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专题二 能量与动量
第7课时 动能定理 机械能守恒 能量守恒命题规律1.命题角度：(1)动能定理的综合应用； (2)机械能守恒定律及应用； (3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题.
内容索引NEIRONGSUOYIN高考题型1 动能定理的综合应用高考题型2 机械能守恒定律的应用专题强化练高考预测高考题型3 能量守恒定律的应用
1.应用动能定理解题的步骤图解：高考题型1动能定理的综合应用
2.应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的.(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化.(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解.
例1 (2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图1所示.重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg图1√
解析 设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3 m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误.
v0＝ 水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：(1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；图2
例2 如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点.水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面.斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度
解析 物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为FN，由牛顿第三定律知FN＝FN′＝5mg
(2)物块最终停留的位置.
解析 设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有因μ2mgcos θ>mgsin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法高考题型2机械能守恒定律的应用定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
体的机械能守恒问题
等，还是沿绳方向的分速度大小相
等.②用
好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的
关系.3.连接
轻绳模型 ①分清两物体是速度大小相
等，转动时两物体角速度相
等.沿杆方向速度大小相
等.②杆
对物体的作用力并不总是沿杆的方向，
杆模型 ①平动时两物体速度相
杆能不守对物体做功，单个物体机械能恒.③对于
杆和球组成的系统，忽略空气
阻力和各摩擦且没有其他力对种系统做功，则系统机械能守恒.
轻
组成的系统机械能守恒，
而单个物体机械能不守恒.②同一
根弹簧弹性势能大小取决弹簧于形变量的大小，在弹簧弹性
限度内，形变量相
等，弹性势能相③.等由两个或两个以上的物体与弹簧
组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端
连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自
然(，弹簧弹性势能最小长度时为零).
轻弹簧模型 ①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧
高三联考)如图3甲一示，在竖所平面内固定直光滑的半圆形轨道ABC，小
球以的初速度从最一定低冲点A上轨道，图乙是小
球的半圆形轨道上从A运动到C在过程中，其速度平方与其对应高度的
关系图象.已知小球高点在最C受到轨道的作用力为2.5 N，
空气＝计，B点为AC轨道中点，g阻力不10 m/s2，求：(1)图
乙中b的值；(结果用不带单位)图3答案
25 考向一 单个物体机械能守恒
例3 (2021·安徽
vA2＝2v＋2gh即
为：b＝(9＋2×10×0.8) m2/s2＝25 m2/s2
解得：
球道作B点受到轨在用力的大小.答案
8.5 N
(2)小
乙径知，轨道半可R＝0.4 m，小球C点的速度为3 在m/s，在A点的速度为5 m/s，在C点由牛顿第二定律可得：小
球BA到从，由机械能守恒可得
解析 由题图
球轨道作B点受到在用力的大小为8.5 N.
所以小
关联物体机械能守恒
中学模)如图4所示，滑块A、拟B的质量均为m，A套
直倾斜固定的在杆上，倾斜杆面与平水成45°角，B套
直水平固定的在杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略
不计，两直杆，足够长A、B通过铰链L度为用长的刚性轻
杆(初始时轻杆与水平面接30°成角)连，A、B从
止释放静B，开始沿水平杆、运动，不计一切摩擦，滑块A向右B可视为质点，重力加速度为g，图4考向二
例4 (多选)(2021·黑龙江省哈尔滨实验
列说A的是A.法正确、B及轻
杆组成的系统机械能守恒√√
下
杆组成力做功系统只有重的，系统机械能守恒，A正确；
解析 不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻
庆市沙坪坝区重庆八中模如)拟图5所示，半径可调节的
光轨半圆形滑道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，一轻质弹簧
左处端在水平轨道固定A的挡板上，右端自然伸到B点，长B点与轨道最
低，点相距足够C远现用一小球压缩小弹(簧球接弹簧不拴与)，在弹性
限度内将弹簧压由缩后再l静止释放小球，当半圆形轨道CDE的半径为R、小
球质量为m时，小球恰能沿轨道通最高点过E.求：(1)小
球在水平轨道上的落点与C点的距离图5；考向三 含弹簧的系统机械能守恒答案
2R
例5 (2020·重
解得x＝2R
小质量为2m的用球将弹簧压由缩后l静止释放，若小球仍然恰能通
半径应E点，则半圆形轨道CDE的过调为多少.
