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高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分)1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 ( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为则正方体的棱长为( )A.B.2 C.4 D.3.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A.B.C.D.第 1 页
4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是( )A.90? B.60? C.45? D.30?5.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为(A)(B)(C)(D)6.设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么这个球的表面积是( )A.B.C.25D.507.已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120?，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，第 2 页
则三棱锥P-ABC的体积是( )A.B.C.D.8.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(A)(B)(C)(D)9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.B.C.D.9.C10.已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是( )A.第 3 页
B.C.D.11.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是( )A.B.C.D.12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AB=2，则三棱锥B-PCD的体积为 。14. 已知平面和直线，给出条件：①.(i)当满足条件 时，有;(ii)当满足条件 时，有.(填所选条件的序号)15.一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。第 4 页
16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC;⑵求证：AF⊥BD。18.如图，在直三棱柱中，分别为的中点。(I)证明：ED为异面直线与的公垂线;(II)设求二面角的大小19.在直三棱柱中，(1)求异面直线与所成角的大小;第 5 页
⑵求三棱锥B1-ABC的体积;⑶求二面角C-AB1-B的大小。22..如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8,BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小;(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.参考答案一、选择题第 6 页
(2)若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.20.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑴求证：A1C⊥平面BDE;⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，⑴求证：AB⊥CB1;
⑴取AB中点E，则显然有FD∥ECDF∥平面ABC18.解法一：(Ⅰ)设O为AC中点，连结EO，BO，则EO又CC1B1B，所以EODB ，则EOBD为平行四边形， ED∥OB∵ AB = BC，∴ BO⊥AC ，又面ABC⊥面ACC1A1，BO面ABC ，故BO⊥面ACC1A1∴ ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1 ∴ ED⊥BB1ED为异面直线AC1与BB1的公垂线(Ⅱ)联结A1E，由AA1 = AC =AB可知，A1ACC1为正方形，第 7 页
DAABC DDDCA BD二、填空题13.14.③⑤ ②⑤ 15.16.2/3三、解答题17.
⑴由三垂线定理可得，第 8 页
∴ A1E ⊥AC1 由ED⊥面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E则A1E⊥面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB =， ED = OB = 1 ，EF =所以二面角A1—AD—C1为60°19..解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,∴AA1=20.
⑴在平面ABB1A1中，作B1D⊥AB，则B1D⊥平面ABC∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角，∴∠B1BD=60?又∵△ABB1和△ABC均为正三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∴CB1⊥AB⑵易得⑶过D作DE⊥AB1，连CE，易证：CD⊥平面ABB1A1由三垂线定理知：CE⊥AB1，∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角。第 9 页
A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，∴∴设A1C平面BDE=K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，∴21.
在Rt△CDE中，tan∠CED=2，∴二面角C-AB1-B的大小为arctan222.解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD=450.即二面角B—AD—F的大小为450;(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0，0，0)，A(0，，0)，B(，0，0),D(0，，8)，E(0，0，8)，F(0，，0)所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为第 10 页
4.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是( )A.90? B.60? C.45? D.30?5.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为(A)(B)(C)(D)6.设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么这个球的表面积是( )A.B.C.25D.507.已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120?，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，第 2 页
则三棱锥P-ABC的体积是( )A.B.C.D.8.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(A)(B)(C)(D)9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.B.C.D.9.C10.已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是( )A.第 3 页
B.C.D.11.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是( )A.B.C.D.12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AB=2，则三棱锥B-PCD的体积为 。14. 已知平面和直线，给出条件：①.(i)当满足条件 时，有;(ii)当满足条件 时，有.(填所选条件的序号)15.一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。第 4 页
16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC;⑵求证：AF⊥BD。18.如图，在直三棱柱中，分别为的中点。(I)证明：ED为异面直线与的公垂线;(II)设求二面角的大小19.在直三棱柱中，(1)求异面直线与所成角的大小;第 5 页
⑵求三棱锥B1-ABC的体积;⑶求二面角C-AB1-B的大小。22..如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8,BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小;(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.参考答案一、选择题第 6 页
(2)若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.20.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑴求证：A1C⊥平面BDE;⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角，且侧面ABB1A1⊥底面ABC，⑴求证：AB⊥CB1;
⑴取AB中点E，则显然有FD∥ECDF∥平面ABC18.解法一：(Ⅰ)设O为AC中点，连结EO，BO，则EO又CC1B1B，所以EODB ，则EOBD为平行四边形， ED∥OB∵ AB = BC，∴ BO⊥AC ，又面ABC⊥面ACC1A1，BO面ABC ，故BO⊥面ACC1A1∴ ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1 ∴ ED⊥BB1ED为异面直线AC1与BB1的公垂线(Ⅱ)联结A1E，由AA1 = AC =AB可知，A1ACC1为正方形，第 7 页
DAABC DDDCA BD二、填空题13.14.③⑤ ②⑤ 15.16.2/3三、解答题17.
⑴由三垂线定理可得，第 8 页
∴ A1E ⊥AC1 由ED⊥面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E则A1E⊥面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB =， ED = OB = 1 ，EF =所以二面角A1—AD—C1为60°19..解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,∴AA1=20.
⑴在平面ABB1A1中，作B1D⊥AB，则B1D⊥平面ABC∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角，∴∠B1BD=60?又∵△ABB1和△ABC均为正三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∴CB1⊥AB⑵易得⑶过D作DE⊥AB1，连CE，易证：CD⊥平面ABB1A1由三垂线定理知：CE⊥AB1，∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角。第 9 页
A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，∴∴设A1C平面BDE=K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，∴21.
在Rt△CDE中，tan∠CED=2，∴二面角C-AB1-B的大小为arctan222.解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD=450.即二面角B—AD—F的大小为450;(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0，0，0)，A(0，，0)，B(，0，0),D(0，，8)，E(0，0，8)，F(0，，0)所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为第 10 页
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