五年级下数学教学实录-因数和倍数人教版新课标 一、课前谈话，启迪思考师：我们生活在一个充满数的世界，同样的自然数配上不同的文字，你会深感数字的神奇。比如：“7”，看到“7”，你联想到了什么？……生1：一周有7天。生2:白雪公主和七个小矮人。生3：神舟7号。师：如果让我们每周上7天的课，这时的“7”是讨厌的；如果是“7”个小矮人，这里的“7”是可爱的；而“神舟7号”的“7”却是神奇、伟大的。师：自然数不仅让我们感受了喜怒哀乐，自然数之间的关系一样隐藏着无穷的奥秘。让我们就一起走进自然数，探索其中的规律，感受一下自然数究竟还蕴藏着哪些美妙的发现？好不好？二、引入新课，认识倍数和因数。1.数形结合。（课件出示12个相同正方形）师：看，这是什么？生：正方形。师：研究数，拿图形来做什么？事实上，数和形往往有时候是分不开的。现在我们就利用形来研究数。师：数一数，有多少个小正方形？生：12个。第 1 页


师：12，就是一个自然数。你能把这些同样大小的正方形拼成一个长方形吗？要求：可以借助小正方形摆一摆，也可以通过想象。（生动手操作，摆长方形。）2.展示摆法。师：能不能只用一道简单的乘法算式，把你的摆法表示出来。生1：2×6=12师：大伙猜猜看，他摆了几行？（2行。）师：一行摆几个？（6个。）师：当然，也可能是摆几行？（6行。）师：一行摆几个？（2个。）师：是这样吗？（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。）师：我们可以看做一种摆法。师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。（课件演示）同样也可以看做一种。 生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。）师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？第 2 页


桌相互说。）第 3 页
生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。师小结：看来12个同样大小的正方形就只有3种不同的摆法，因此我们还得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从这里开始。3.认识因数和倍数。师：以3×4=12为例，数学上说3是12的因数，想一想，那4…？ 生：也是12的因数。师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12…？生：也是4的倍数。4.引出课题。师：同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。（板书：因数和倍数）师：因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（板书：非零自然数）5.巩固。师：刚才还有两道算式1×12＝12，2×6＝12，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同


选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答
。）生1：2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。师：说的
真好2生！：1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。师：用
心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口
，是哪两句的因数，生：12是12？12是12的倍数。6.观察
因数和倍数相互依存的关系。师：
既然这么拗口，那能不能直接12说是因数，12是倍数？生：不能，这样的话，就不
知道12是谁的因数，12 是谁的倍数了。师：因数和倍数是数学中一种相
互依存的关系，所以，我们在表达时一定要
讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。师：让我们
再来说一遍。生
齐12是：12的因数，12是12的倍数。师：来看12 的因数都有哪些？（板书： 12的因数有：1、12、2、6、3、4。）三
、探索找因数的方法第 4 页
师：


已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能
找出它所有的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们
班历来的风格，那张老师就不客气啦，怎么样？。30先不用一下子找全，找
一个因数吧生：5。和6。师：一下
子找了两个，一对，怎么想的？生：五
六三十。师：
哦，他用了乘法来找生：3因数。和10。师：其实要
找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好办法把30的因数
找的又对又全。2.探究方法。现在拿出你的作
业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在
横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。开始！3.展示。（1）怎样
找才能保证既不重复，也不遗漏6生1：5、呢？、1、30、3、10。（说自
己的想法）师：看了以
后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？ 生：找的因数都
对了。第 5 页
1.找30的因数。师：我们


啊，这位同学在自己的努力下找个因数，到了6已经很不错了。看他还有哪些
问题？生：
找对了，但找的不全。生：
漏了2和15。师：
哦这一，把2和15对给漏了。刚才也有很多同学像他一样出错了。想一想，这些同学出
错的原因仅仅是因为粗心吗？生1：他们没有
按规律找。生2：要
按一定的,从顺序找1开始。（2）师：“有很多人一个数也没
漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！
” 生2：1、30、2、15、、10、5、63。（说自己的想法））（3
对比，突出顺序的重要性。师：看了两
位同学的作品，你更欣赏哪一份？生：第二
份作品。师：你能用一
句话概括出他们找因数的最大区别吗？生：第二
份作品是按顺序找的，第一份没有按顺序找。师：是
啊，第二位同学的作品是按一定的顺序来找因数的。看来，有序的思考，能
给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样
找一个数的因数呢？生1：
按照顺序来找。生2：一
对一对地来找第 6 页
师：是


