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v＝2 m/sD．这列波的波源起振方向为向上 E．乙图可能是图甲中质点Q的振动图象(2)如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点时刚好发生全反射，AB面上入射角的正弦值为，∠DO2C＝120°，透明材料对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：①O1O2与O2E的夹角θ的大小；②光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射，结果可以用根号表示)。2．(2020·陕西西安中学二模)(1)t＝0时刻两列简谐横波的图象如图所示(都刚好形成了一个周期的波形)，两列波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源分
热点36 选修3－4(建议用时：20分钟)1．(成都七中一模)(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m的质点刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)。由此可知________。A．这列波的波长为λ＝4 mB．这列波的周期为T＝3 sC．这列波的传播速度为
v＝4 m/s，波源的振幅均为A＝2 cm。此刻平衡位置在x＝2 m和x＝8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝5 m 处，关于各质点运动情况的下列判断正确的是________。A．质点P、Q都首先沿y 轴负向运动B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cmD．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cmE．两列波相遇后能干涉，且M点为振动加强区，P点为振动消弱区(2)如图所示，已知半圆柱形玻璃砖的折射率为，半径为R，前后长为d，一组尺寸大且与玻璃砖横截面平行的光，向玻璃砖射来，入射光与底面夹角为45°，真空中光速为c，求：①经玻璃砖折射后，从底面射出光的面积；②这组平行光经一次折射后，在玻璃砖中沿直线传播的最长时间。3．(1)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________(用图中标注字母表示)。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
别位于x＝－2 m和x＝12 m处，两列波的波速均为
什么范围？
(2)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。①求出射光相对于D点的入射光的偏角；②为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在
考答案与解析1．解析
：(1)根据题据甲可得λ＝4 m，A正确图根；题为乙可得这列波的周期图2 s，B错误
由；公式v＝可知上＝2 m/s，vC正确；根据“下坡法断出可判”
题＝甲中x图6 m处的质点起振方向为向上，而点刚刻这个质此开始起振，所以这列波的起振方向为向上，D正确；
题乙中的质点在t＝0图时振动方向向上，而题
图甲中Q点的振动方向向下，所以题图乙是不题振图中质点Q的甲动图象，E错误
。(2)①由折射定
律有n＝，可得r＝30°光在圆弧面上E点刚好发生全反射，则sin C＝＝临界
角C＝60°由
几何关系因r＋θ＝C可知，此θ＝30°。②由
几何关系1O可知E＝R光在E点的反射光线EF平行于AB，则：EF＝Rsin 60°－Rsin 30°＝光在材料中的传播速度
v＝＝则光在材料中的传播时间t＝＝。答案
：(1)ACD (2)①30° ②见解析2．解析
：(1)质点起振都向下运动，A正确；质点都在其平衡位置附近上下振动，不
随波振动，B错误；两列波相遇后能干涉，且M点为振动加强区，t＝1 s时质点M的位移为－4 cm，C错误，D正确；P点到两振源的距离
之差，6m，即1.5个波长为P为振动消弱区，E正确。(2)①临界
角sin C＝＝，C＝45°如图所示，对
着侧心O圆点入射的光，沿直线到达O点，左的光全部射生全反发， 与圆周相
切，光折射后垂直射向底边B点的折射角为45°，OB长为l
参
顶点的光，设iθ。在这个光路中s折射角为n θ＝＝，此折射角为30°，光
程l2＝＝ R，在玻璃砖中传播速度为v＝＝c所以，t＝＝。答案
：(1)ADE (2)①Rd ②3．解析
：(1)由单摆的周期公T＝2π，得T2＝4π2，则式T＝4π2 ，T＝4π2，可得g＝，由此式可知测得的g与某一次实验时的摆长
无关，与两次实验中的摆长
差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无(2)关。①光线在BC面上折射，由折射定
律有sin i1＝nsin r1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定
律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定
律有nsin i3＝sin r3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由
几何关系i2＝r2＝60°，r得1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥②光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦式中C是全反射
