新起点六年级上册数学人教版教案——比和比的应用　　教材说明这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义和比的基本性质。这些内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，即不同类量的比，所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。本节教材分成三段。第 1 页


（1）教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。（2）教学比的基本性质。教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简单的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也容易理解和掌握。这里，教材安排了练习十一，主要练习怎样根据要求写出比，怎样求比值，怎样化简比。（3）教学比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按第 2 页


领域的图形与位置这部分内容中，
因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。所
谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“
平均分”问题的发展张画片。例如，把12分给甲、乙
两个小朋友，如果按1∶1分，习惯上称平均分。如果按2∶1分，就是通常所说的按比分配。
显然，平均分是按比分配的
特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种，由于按
反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按
正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比例分配问题有不同解法，主要有三种
：一是把比看作分
得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法
来解答；三是用比例知识来解答。较早
的算术课本通常采用第三种方法，按比例分配的名称由此
而来。现在的小学数学教材，一般以第二种方法为主，因
为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接
受这种方法，而且也有利于加强知识间的联系。考
虑到学生尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不
必出现“按比例分配”这一名称。教材通过例2，以
清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引第 3 页
比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形


照已知的比分成两部分。进而通过“
做一做”的第2题，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。教学
建议1. 联系相关知识，
促进学生自主学习。在这部分内容中，
因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的
很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明
显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与
商不变性质和分数的基本性质，求比值与求
商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的
几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当
充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和
推理，尽可能让学生自主学习，通过
自己的思考，推出新结论，解决新问题。2. 让
学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在本节内容的学习过程中，新
旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加
深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯
通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的
区别。同时也应注意，揭示
知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全
、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必第 4 页
导学生把一个数量按


深讲透。具
体内容的说明和教学建议1. 比的意义。编
写意图（1）为了
帮助学生理解比的意义，教材精心选择了中国人民
引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较
自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面
长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽
的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的
运行路程与时间，让学生用除法
表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。进
而通过这两种情况的实例，概括比的意义。接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，
并由比值计算的实例，引出“比值通常用分数
表示”，然后根据分数与除法的关系，
具体说明比也可以写成分数形式。最后，由小
精灵提出问题，启发学生思考：“比的前项、后项和比值分
别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗
？”（2）“
做一做”，安排了两道练习。一道是根据条件和要求写出比
并求比值的练习，用以巩固比的概念；另一道是求
未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一
侧面理解比与除法的关系。第 5 页
要讲


建议（1）教学比的意义前，可以
先复习一些除法的应用，如：①某班
统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会
骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男
生人数的几分之几②？路程÷时间
＝（）总价÷数量
＝（）教学比的意义时，可以
先扼要介绍中国首次载人航天成功的大
致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里
展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的
长和宽，让学生用算式表示长和宽1的关系。5÷10＝1.5，
表示长是宽的多少倍÷110；5＝2/3，
表示宽是长的几分之几。由此引出
：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种
表示方法，即说成“长和宽15的比是比10；或宽
和长。教10比15的比是”师还可以说明，不论长和宽的比，还是
宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。接着，出
示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分
钟绕地球一周，大约运5422行2 km。让学生用算式表示
飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形
式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五第 6 页
教学


”运比42252行路程和时间的比是90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？
使学生知道两个不同类量的关系也可以用比
表示。教师还可以指出，两个同类量的比
表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示
一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。进一
步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除
来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示
，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。然后，可以
让学生看书自学。通过交流，搞清楚以下几点：①几
比几怎样写、怎样读？（可以写成比的形式，也可以写成分数形
式，但仍读作几比几②）比的各部分名称是什么？③怎样求比值？④比值可以怎样
表示？（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数
表示，能整除时就用整数表示）⑤比和比值有什么联系与
区别？这个问题是个难点，可以组织
学生讨论。两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所
得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的
区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数
表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数
表示。这个问题也可以
让学生举例说明：什么情况下比和比值的第 7 页
号


形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别？前者如
既可以8∶3＝8/3，8/3：看作比，又可以看作比值。后者如
：8∶4＝2，2是比值。8∶4＝2/1，2/1是比。接下去，再
让学生思考回答课本上小精灵提出的两个问题。关于比和除法、分数的联