Z－7，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6 cm，AB＝10 cm，则tanA＝()图28－Z－7A. B. C. D.14．如图28－Z－8，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )图28－Z－8A．2 m B．2 mC．(2 －2)m D．(2 －2)m15．如图28－Z－9所示，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC的值是( )图28－Z－9A. B．2 C. D.第 2 页
三、解答题(共47分)16．(10分)计算：(1)sin60°－cos45°＋2；(2)()－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|－1|.17．(10分)如图28－Z－10，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝，AB＝2 ，求CE的长．图28－Z－1018．(12分)如图28－Z－11，某数学兴趣小组的同学想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)图28－Z－1119．(15分)如图28－Z－12所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O是AB的中点．(1)求证：∠B＝∠ACD；(2)已知点E在AB上，且BC2＝AB·BE，若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．图28－Z－12教师详解详析1. [解析] 2cos30°＝2×＝.2. [解析] ∵AB＝2BC，∴AC＝＝BC，∴sinB＝＝＝.故答案为.3．30° [解析] ∵tan(90°－α)＝，α为锐角，∴90°－α＝60°，∴α＝30°.4. [解析] 如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC＝4，OC＝2，第 3 页
在Rt△ACO中，AO＝＝＝＝2 ，∴sin∠OAB＝＝＝.故答案为.5．4 [解析] 设AC，BD相交于点O.在Rt△AEO中，cos∠EAC＝，即cos30°＝，解得AO＝2 .∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 .6. [解析] 如图，连接DA，DE.∵AD＝DE，∴∠B＝∠AED＝∠DAE，∴∠ECB＝∠EAB＋∠B＝∠EAB＋∠DAE＝∠DAB.在△DAB中，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝5，BD＝4，∴sin∠ECB＝sin∠DAB＝＝.7．78．A [解析] 根据题意可画图，如图，过点A作AC⊥OB于点C.根据勾股定理，得OA＝，∴sin∠AOB＝＝＝.故选A.9．D [解析] 6tan45°－2cos60°＝6×1－2×＝6－1＝5.故选D.10．A [解析] ∵a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，∴sinA＝，即csinA＝a.故选A.11．C [解析] ∵AB＝AC，BC＝10米，D为BC的中点，∴DC＝BD＝5米，AD⊥BC.在Rt△ADB中，∠B＝36°，∴tan36°＝，∴AD＝BD·tan36°＝5tan36°米．12．B 13.A第 4 页
14．B [解析] 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2 (m)．在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2 (m)．15．C [解析] 连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD是⊙A的直径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4 ，∴tan∠CDO＝＝.由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝.故选C.16．解：(1)原式＝×－×＋2 ＝－1＋2 ＝.(2)原式＝2＋1－2×＋－1＝3－＋－1＝2.17．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2，∴cos30°＝，∴BH＝AB·cos30°＝2×＝3，∴BC＝BH＋HC＝.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC＝.18．解：∵∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，第 5 页
∴BC＝AB＝10 m.在Rt△BCD中，∵sin60°＝，∴CD＝BC·sin60°＝10×＝5 ≈8.7(m)．答：这棵树CD的高度约为8.7 m.19．解：(1)证明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝∠OCB.∵O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠ACD.(2)∵BC2＝AB·BE，∴＝.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tanB＝.∵tanB＝＝，∴设BE＝4x，CE＝3x(x>0)．由勾股定理可知BE2＋CE2＝BC2，即(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6.第 6 页
内容系创作者发布，涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为，不代表夹子盘观点，可联系客服删除。
