集合与简易逻辑解题技巧　　　　基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。　　1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。 举例如下： (1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。(答：8) (2)设，，，那么点的充要条件是________(答：); (3)非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个(答：7)　　2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或;同样当时，你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 举例如下： 集合，，且，则实数=______.(答：)　　3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 。 举例如下： 满足集第 1 页


⑶⑷⑸⑹⑺。 举例如下： 如设全集，若，，，则A=_____，B=___.(答：，)　　5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集。 举例如下： (1)设集合，集合N=，则___(答：); (2)设集合，， ，则_____(答：)　　6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 举例如下： 已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　(答：)　　7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。 举例如下： 在下列说法中： ⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件; “
⑵且”为假是“或”为真的充分不必要条件; “
⑶或”为真是“非”为假的必要不充分条件; “
⑷非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________(答：⑴⑶)　　8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则第 2 页
合M有______个。　(答：7)　　4.集合的运算性质：　⑴;　⑵;; ; ; ;


也是反证法的理论依据(。 5)哪些命题宜用反证?如法(1)“在
△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是
锐角”的否命题为 (答：在中，若，则不都是
锐角);(2)已知函数，证明方程没有负数根。　　9.充要条件。关
键是分清划主谓宾(条件和结论)，由
条件可推出结论，条件是结论成立;的充分条件由结论可推
出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释
，若，则A是B的充分条件;若，则A是B的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件。
比如： (1)给出下列命题：①
实数是直线与平行的充要条件;②若是成立的充要条件;③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”;④“若和都是偶
数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号
是_______(答：。若); (2)设命题p：①④命题q:;┐p是第 3 页
q”，则逆命题为“若q则p”;否命题为“若﹁p 则﹁q” ;逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒： (1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价; (2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”; (3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定; (4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这


去分母、去括号、移项
、合并同类项等步骤化,为的形式，若则;若,则;若,则当时，;当时，。 如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______(答：)　　11. 一元
二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你
会正确表?设示吗,是方程的两实根集如下表： 或 或 R R R 如解关于的不等式：。(答：当，且，则其解时，;当时，或;当时，;当时，;当时，)　　12. 对于方
程有实数解的问题。首先要讨论最高次项
系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次
项中含有参数时，你是否注意到同样的情形?比
如： (1)对一切恒成立_______，则的取值范围是(答：); (2)关于的方
程有解的条件是什答：，其中为的?(么值域)，特别地，若在
内有两个不等的实根答：数的范围是_______.(满足等式，则实)　　13.一元
二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两
根、在和上各有一根的充要条件分别是什? 么(、、)。
根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方
程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，
得出结果，再令和检查端点的情况. 如实系数方程的一
根大于0且小于1，另一根且大于1小2，则的取值范于第 4 页
┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 (答：)　　10. 一元一次不等式的解法：通过


次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了
吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也
是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。比 (1)不等式的解集是，则=__________(答：);如： (2)若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________(答：); (3)不等式对
恒成立)_______(答：，则实数的取值范围是。第 5 页
围是_________(答：(，1))　　14.二