12018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点十七：统计知识初步聚焦考点 ☆ 温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！


2当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！


3用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：学科+网原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！


﹣﹣）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．考点：平均数、扇形统计图原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
4名师点睛 ☆ 典例分类考点典例一、平均数【例1】（2017贵州六盘水第7题）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.B.C.D.5003【答案】A.试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A．考点：平均数【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　　万元．【答案】120【解析】试题分析：第一季度的总产值是72÷（145%25%


树，其中七位同学植
树的棵数分别，则这组数据的中位数为：和众数分别 ）A． B．是（ C． D． 【答案】B．考点：中位数、众数.【点
晴】将这组数据从小到大的顺序排列后中位数，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是；众数是一组数据中出现次数最多的数．解
决这类问题根据定义即可解.决【举一反三】1. （2017上海第4题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数
和众数分别BA．0和6是（　　）．0和8C．5和6D．5和8【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现
了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数
；2.中位数.2. （2017海
南日9题第今年3月12），某学校开展植树活动，某植树年组20名同小的学龄情况如来表：[下
源:Z.xx.k.Com] 年
龄（岁 12 13 ）14 15 16 人
数 1 4 3 5 7则这20名同学年
龄的众数和中位数分别） 是（ A．15，14B．15，15C．16，14D．16，15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5考点典例二、众数、中位数【例2】（2017郴州第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植


7题）在第《数据分析》章节测试中，“勇往直前位同学的成”学习小组绩分别是.这组数据的中位数
和众数分别．A是（） B． C. D．【答案】B.【解析】试题分析：先
将数据重新排列，再8这组数据重新排列为：8根据中位数、众数的定义就可以求解．、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选B．考点：众数
；【.考点典例三、方差中位数例3】（2017内蒙古
通辽第5题）若10数据，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）A． B． C． D．【答案】B原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
6【答案】D.【解析】考点：中位数，众数.3. （2017河池


算2、；术平均数【点睛】方差反
映了一组数据的稳定程度，方差越小，数据波动越1【举一反三】小．. （2017贵州六盘水第5题）已
知组四人成的绩分别四90、60、90、60，为组人的成绩分别870、为0、80、70，用下列
哪个统计知识分析区别两组成绩更恰( )A.平均数当B.中位数C.众数D.方差【答案】D．试题分析：A组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D．学！科网考点：方差；
平均数；中位数；2.众数． （2017浙江嘉兴
第3题）已，，知一组数据的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数
和方差分别 是（ ）A．，B．，C．，D．， 【答案】B．【解析】试题解析：∵
源:学|科|网Z|X|X|K]∴（a+b+c）=5，∴（a-2+b-2+c-2）=（a+b+c）-2=5-2=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
数据a，b，c的平均数为5，[来
7考点：1、方差


；2.算术平均数.课
时作业 ☆ 能力提升一．选
择1. （题2017浙江衢
）第4题据州调查某，班20为女同学所穿鞋子的尺码则表所示，如鞋子尺码的众数和中位数分
别是（　　）尺码（
码33435）63738人
数251021A．35码
35码B．，35码码36码，．36C，码5码D．363，36码【答案】D.【解析】试题解析：数据36出现
了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．考点：1.众数
；2.中位数.2．（2017山东德
某6题）州第专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该
店主决定本周进货时，增加一码些41的衬衫，影响该店主决策B ）A．平均数 的统计量是（．方差 C．众数 D．中位数【答案】C原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
8∴ [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差= [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4．故选B．考点：1.方差


；加权平均数；中位数； 3.众数（2017浙江宁
波第8题）若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.7【答案】C.[来
源:学科网]【解析】试题解析：
∵∴7，这组数据的众数为x=7，则这组数据按照从小到大的
顺序2，3，5，7，排列为：7，中位数为：5．故选C．考点：众数
；.4. 中位数（2017贵州
安顺某6第）如图是根据题班40名同学一周体的育锻炼情况绘制的条图统计形．那么该班40名同学一
周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别A是（　　）．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5【答案】B．【解析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
9【解析】考点：方差


将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由位中数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．考点：众数
；条形统计图；5. 中位数．（2017湖南怀
化第4题）下列说法中，正确( 的是 )A.要了
解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全方式；B.如果有一组数据为5，3面调查，6，4，2，那么它的中位数是6；C.为
了解怀的6月15日到19化市日气温变化情况，应制作折线统计图；D.“打开电视
，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.【答案】C.考点：
随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；.6中位数． （2017湖北武汉
生田径运4题）在一次中学第动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成
绩/1.501.601.651.701.751.80