选考题专项3　选修3－3和选修3－4题组1．[选修3－3](15分)(1)(5分)某实验小组的同学进行“用油膜法估测油酸分子的大小”实验。若油酸酒精溶液的体积分数为k，n滴溶液的体积为V，取1滴溶液滴在浅盘上形成的油膜面积为S，则油酸分子的直径大小应为________。实验时，如果所用的油酸酒精溶液长时间放置在空气中，则测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(2)(10分)如图所示，高为2h、截面积分别为SA＝1 cm2、SB＝0.5 cm2的两个上部开口的柱形容器A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为mA＝1.4 kg、mB＝0.7kg。A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为Ff＝3 N(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；B气缸内壁光滑，且离底部2h(h＝10 cm)高处有一活塞销。当气缸内充有某种理想气体时，A、B中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0＝300 K，外界大气压为p0＝1.0×105 Pa。现缓慢升高气体温度，g取10m/s2，求：(ⅰ)当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度；(ⅱ)从300 K缓慢升高温度直到A中活塞缓慢升高到A气缸顶端时气体温度。[解析]　(1)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，那么油酸分子直径为d＝。如果所用的油酸酒精溶液长时间放置在空气中，酒精挥发，导致油酸酒精溶液中的油酸体积分数增大，1滴油酸酒精溶液形成的面积偏大，则分子直径的测量结果偏小。(2)(ⅰ)B刚好被活塞销卡住时，对B活塞p1SB＝p0SB＋mBg解得p1＝2.4×105 Pa经分析知，B上升的过程中A一直未动，此过程为等压过程，由盖—吕


va∶装b＝________；若用a、b两束光分别照射同一双缝干涉v置的双缝时，________光束的干涉条纹间距较小。(2)(10分)如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，振动方程为y＝－0.04sin(20πt)m。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为(2 m,0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。(ⅰ)该简谐波的最大波速是多少？(ⅱ)当波速为16 m/s时，求波源从开始起振0.375 s内质点P通过的路程是多少？[解析]　(1)根据折射轨迹可知na＝，nb＝，所以＝，又根据公式
v＝，所以速度之比为∶。根据双缝干涉公式可知Δx＝λ，所以，a光折射率小，频
萨克定律可得＝V0＝SAh＋SBh＝1.5hV1＝SAh＋2SBh＝2h由以上各式解得T1＝400 K。(ⅱ)当A活塞刚要滑动时，对A活塞p2SA＝p0SA＋mAg＋f解得p2＝2.7×105 Pa从最初到A活塞升至顶部时，由理想气体状态方程可得＝解得T2＝675 K。[答案]　(1)　偏小　(2)(ⅰ)400 K　(ⅱ)675 K2．[选修3－4](15分)(1)(5分)如图，一束复色光垂直于玻璃直角三棱镜的AB面入射，经AC面折射后分成a、b两束，光束a与AC面的夹角为45°，光束b与AC面的夹角为30°，则a、b两束光在玻璃中的传播速度之比


周期 T＝＝为s＝0.1 s由题
意知OP＝2 m＝λ(n＝可0,1,2,3…)则λ＝ m波速为
v＝＝＝ m/s当n＝0时是最大波速
vm＝80 m/s。(ⅱ)波从O点传到P点用时t1＝＝ s＝ s＝0.125 sP点振动的时间t2＝t－t1＝0.25 s＝2.5TP点振动通过的路程s＝2.5×4A＝0.4 m。[答案]　(1)∶　b　(2)(ⅰ)80 m/s　(ⅱ)0.4 m
率低，波长大，干涉条纹间距较大，所以b光较小。(2)(ⅰ)根据振动方程可得，角速度ω＝20π，则