按从小到大的顺序一对一对地来找师：让我们
再来回顾一下，（投影：一对一对划线，按顺序，到5时，学生发现重
复了）（4）
避免重复。师：
找到5以后，还要继续找吗？生：不能
继续找了。生2：
再接着找下去就重复了。（避免重复）师：你认为我们在
找一个数的因数时，应该找到什么时候，就可以不找了？ 生：
找到再找就重复了，就不找了。4.巩固
练习。师：
咱们就用好方法一起来找一个数的因数吧。生1：
找16的因数。生2：
找9的因数。①在
答题纸上写出16的因数。生：
四四十六，有两个4，我们可以只写一个。因为写两个就重复了。 ②生说9的因数，师板书。5.总
结规律。看，我们把这些数的因数都
请到了黑板上，请你仔细观察，在这些因数中都藏着哪些小秘
密1生1：都有？。第 7 页
生3：


它自己。师：
太棒了！大家观察的真仔细的因数为例。大。还是以12家看12所有的因数中
最小的是几？最大的是几？生：
最小的是1，最大的是它本数。师：
再看其它的因数呢？最小是几？最大是几？生：
最小是1，最大是它本数。师：是不是
任何一个数都有这样的规律？你能用一句话说一说这个规律么？ （课件出示：一个数的因数
最小是1，最大是它本身。）师：
读一读。生
齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。四
、探索找写倍数的方法；1.的倍数，出3汇报交流找倍数的方法；（1）师：学会了
找因数的方法，下面我们来研究找一；生1：6；师：6是3的几倍？；生1：6是3的2倍；生2：3；师：你怎么想的？；生2：一
三得三；（2）师：想一想，用怎样的
顺序来写3的倍数更好呢；生1：从小到大；生2：先写3；生3：从乘1开始；生4：每
次都加3；（3）师：好，现在请你尝试着写出3的倍四
、探索找倍数的方法1.写
出3的倍数，汇报交流找倍数的方法。第 8 页
生2：都有


找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找3的倍数，谁来
列举：生1一个？6。师：6是3的几倍？生1：6是3的2倍。生2：3。师：你怎么想的？生2：一
三得三。（2）师：想一想，用怎样的
顺序来写3的倍数更生好呢？1：从小到大。生2：
先写3。生3：从乘1开始。生4：每
次都。3加（3）师：好，现在
请你尝试着写3的倍数。（板书：3 出的倍数）生1：可是，3的倍数
太多了。生2：
太多了，写不完。师：那有什么好方法来
解决这个问题呢？生：
写不完可以用省略号表示。师：大
家觉得这个主意师：（板书： 3的倍数3、6怎么样？、9、12……）第 9 页
（1）师：学会了


再来找一个吧生：？7的倍数。生
齐答7的倍数：7、14，师板书（、21、28……）师：
省略8生：还有很多。师：是多少个？生：无数个。师：7的倍数有无数个，号表示……？的倍数呢？生：无数个。师：10的倍数？生：无数个。师：
任何自然数的倍数？生：都有无数个。3.观察
发现规律。师：刚才我们
找了一个数的最小因数和最大因数，来看一个数的最小倍数是几？
最大的呢？生：
最小倍数是它本身，最大的没有。（课件出示：一个数的
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）学生同
位互相说一说。第 10 页
2.师：


共同探索，我们发现，一个数的倍数的个数是无限的。那一个数的因数呢？生：一个数的因数的个数是有
限的。五、巩固
练习1.师：下
面我们来做个“找朋友”的小游戏吧！游戏
规则：每个同学都有自己学号，每个学号都是一��