(2)现
缩l后的弹性势能为Ep，由能量守恒得换
用质量为2m的小球后，
解析 设弹簧压
热、焦耳热、电势能等，种形式能量转化的多统系优先选用能量守恒定律.2.应用能量守恒定律的
基本思路(1)系统初
状态的总能量等于系统末状态的总能量 E总
初＝E总末.(2)系统只有A、B时，A的能量减
少量等于B的能量增Δ量，表达式为加EA减＝ΔEB增，不
必区体或能量形式.分物3.系统机械能守恒可以看
成是系统能量守恒的型情况.高考题特殊3能量守恒定律的应用
1.含摩擦生
高三月考)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，
起到安全保护生作用在，产和生活中有着广泛常应用，如的用弹性缓冲器
和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯安等全，如图6所示是一种弹性
缓冲器的理想模型.劲够系数足度大的水平轻质弹簧与水平轻杆相连
，轻杆可在固定的槽内移动，与槽定的滑动间擦力为摩轻Ff.值杆向右移动不
超过L时，装置可安全工作.现小用质量为m的一车以速度v0向右
撞击弹簧，撞击后将导致轻杆，向右能动 移已知轻杆与槽间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，且不计小车地面间的摩擦与.求：(1)该小
车与弹簧分离的速度时大小；图6
例6 (2021·安徽安庆市
开始压缩到分离，由能量守恒得
解析 从
小变车，的速度装保证置安全工作前轻下，提杆向右运动的最长时间；
(2)改
车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作.
(3)该小
杆开始移动后，弹簧压缩不x量再变化，弹性势能一定，速度为
v0时，速度最大为
vm时，则由系统能量关系有
解析 轻
高级中学高三末)如图7期所示，半径为R的光滑圆
环竖直放圆置N为，环的最低点，在环上套小两个有球A和B，A、B之间用一
根长为 的轻 杆相连两小，使球能在环上自由滑动.已
知A球4质量为m，B球现为质量，重力加速度为g.m将杆从图示的水平位置由
静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆
对B球为做的功A.mgR B.1.2mgRC.1.4mgR D.1.6mgR123高考预测图7√
1.(2021·广东江门市台师
123
长春市高三所末)如图8期示，质量为m的物体P套
固定的在光滑水平杆绳上.轻跨过光滑轻滑质轮O和O′，一端与物体P相
连，另为端与质量同一m的物体Q相连.用手托住使物Q体整个系统
处于静止状态，此时轻绳刚好拉＝，且AO＝L，OB直h，ABa下，则可得出t上
球套在光滑的竖直杆弹，轻上簧一端固定于O点，
另一端与小球相连.现将小球由M从点静止释放，它在下降的过程中经过
了N点.已点在M知、N两处，弹簧对小球相弹力的小大等∠且∠ONM<，OMN< ，弹簧始终在弹性
限度内，在小球动到M点运从N点的过程中A.弹力对小
球先做正功后做负功B.有两个时
刻小球的加速度等重力加于速度C.弹簧长度最
短时，弹力对小球做功的功率为零D.小
球到达N点时的动能等在于其M、N两点的重力势能1差234567图2√√√8
3.(多选)如图2，��
第7课时 动能定理 机械能守恒 能量守恒命题规律1.命题角度：(1)动能定理的综合应用； (2)机械能守恒定律及应用； (3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题.
内容索引NEIRONGSUOYIN高考题型1 动能定理的综合应用高考题型2 机械能守恒定律的应用专题强化练高考预测高考题型3 能量守恒定律的应用
1.应用动能定理解题的步骤图解：高考题型1动能定理的综合应用
2.应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的.(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化.(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解.
例1 (2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图1所示.重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg图1√
解析 设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3 m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3 m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1 kg、F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误.
v0＝ 水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：(1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；图2
例2 如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点.水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面.斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度
解析 物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为FN，由牛顿第三定律知FN＝FN′＝5mg
(2)物块最终停留的位置.
解析 设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有因μ2mgcos θ>mgsin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法高考题型2机械能守恒定律的应用定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
体的机械能守恒问题
等，还是沿绳方向的分速度大小相
等.②用
好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的
关系.3.连接
轻绳模型 ①分清两物体是速度大小相
等，转动时两物体角速度相
等.沿杆方向速度大小相
等.②杆
对物体的作用力并不总是沿杆的方向，
杆模型 ①平动时两物体速度相
杆能不守对物体做功，单个物体机械能恒.③对于
杆和球组成的系统，忽略空气
阻力和各摩擦且没有其他力对种系统做功，则系统机械能守恒.
轻
组成的系统机械能守恒，
而单个物体机械能不守恒.②同一
根弹簧弹性势能大小取决弹簧于形变量的大小，在弹簧弹性
限度内，形变量相
等，弹性势能相③.等由两个或两个以上的物体与弹簧
组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端
连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自
然(，弹簧弹性势能最小长度时为零).
轻弹簧模型 ①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧
高三联考)如图3甲一示，在竖所平面内固定直光滑的半圆形轨道ABC，小
球以的初速度从最一定低冲点A上轨道，图乙是小
球的半圆形轨道上从A运动到C在过程中，其速度平方与其对应高度的
关系图象.已知小球高点在最C受到轨道的作用力为2.5 N，
空气＝计，B点为AC轨道中点，g阻力不10 m/s2，求：(1)图
乙中b的值；(结果用不带单位)图3答案
25 考向一 单个物体机械能守恒
例3 (2021·安徽
vA2＝2v＋2gh即
为：b＝(9＋2×10×0.8) m2/s2＝25 m2/s2
解得：
球道作B点受到轨在用力的大小.答案
8.5 N
(2)小
乙径知，轨道半可R＝0.4 m，小球C点的速度为3 在m/s，在A点的速度为5 m/s，在C点由牛顿第二定律可得：小
球BA到从，由机械能守恒可得
解析 由题图
球轨道作B点受到在用力的大小为8.5 N.
