第17章 一元二次方程 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有(　　)A.1个 B.2个 C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为(　　)A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是(　　)A.0B.8C.4±2 D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是(　　)A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是(　　)A.- B. C.-或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是(　　)


A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(　　)A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与-2am是同类项,则m的值为(　　)A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.MN D.不能确定10.给出一运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是(　　)A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=-2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值


为_______________. 13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________. 三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x;　　　　　　　(2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪


述条件不变、销售正常,情况下每件商品降价多少元时,商场日
肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示); (2)在上


图,在长为10 cm,宽方8 为的长cm形的四个角上截去四个全方等的小正
形,使得留下的图形(图中阴影部积)面分是原长方积面形的80%,求
截去的小正方形2013.21.的边长年,东营
市某楼盘以每平方对6 500米元的均价外销售.因为
滞楼盘开销,房地产发商为了加快资金定转周,决进行降价促销,经过连续
两年下调后,2015年的均价为每平方 5米265元.(1)求平均每年下调的
百分率;(2)假
仍2016年的均价设然下调相同的百张分,率强准备购买一套100平方
米的住房,他持有现金20万在,元可以万行贷款30银元,张强
的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计)22.已知关于x的一元二次方程算x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
盈利可达到2 100元?20.如


否在实数k存使x1得·x2--≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请
说明理由.23.请
阅读下列材料:问
题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+-1=0.化
故,得y2+2y-4=0.简所求方程为y2+2y-4=0.这种利用方程根的代
换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用
读材料阅提供的换“根法”求新方程方要求:将所求(程化为一般形
式).(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相
反,则所求方程为数:　　　　　　　　　　　; (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于
零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
(1)求实数k的取值范围.(2)是


答案一、1.【
答案【】　2.A答案】C3.【
答案】D　解
：根据题意(,得m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选【.4.D
答案【】　5.C答案】C6.【
答案】B　解
：设这个数为x,根据题意x得2=2x+35,解得x=-5或x=7.7.【
答案】C8.【
答案】C　解
：由题意可-m2得4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【
答案【】A 10.　答案】B二、11.【
答案】±　12.【
答案【-3　 】13. 答案】(答案不唯5x)x2-一+6=0　14.【
答案8x1三、15.解:(1)】2-6=2x2-5x,整理
为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,∴原
方程的解为x1=,x2=-.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原
方程的解为x1=-3,x2=1.
参考


得m>-.(2)(答案不
唯一)m=1,此时原+x2方程为3x=0,即x(x+3)=0,解
得x1=0,x2=-3.17.解:原
方程可变形程x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方为的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为-.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解
得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1-a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原
方程可化×40×(1+y)+40(1-y)为(1+y)=40(1+y).整理
这个方程,得5y2-y=0.
16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解


题意化(50-x)(30+2x)=2得 100,简-x2得35x+300=0,解快x1=15,x2=20.∵该商场为了尽得减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设
截去的小正方形长边的为x cm,由题意210×8-4x得=80%×10×8,解
得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去
的小正方形2 cm.的边长为21.解:(1)设平均每年下调的
百500(x,根据题意,得6 分率为1-x)2=5 265.解
得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的
百分率为10%.(2)如
果下调的百分率相同,2016年的房(5 265×价为1-10%)=4 738.5(元/平方
米).则100平方
米的住房的总房款473100×4 738.5=为 850(元)=47.385(万
元).
解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由


强的愿望.22.能实现解:(1)∵原
方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原
方程有两个实数根.(2)假
设存在实数k使成x1·x2--得≥0立.∵x1,x2是
原x程的两个实数根,∴x1+方2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2--≥0,得3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只
有当k=1时,上式才能成(.又由立1)知k≤,∴不存在实数k使
得x1·x2--≥0成.23.解:(1)y2-y-2=0　(2)设所求方程的根为y,则y=立(x≠0),于是x=(y≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去
分+,得a母by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故
所求方程为cy2+by+a=0(c≠0). 不用注
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∵20+30>47.385,∴张