高一数学必修第一单元空间几何体结构要点讲解　　知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱3、棱柱的表示方法：知识点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥第 1 页


知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示知识点五：棱台和圆台的结构特征1、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原第 2 页


圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.2、棱台的表示方法：用各顶点表示3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示注：圆台可以看做由圆锥截得,学习规律，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.2、球的表示方法：用表示球心的字母表示知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台知识点八：简单组合体的结构特征第 3 页


1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体;②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体;2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合.知识点九：中心投影与平行投影1、投影、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面.2、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.3、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大.4、平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.5、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行.知识点十：常见几何体的三视图：1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形，俯视图为圆;2、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心;3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆;4、球的三视图都是圆.第 4 页


注：1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等.第 5 页