4824
3 cm B.525 cm C.
5cm D.5cm第6题图
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（　　）A.2 B.4 C.6 D.82.（2015·浙江金华中考） 点P（4，3）所在的象限是（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（　　）A.18B.18C.36D.36 第3题图 第4题图4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2D.AF=EF5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）　 A．一组对角相等　 B．对角线互相平分 C．一组对边相等　 D．对角线互相垂直6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）A.2B.3C.5D.77.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）A.


BCD中，对角线ADABC，相交于点
O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥ ，∥，则△的周长是_______
8.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________.10.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.11.（2015·黑龙江绥化中考）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 °.第12题图13.如图，在菱形


□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则 ＝ .16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .第16题图三、解答题（共72分）17.（6分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25… … …… … …请你结合该表格及相关知识，求出的值.18.（6分） 如图，在△ABC中，， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 19.（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.第18题图
15.若


E，F是对角线BD上的两点，且
BFDE=． 求证：AECF=与22.（8分）如图，在△和△中，．交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点
，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．第20题图
20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．21.（8分）已知：如图，在中，


（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．期中检测题参考答案1.A 解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵ 等边三角形的边长为4，∴ 等边三角形的中位线长是．故选A．2.A 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以点P（4，3）在第一象限．.3. B　解析：如图，连接AC交BD于点O.


∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，
∴OA＝3，OB＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝6.
∴AC·BD＝×6×6＝18.故选B.第3题答图4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故选项A正确.由折叠得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）,故选项B正确.设DF=x,则GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中，根据勾股定理得, 解得x=3,∴ AF=8-x=5,则AE=AF=5,∴ BE===3.过点F作FM⊥BC于点M，则EM=5-3=2.在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF==2, 则选项C正确.∵ AF=5,EF=2，∴ AF≠EF,故选项D错误.第4题答图5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.6.A 解析：∵ △ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，平移的距离为BE，又BC=5，EC=3，∴ BE=BCEC=53=2.7.D 解析：∵ 四边形ABCD是菱形，∴
11
ABOBOBOCOACD===^=c 4m cm3，，，∴
22
BDAC�1
2
22
S=��==6mc428，又
()
OOBBCC∵ =+=5 .cmABCD
菱形
22
24
SBCAE. ∴�=. AE．故选D．8A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴. 9.108 解析：因为，=m c
BCAE�=24，∴
菱形ABCD
5



o（或
�=BAD90ADABD，ACB^=等）(答案不唯一)14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，∴ ∠∠，∠∠.∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴ ，，∴ △的周长．15.9 解析：△与△有两边是相等的，△的周长比△的周长大3，其
实就是的长比的长大3，即.又知，可求得.16.　解析：如图，作E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F的长即为所求.过点F作FG⊥CD于点G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=＝＝.第16题答图17.解： 3，4，5：；
所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因为点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），所以点A（-3,2）关于x轴的对称点A′的坐标是（-3，-2）.12.720　解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.13.


∴∠CAD=∠EAD.
DE⊥AB，DC⊥AC，∵∴∠ACD=∠AED.又
∵AD=AD，∴ △ADC≌△ADE（AAS），∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．19.证明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，∴ 四边形BCEF是平行四边形.20.（1）证明：由题
意∥∠，∴ 知∠，∴ ∠∠
. ∵ ，∴∠∠
AEF =∠ ACE=∠CA . 又∵ ，∴ △≌△，∴E ，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴
1. ∵ 垂直平分，∴ .又∵ ，∴
AB
2
1，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．21.证明:∵ 四边形
AB
2
ABCD是平行四边形,∴CDBCADBA=，∥．∴
∠∠.CADEFB=
5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，


△和ADE△中，CBFBFDCBADACBFDEE===，∠∠，，∴
△≌ADECBF△，∴ AECF∴.22.（1）证明：在△和△中，，，= △≌△． （2）解：．证明如下：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形． 由（1）知，∠=∠，∴ ，∴ 四边形是菱形．∴ .23.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，．∵ △是等边三角形，∴ ∠∠，． ∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．24.（1）证明：在△中，，，∴ ∠∠.∵ 是△外角∠的平分线，
在


如，当时，四边形是正方形．∵ ，于点，∴ .又∵，∴.由（1）知四边形为矩形，∴ 矩形是正方形．25.（1）证明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°．∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴ Rt△AEC≌Rt△DFC．∴ CE=CF．∴ ，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴ Rt△AFG≌Rt△DEG．∴ GF=GE．（2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴
11
CEACCD==∴ ．CE=ED．∴ BC=BD=1．又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴
22
111
BEBCBD===∠在Rt△ABC中，．A=30°，则AB=2BC=2．则
222
3
AEABBE=-=△∵ Rt．AEC≌Rt△DFC，∴
2
3
DFAE==．
2
∴ ∠∠，∴ ∠∠∠.又∵ ，，∴ ∠∠，∴ 四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例