临界i，满足ns角n C＝1⑧
＝R所以，透出光的面积为s＝ld＝Rd。②在玻璃砖中传播时间最长的光为过横截面最
范围≤n应为<2。答案
：(1) 相同 (2)见解析
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值
热点36 选修3－4(建议用时：20分钟)1．(成都七中一模)(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，P是离原点x1＝2 m的一个质点，Q是离原点x2＝4 m的一个质点，此时离原点x3＝6 m的质点刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)。由此可知________。A．这列波的波长为λ＝4 mB．这列波的周期为T＝3 sC．这列波的传播速度为
v＝4 m/s，波源的振幅均为A＝2 cm。此刻平衡位置在x＝2 m和x＝8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝5 m 处，关于各质点运动情况的下列判断正确的是________。A．质点P、Q都首先沿y 轴负向运动B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cmD．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cmE．两列波相遇后能干涉，且M点为振动加强区，P点为振动消弱区(2)如图所示，已知半圆柱形玻璃砖的折射率为，半径为R，前后长为d，一组尺寸大且与玻璃砖横截面平行的光，向玻璃砖射来，入射光与底面夹角为45°，真空中光速为c，求：①经玻璃砖折射后，从底面射出光的面积；②这组平行光经一次折射后，在玻璃砖中沿直线传播的最长时间。3．(1)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________(用图中标注字母表示)。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
别位于x＝－2 m和x＝12 m处，两列波的波速均为
什么范围？
(2)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。①求出射光相对于D点的入射光的偏角；②为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在
考答案与解析1．解析
：(1)根据题据甲可得λ＝4 m，A正确图根；题为乙可得这列波的周期图2 s，B错误
由；公式v＝可知上＝2 m/s，vC正确；根据“下坡法断出可判”
题＝甲中x图6 m处的质点起振方向为向上，而点刚刻这个质此开始起振，所以这列波的起振方向为向上，D正确；
题乙中的质点在t＝0图时振动方向向上，而题
图甲中Q点的振动方向向下，所以题图乙是不题振图中质点Q的甲动图象，E错误
。(2)①由折射定
律有n＝，可得r＝30°光在圆弧面上E点刚好发生全反射，则sin C＝＝临界
角C＝60°由
几何关系因r＋θ＝C可知，此θ＝30°。②由
几何关系1O可知E＝R光在E点的反射光线EF平行于AB，则：EF＝Rsin 60°－Rsin 30°＝光在材料中的传播速度
v＝＝则光在材料中的传播时间t＝＝。答案
：(1)ACD (2)①30° ②见解析2．解析
：(1)质点起振都向下运动，A正确；质点都在其平衡位置附近上下振动，不
随波振动，B错误；两列波相遇后能干涉，且M点为振动加强区，t＝1 s时质点M的位移为－4 cm，C错误，D正确；P点到两振源的距离
之差，6m，即1.5个波长为P为振动消弱区，E正确。(2)①临界
角sin C＝＝，C＝45°如图所示，对
着侧心O圆点入射的光，沿直线到达O点，左的光全部射生全反发， 与圆周相
切，光折射后垂直射向底边B点的折射角为45°，OB长为l
参
顶点的光，设iθ。在这个光路中s折射角为n θ＝＝，此折射角为30°，光
程l2＝＝ R，在玻璃砖中传播速度为v＝＝c所以，t＝＝。答案
：(1)ADE (2)①Rd ②3．解析
：(1)由单摆的周期公T＝2π，得T2＝4π2，则式T＝4π2 ，T＝4π2，可得g＝，由此式可知测得的g与某一次实验时的摆长
无关，与两次实验中的摆长
差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无(2)关。①光线在BC面上折射，由折射定
律有sin i1＝nsin r1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定
律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定
律有nsin i3＝sin r3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由
几何关系i2＝r2＝60°，r得1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥②光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦式中C是全反射
临界i，满足ns角n C＝1⑧
＝R所以，透出光的面积为s＝ld＝Rd。②在玻璃砖中传播时间最长的光为过横截面最
范围≤n应为<2。答案
：(1) 相同 (2)见解析
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值
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