第8讲 立方根课堂引入 （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ；【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质（1） （2） （3） 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.探索一（1）∵ =8， ∴8的立方根是 ， （2）∵ =27， ∴27的立方根是 ，（3）∵=64，∴64的立方根是 。探索二 =0，探索三（1）∵=－27， ∴－27的立方根是 ，第 1 页


（2）∵ =－64 ∴－64的立方根是 ，（3）∵=－， ∴的立方根是 。立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.期望数学岛结论： 一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ；一个负数的立方根有 个，并且是 数。（二）如何表示一个数的立方根例：“8的立方根”可以表示为或2“－64的立方根”可以表示为 或 ，“0的立方根”可以表示为 或 ，“7的立方根”可以表示为 。 “4的立方根”表示为 【典型例题】类型一、立方根的概念1、下列结论正确的是（ ）A．64的立方根是±4B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．举一反三：【变式】下列说法正确的是（ ）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）举一反三：第 2 页


【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.类型三、利用立方根解方程3、 求下列各式中的值．（1）； （2）； 期望数学岛（3）； （4）．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．类型四、平方根、立方根小数点的移动规律4.若，，则 【变式】若，，则 类型五、立方根实际应用5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。(不计损耗)【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（ ）A．的立方根是B．没有立方根C．有理数一定有立方根D．的立方根是－1第 3 页


2．如果－是的立方根，则下列结论正确的是（ ）A．－＝B．－＝C．＝D．＝3.下列说法中正确的有（ ）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1 B．2 C．3 D．44.是的平方根，是64的立方根，则＝（　 ）A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75. 下列各式中，正确的是（　　 ）A. B. C. D.6. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题 淘宝店7．中的的取值范围是______，中的的取值范围是______．8．－8的立方根与的平方根的和是______．9．若 则与的关系是______．10．若 则＝______．11. 如果那么的值是______．12.若，则____________.[来源:ZXXK]三.解答题13.若和互为相反数，求的值.14．已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．[来源:学&科&网Z&X&X&K]提高练习1．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　　）Ａ．1 B．0和1 C．0 D．非负数2.若a是(－3)2的平方根，则=( )A．－3 B． C．或－　　Ｄ．3和－3第 4 页


∴4、已知，求xyz的立方根。5.已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．课后作业1、填空题（1）－125的立方根是 ； （2）－0.008的立方根是 ；（3）的立方根是 ； （4）0的立方根是 ；（5） 的立方根是 ；（6）的立方根是 ；2、计算： （1）= （2）= （3）= （4）= （5）＝　　　　 （6）＝　　　　 （7）＝　　　 （8）= 3、选择题（1）下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．（2）立方根等于5的数是（ ）A． B． 125 C． －125 D． 3.下列说法中正确的是（ ）第 5 页
3、比较3、4、的大小解：∵，


①12是1728的立方根； ②的立方根是； ③64的立方根是±4； ④0的立方根是0． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④4．下列说法中错误的是（ ） A．负数没有立方根 B．1的立方根是1 C．的平方根是± D．立方根等于它本身的数有3个4、求下列方程中x的值。（1） （2）解： 解：（3） (4) 解： 解：5、将一个棱长为0.6cm的立方体融化，重新铸成8个大小相同的小立方体，问每个小立方体的棱长为多少？6．已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．第 6 页