第六章 6.2立方根知识点1:立方根的认识1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.2.表示方法:数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”.3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.4.平方根与立方根平方根立方根不同点[来源:学*科*网][来源:ZXXK]一个正数有两个平方根,且互为相反数[来源:ZXXK][来源:学§科§网Z§X§X§K]一个正数只有一个正的立方根[来源:学.科.网Z.X.X.K]负数没有平方根负数的立方根还是一个负数中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写相同点0的平方根和立方根都是0.知识点2:用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.考点1:利用立方根求解简单的三次方程【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.解:(1)∵23=8,∴x=2;(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.点拨：利用立方根的定义求解即可.考点2:立方根的实际应用第 1 页


【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.考点3：用计算器求立方根【例3】求5的立方根(精确到0.01).解:由计算器得≈1.709 975 947,所以 ≈1.71.点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.第 2 页