五年级下数学教学实录-数学广角找次品人教新课标一、创设情境，生成问题。1、初步认识“找次品”的基本原理师：我这有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外两瓶是没吃过的，只有一瓶少了3片，有什么办法把这瓶少的找出来？[设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平"称"的方法最好,知道并不需要称出每瓶口香糖的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]生：数一数或掂一掂。生：天平称一称。师：天平？大家见过没有？出示课件1。天平的两端有两个……（托盘），若果两个托盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。2、引导学生探索用天平找次品的方法。同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！生讨论中……师：现在把你的方法跟全班分享一下！生1：随意拿2瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）第 1 页


观看似完全一样，但
其中常常混着把个重量不同的，要么轻一点一要么重一点，要，它找出来，我们最好的
工一是什么？（天平）具我们把这。类问题都做叫“找次品”的问题。这节课我们一起来
研究如何使（天平来“找次品用。”板书课题：找次品）。二
、“找次品”的解决1、从5方法。个物品中找次品。第 2 页
师反问：随意拿2瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？生2：随意拿2瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（2种）。可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行。]师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少了3片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方法好？为什么？（天平还有什么优点？）3、揭示课题。师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外


接度下来，我问题有难的啦！现在我们这儿几有瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是
老中吃过3片的，要从这5瓶师把这瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（
使问2、课件出示用天平称）。题，引导学生利用学具
自主出索：拿探5个圆片口香糖，思考一下，怎样找出次品？替5瓶代师：好，现在拿出我们的学具：5片
圆片，代替瓶们5我口香糖。想象一下怎样
使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题：（1）把物品分成几
份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪
里？（3）假如天平不平衡，次品在哪
里？（4）
至少称几次，能保证找出次品来？生说师
板演。师小结：
老话把生1师的记录了下来，他香5平口把糖分成3份，分别：2瓶，2是瓶，1瓶。把其中前两
份放在天平的两端（左，2边瓶右边2瓶），（生说师
板演.5（2.2：1））如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。那
又说明什么情况？（升高的这2瓶中肯定有吃过了的）。可是到
底是哪一瓶呢？再升2瓶在称一次）。好，怎么办？（升高的这高的这2瓶在称一次，这
时，天平左瓶几边？（1瓶）。右高几瓶？（1瓶）。升边的这一瓶就是吃过的了。好，要从这5瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，
至少要称几次就一定能找出来？（2次）。3、
寻求不同的称法。第 3 页
师：


他小组有别的称法吗？（生说师板演15（1.1.：.1.1））师小结：这种方法
至一要称几次就少定能找出来吃过的那一瓶？（2次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。我们可以用学具
帮助我们思考，也可以
像老师这样画图的方法进行分析[。设计意图:学生在实
际的操作中,可能会出现提如果找到前的情况,次品运气好的话称1次就可能找到次品。在这
里必须引导学生在理解"至能少称几次就一定找到这个次品" 的
含义,在此基础上让学生明当白:我们选用一种方法来分析的研
究问题时应注,意把可能出现的结果考虑才能得出全面,正确的结论。]三、探索最优
策略。1、从9个物品中找次品。师：在
接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问题就更难示。出啦课件2：在9个
零件里1 有 个是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出来吗? 现在拿出我们的学具：9个
圆片当到做零件摆一摆，边摆思边考这几个问题：（1）把物品分成几
份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪
里？（3）假如天平不平衡，次品在哪
里？（4）
至少称几次，能保证找出次品来？2、学生
自主探索。师
巡视：老师在巡视时发现有很，同学多能把次品找出来都而且他们的法都不一样，小组可以
互相交流一下，看看你的方法和别人一样不一样。生
交流。第 4 页
其


交流，我们会发现自己能够那到一种，还能想同学从儿听到不一样的方法，说明你非常
善于学习。接方来，把你的好下法跟全班同学分享一下。3、学生
汇报称法。生
述叙9：把个零边分成3组：4,4,1件。先在天平两各如4个，放果平衡，那
单独的一个就是次品；个果天平不平衡，重如那一边的4的再份成2份，每
份2个，再个，一定会不平衡，重的那一边称2再份成2份，每份1，个称，再
沉下去的就是次品。师板书49（：,4,1）师质
疑：把9个零件分成3组，分别是4,4,1。至少再1几次，就一定能找出次品来？（3次）还有不一样的方法吗？生：9（1，1，1，1，1，称，1，1，1）师：还有不一样的方法吗？生：9（3，3,，3）生：9（2，2，2，2，1）师小结：好，看
黑板上一共几种不一样的分法？有4种）。9（呢，有很多种分法，不同的分法可能导
致最终本节[设计意图:这一环节是称的次数不同。课的重点也是难点,必须进行小组活动,发
挥集体的
慧智才能破突了这个难点为。保证小组活动有的组性,活动前先在小效内进行分
,使工每个成员都明确自己的任务.让生学摆学具而不再使并天平用,试尝示法用图
记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]4、对比称法，找出
规律。师：我们
观察称种分法哪的次数最少？是怎么分的？平均份成了分3，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们
猜想是不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平
均分成3份，称的次数就最少？（不一定）。为什么呢？第 5 页
师：经过大家的


汇报猜想。6、验
证猜想。师：要验
证猜想我们再来试个下。如果有1一2零是，其中一个件次品，按刚
才我们的猜想应该么怎分称的次数就最少而且平定能找出次品？（一均分成3份
，。4即4，4），迅速在草稿纸分上析一下，看看至要需少几次就一定能找出次品？学生
汇报：3次。师：我们
再来看看别的分法能不能让称的次数更3。还有哪些分法？（2，2 ，8），（少 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……学生
选择一种分法在纸上进行分析。全班
汇报较引导学生比，：有没有哪种分法能让称次数的更少而证保且找出次品？四
、与来师：这样看学生一起小结。在利用天平找次品的
时候物把待测，品分成3份，并且平均分的方法能
保证找出次品而且（的次数一定最称。少板书品待测物：分三份，能
均分的要均分）。师质
疑：如果待测物体的个数不能平均分个……?比如：10个，11呢[设计意图:设计待测物品数量
由3个到5个再增到9个，加10个，11个……,带领
生经学历由特殊一到般的数学分在模式析,此基础上使生学比较全面地
感知找次品这类问题的基本解决手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔]五、
巩固应用、内化提、完成1高。 P136练习二十六
的第1题。学生
独找立完成后几名学生分析：因总数为9筐，故平可均分成3份只称，2次就能把吃过后那
筐松如找出来。果果天平两端各筐放4，如果这时平天第 6 页
5、学生思考后


平衡，好则那剩下的筐就是小松鼠了过的吃这样只称一次就找出，小松鼠吃过的那
筐松果；但方种这法是不能保证能次就一称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能
保证3次就一定能称出来，所以该2方法不是最优的。、完成P136练习二十六
的第2题。有15盒饼干
盒其中的14，质量相同，另有一盒少了几块果如，能用天平称，
至找少几可以出这次