所以小
关联物体机械能守恒
中学模)如图4所示，滑块A、拟B的质量均为m，A套
直倾斜固定的在杆上，倾斜杆面与平水成45°角，B套
直水平固定的在杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略
不计，两直杆，足够长A、B通过铰链L度为用长的刚性轻
杆(初始时轻杆与水平面接30°成角)连，A、B从
止释放静B，开始沿水平杆、运动，不计一切摩擦，滑块A向右B可视为质点，重力加速度为g，图4考向二
例4 (多选)(2021·黑龙江省哈尔滨实验
列说A的是A.法正确、B及轻
杆组成的系统机械能守恒√√
下
杆组成力做功系统只有重的，系统机械能守恒，A正确；
解析 不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻
庆市沙坪坝区重庆八中模如)拟图5所示，半径可调节的
光轨半圆形滑道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，一轻质弹簧
左处端在水平轨道固定A的挡板上，右端自然伸到B点，长B点与轨道最
低，点相距足够C远现用一小球压缩小弹(簧球接弹簧不拴与)，在弹性
限度内将弹簧压由缩后再l静止释放小球，当半圆形轨道CDE的半径为R、小
球质量为m时，小球恰能沿轨道通最高点过E.求：(1)小
球在水平轨道上的落点与C点的距离图5；考向三 含弹簧的系统机械能守恒答案
2R
例5 (2020·重
解得x＝2R
小质量为2m的用球将弹簧压由缩后l静止释放，若小球仍然恰能通
半径应E点，则半圆形轨道CDE的过调为多少.
(2)现
缩l后的弹性势能为Ep，由能量守恒得换
用质量为2m的小球后，
解析 设弹簧压
热、焦耳热、电势能等，种形式能量转化的多统系优先选用能量守恒定律.2.应用能量守恒定律的
基本思路(1)系统初
状态的总能量等于系统末状态的总能量 E总
初＝E总末.(2)系统只有A、B时，A的能量减
少量等于B的能量增Δ量，表达式为加EA减＝ΔEB增，不
必区体或能量形式.分物3.系统机械能守恒可以看
成是系统能量守恒的型情况.高考题特殊3能量守恒定律的应用
1.含摩擦生
高三月考)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，
起到安全保护生作用在，产和生活中有着广泛常应用，如的用弹性缓冲器
和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯安等全，如图6所示是一种弹性
缓冲器的理想模型.劲够系数足度大的水平轻质弹簧与水平轻杆相连
，轻杆可在固定的槽内移动，与槽定的滑动间擦力为摩轻Ff.值杆向右移动不
超过L时，装置可安全工作.现小用质量为m的一车以速度v0向右
撞击弹簧，撞击后将导致轻杆，向右能动 移已知轻杆与槽间的最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，且不计小车地面间的摩擦与.求：(1)该小
车与弹簧分离的速度时大小；图6
例6 (2021·安徽安庆市
开始压缩到分离，由能量守恒得
解析 从
小变车，的速度装保证置安全工作前轻下，提杆向右运动的最长时间；
(2)改
车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作.
(3)该小
杆开始移动后，弹簧压缩不x量再变化，弹性势能一定，速度为
v0时，速度最大为
vm时，则由系统能量关系有
解析 轻
高级中学高三末)如图7期所示，半径为R的光滑圆
环竖直放圆置N为，环的最低点，在环上套小两个有球A和B，A、B之间用一
根长为 的轻 杆相连两小，使球能在环上自由滑动.已
知A球4质量为m，B球现为质量，重力加速度为g.m将杆从图示的水平位置由
静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆
对B球为做的功A.mgR B.1.2mgRC.1.4mgR D.1.6mgR123高考预测图7√
1.(2021·广东江门市台师
123
长春市高三所末)如图8期示，质量为m的物体P套
固定的在光滑水平杆绳上.轻跨过光滑轻滑质轮O和O′，一端与物体P相
连，另为端与质量同一m的物体Q相连.用手托住使物Q体整个系统
处于静止状态，此时轻绳刚好拉＝，且AO＝L，OB直h，ABa下，则可得出t上
球套在光滑的竖直杆弹，轻上簧一端固定于O点，
另一端与小球相连.现将小球由M从点静止释放，它在下降的过程中经过
了N点.已点在M知、N两处，弹簧对小球相弹力的小大等∠且∠ONM<，OMN< ，弹簧始终在弹性
限度内，在小球动到M点运从N点的过程中A.弹力对小
球先做正功后做负功B.有两个时
刻小球的加速度等重力加于速度C.弹簧长度最
短时，弹力对小球做功的功率为零D.小
球到达N点时的动能等在于其M、N两点的重力势能1差234567图2√√√8
3.(多选)如图2，��
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