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《三位数乘两位数·解决问题》教学设计一、教学目标（一）知识与技能使学生理解掌握积的变化规律，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用规律解决一些简单的问题。（二）过程与方法引导学生参与自主探究活动，经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程，获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。（三）情感态度和价值观初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。二、教学重难点教学重点：发现、掌握并运用积的变化规律。教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。三、教学准备课件四、教学过程（一）揭示课题口算比赛（1）6×2 ＝ （1） 20×4=（2）6×20 ＝ （2） 10×4=（3）6×200＝ （3） 5×4=师：两组算式的积分别得多少？你们怎么算得这么快呀？今天我们就来学习找规律——积的变化规律（二）探究新知1．研究因数乘几的情况看来，这三个算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。（1）6×2 ＝ （2）6×20 ＝ （3）6×200＝ （1）三个都是什么算式？ 第 1 页
加明确了积的变化规律的探究
策略，这样真正做到了授之以“渔”，为后面的探究做好方法铺垫。2．研究因数
除以几的情况（1）
由此2（你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律？）两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数
除以几，积也除以几”这个猜想。可以以口算题为例，也可以自
己5①20×4=②10×4=③举例。×4=（3）汇报。 第 2 页
乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）（3）从上向下观察这三个乘法算式：从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。（4）刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几) （5）我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”（板书：观察发现）。随后，我们根据发现进行了大胆猜想（板书：大胆猜想）――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）（6）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。（7）汇报。（8）回忆一下，我们归纳这条规律经过了哪几个环节？（观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。）【设计意图】这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更
又发现了一个什么规律？（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数
除以几，积就除以几。）（5）刚才举例验证
时，另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？ 为什么？这条规律还要
补充什么？（板书：0除外）3．归纳
小结：最开始
，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能
完整地说说因数和积是怎么变化的吗？师：“
谁能用一句话将现发的两条规律概括条一为？”（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几
或除以几（0除外），积就乘几或除以几。）4．
应用规律。完
成例3下面的“做一做1”第题【设计意图】根据
前化探究积的变面规律的方法，每都位学生一亲自去经历探究规律的方法，从
而培养学生的探究能力，概括总结能力。（三）规律
拓，研究“两数相乘展两个因数都发生变化，
它这们的积化的规律。变（”部分内容作为弹性
要求，应视学生情况决定是否选用。）1．
独立思考，发现规律。请
学生完成下列计算，并在组内述说自己×218发现的规律。4＝ 105×45＝（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝2．
交流讨论，概括规律组
织全交流班自，让学用生己的话概括，现的发律规然后指学学生用数导语言进行概括
：两数相乘，一个因数乘（除或以）几，另一个因数除（以或乘）相同的数，它乘的们积不变。【设计意图】不同
层次练，的设计习让学生真正把识到学知的应用于解决实际问题中，并
激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。（四）
巩固练习1．在
○中填上运算符号，在□中填2上数。4×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744第 3 页
（4）通过验证研究，我们
应用规律解决问题。完
成例3下面的“做一做题2”第【设计意图】通过基本
练习，让学生不断加深对规律的认，与理解识提升学生的观察能力、
括概能和归纳力以及表言语达能力。通过解决实际生题，让学问切实感受学与生数活的联系。第 4 页
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝37442．
加明确了积的变化规律的探究
策略，这样真正做到了授之以“渔”，为后面的探究做好方法铺垫。2．研究因数
除以几的情况（1）
由此2（你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律？）两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数
除以几，积也除以几”这个猜想。可以以口算题为例，也可以自
己5①20×4=②10×4=③举例。×4=（3）汇报。 第 2 页
乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）（3）从上向下观察这三个乘法算式：从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。（4）刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几) （5）我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”（板书：观察发现）。随后，我们根据发现进行了大胆猜想（板书：大胆猜想）――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）（6）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。（7）汇报。（8）回忆一下，我们归纳这条规律经过了哪几个环节？（观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。）【设计意图】这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更
又发现了一个什么规律？（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数
除以几，积就除以几。）（5）刚才举例验证
时，另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？ 为什么？这条规律还要
补充什么？（板书：0除外）3．归纳
小结：最开始
，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能
完整地说说因数和积是怎么变化的吗？师：“
谁能用一句话将现发的两条规律概括条一为？”（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几
或除以几（0除外），积就乘几或除以几。）4．
应用规律。完
成例3下面的“做一做1”第题【设计意图】根据
前化探究积的变面规律的方法，每都位学生一亲自去经历探究规律的方法，从
而培养学生的探究能力，概括总结能力。（三）规律
拓，研究“两数相乘展两个因数都发生变化，
它这们的积化的规律。变（”部分内容作为弹性
要求，应视学生情况决定是否选用。）1．
独立思考，发现规律。请
学生完成下列计算，并在组内述说自己×218发现的规律。4＝ 105×45＝（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝2．
交流讨论，概括规律组
织全交流班自，让学用生己的话概括，现的发律规然后指学学生用数导语言进行概括
：两数相乘，一个因数乘（除或以）几，另一个因数除（以或乘）相同的数，它乘的们积不变。【设计意图】不同
层次练，的设计习让学生真正把识到学知的应用于解决实际问题中，并
激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。（四）
巩固练习1．在
○中填上运算符号，在□中填2上数。4×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744第 3 页
（4）通过验证研究，我们
应用规律解决问题。完
成例3下面的“做一做题2”第【设计意图】通过基本
练习，让学生不断加深对规律的认，与理解识提升学生的观察能力、
括概能和归纳力以及表言语达能力。通过解决实际生题，让学问切实感受学与生数活的联系。第 4 页
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝37442．
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