7
命题规律　1.命题角度：(1)；能定理的综合动用应(2)；机能守恒定律械应用及(3)能量守恒
定律.2.常考题型：计算题．
1

1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要
简捷．
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
(3)程体在某个运动过程中包含几个运动性质物同的小过不(的加速、减速如过程)，对全
过程应用动能定理，往往能使问题简化．
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
例1　(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还
受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体
2
能升、下落过程中动上E随h的变化如图1取示．重力加速度所10 m/s.该物体的质量为
k
(　　)
图1
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
答案　C
解析　设物体的质量为m重则物体在上升过，中，受到竖直向下的程力mg和竖直向下的恒
高考题型定动能　理的综合应用
第机时　动能定理　课械能守恒　能量守恒


定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落
过程中，受到竖直向下的重力mg力竖直向上的和定外恒F，当Δh＝3 m时，再由动能定理
结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D
均错误．
例2　如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为
R径远大于细管的内且，轨道底端与水平轨道BC相切于B道点．水平轨BC长为2R，动摩
擦因数为μ＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面．斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，
1

gR
动摩擦因数为μ＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度v＝
20
2
水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速
度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
图2
(1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；
(2)物块最终停留的位置．
125
答案　(1)－mgR　(2)斜面上距C点R处
431
解析　(1)物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为F由牛顿第三定律知，F＝F′＝
NNN
5mg
B2
v
由牛顿第二定律有F－mg＝m
N
R
解得v＝2gR
B
111
22
物块从A点运动到B点的过程，由动能定理有2mgR＋W＝mv－mv，得W＝－mgR
fB0f
224
(2)设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有
1
2
－μmg·2R－mgxsin θ－Fx＝0－mv
1fB
2
25
其中F＝μmgcos θ，解得x＝R
f2
31
因μmgcos θ>mgsin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会静止在斜面上距离C
2
25
点R处．
31


2
1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化
能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
　　
2.机械能守恒定律的表达式

3．连接体的机械能守恒问题
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向
轻绳
的分速度大小相等．
模型
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高
度变化的关系．
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速
度相等．沿杆方向速度大小相等．
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆
轻杆
能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
模型
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各
种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械
能守恒．
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力
做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，
轻弹簧
而单个物体机械能不守恒．
模型
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变
量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，
弹性势能相等．
高考题型能机械　守恒定律的应用


③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系
统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物
体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹
簧弹性势能最小(为零).
考向一　单个物体机械能守恒
例3　(2021·三徽高安联考)如图3竖所示，在甲直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小
球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，

点速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高其C用到轨道的作受力为2.5 N，空
2
气阻力不计，B点为AC轨道中点，g＝10 m/s，求：
图3
(1)图乙中b的值；(结果不用带单位)
(2)小球在B点受到轨道作用力的大小．
答案　(1)25　(2)8.5 N
11
22
解析　(1)小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：mv＝mv＋mgh
A
22
22
解得：v＝v＋2gh
A
2222
即为：b＝(9＋2×10×0.8) m/s＝25 m/s
(2)由题图乙可知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C点的速度为3 m/s，在A点的速度为5 m/s，
在C点由牛顿第二定律可得：
C2
mv
F＋mg＝
R
F
解得：m＝＝0.2 kg
C2
v
－
g
R
小球从A到B，由机械能守恒可得
11
22
mv＝mgR＋mv
AB
22
A2
－25－2×10×0.417
解得v＝v2gR＝ m/s＝ m/s
B


B2
mv0.2×17
所以小球在B点受到的水平方向上的合外力为向心力：F＝＝ N＝8.5 N
R0.4
所以小球在B点受到轨道作用力的大小为8.5 N.
考向二　关联物体机械能守恒
例4　(多选)(2021·江龙黑省哈尔滨实验中学模拟)如图4所示，滑块A、B的质量均为m，A
套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B的在水平固定套直杆上，两杆分离不
，触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长接A、B为过铰链用长通度L的性轻杆刚(初
始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩

擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
图4
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为gL
C．B到达最右端时，A的速度大于2gL
D．B的最大速度为2gL
答案　AC
解析　不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能
守恒，A正确；从开始到A到达与B在同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得mgLsin 30°
11
6gL
22
＝mv＋mv，其中vcos 45°＝v，解得A的速度为v＝，B错误；B滑块到达最右
ABABA
223
1
得时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒端mg(Lsin 30°＋Lsin 45°)＝mv

2
2
22gL
，解得A的速度为v＝1＋gL>，C正确；当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，
A1A1
1
2
此时A度速的为零，由系统的机械能守恒得mg(Lsin 30°＋L)＝mv，解得B度的最大速
Bmax
2
3gL
为v＝，D错误．
Bmax
考向三　含弹簧的系统机械能守恒
例5　(2020·重庆市沙坪坝区重庆八中模拟)如图5所示，半径可调节的光滑半圆形轨道CDE
在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，一轻质弹簧左端固定在水平轨道A处的挡板
上，右端自然伸长到B点，B点与轨道最低点C相距足够远，现用一小球压缩弹簧(小球与弹
簧不拴接)限在弹性，度内将弹簧压缩l轨后由静止释放小球，当半圆形再道CDE的半径为


R、小球质量为m时，小球恰能沿轨道通过最高点E.求：
图5
(1)小球在水平轨道上的落点与C点的距离；
(2)现用质量为2m的小球将弹簧压缩l通由静后释放，若小球仍然恰能止过E点，则半圆形
轨道CDE的半径应调为多少．

R
答案　(1)2R　(2)
2
E2
v
解析　(1)在E点mg＝m
R
1
2
由平抛运动规律有2R＝gt，x＝vt
E
2
解得x＝2R
(2)设弹簧压缩l后的弹性势能为E，由能量守恒得
p
1
2
E＝mg·2R＋mv
pE
2
换用质量为2m的小球后，
E2
v′
由牛顿第二定律有2mg＝2m
r
1
2
由能量守恒有E＝2mg·2r＋×2mv′
pE
2
R
解得r＝.
2
3
1形含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种．式能量转化的系统，优先选用能量守恒定
律．
2．应用能量守恒定律的基本思路
(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量 E＝E
总初总末．
(2)系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔE＝ΔE，
A减B增
不必区分物体或能量形式．
3．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．
例6　(2021·庆徽安安市高三月考)种冲器是一缓吸收相撞能量的装置，起到安全保护作用，
高考题型守能量　恒定律的应用


在生产和生活中有着广泛的应用，如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯
等安全，如图6所示是一种弹性缓冲器的理想模型．劲度系数足够大的水平轻质弹簧与水平
轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值F.轻杆向右移动不超过L
f
时，装置可安全工作．现用一质量为m的小车以速度v向右撞击弹簧，撞击后将导致轻杆能
0
L
向右移动等已知轻杆与槽间的最大静摩擦力，于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩
4
擦．求：

图6
(1)该小车与弹簧分离时的速度大小；
(2)改变小车的速度，保证装置安全工作前提下，轻杆向右运动的最长时间；
(3)该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作．
f
13
FL2Lm
2
02
答案　(1)　(2)　 (3)E≤mv＋FL
km0f
v－
f
24
2mF
解析　(1)从开始压缩到分离，由能量守恒得
11L
22
mv－mv＝F
01f
224
f
FL
02
则v＝
1
－
v
2m
f
F
(2)小车与轻杆整��