第 1 页 共 88 页第1节　机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。①方向：总是指向平衡位置。②效果：使物体返回到平衡位置。2．简谐运动的两种模型 模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2π能量转化弹性势能与动能相互转化，机械能守恒重力势能与动能相互转化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图象


第 2 页 共 88 页1．表达式(1)动力学表达式：F＝－ kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝A_sin_( ωt ＋ φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。2．共振驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。【注解释疑】[注1] 做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。[注2] 回复力属于效果力，其来源可以是某一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力。【基础自测】一、判断题(1)简谐运动是匀变速运动。(×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)


；幅A＝BO振＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误
；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。2.(多
选)一质点做简谐运动的图像如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)A．质点速度最大而
加速度为零的时刻分别、0.1 s是0.3 sB．质点速度为零而
加度为速负大方向最值的时刻分别0、是0.4 sC．质点所受的回复力方向
由正变负的时刻s0.3 是D．振动系统势能最大而
加向度为正方速最大值的时刻选0.3 s解析：是ABC　质点在0.1 s和0.3 s时
刻，位移为零，故加零度为速，速度最大，A正确
；0点在质和0.4 s时刻大位移为正，向最方值，故零度为，速加为度速负值向最大方
，B正确；时点在0质3 s.刻，位移由负力向方为正方向，则回复变由正方向变为负方确，C正向
；0点在质.3 s时刻和位移为零，振，系统势能动加度都为零，速D错误。考
共一　简谐运动的规律 [互动点研类]简谐运动的
五个特征受力
特回复力征F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动
都衡位置时，a、F、x平减小，v增大；远平衡位置时，a离、F、x都增
特征靠近
大，v减小
第 3 页 共 88 页(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能最大。(√)(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)二、选择题1．[鲁科版选修3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，选项A、B错误


越大，能量越能。在运动过程中，系统的动大和势能相互转化，机械能守恒周期性
特征振幅
加速度和速度随化间做周期性变化，变时周期就是简谐运动的周期T；
特、征点的位移、质复力回动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称
的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对衡平位置的位移大小相等[例1]　(多
性特衡关于平征位置O对称
选)如图所示，轻弹簧上端下定，固端连接一小物块，物块
沿竖以直方向做简运动。谐竖直向上为正方向，物块式谐运动的表达简为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时
刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球
恰好与物块处于同一高。度取重力加度g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　速)A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC．0.6 s内物
块动的路程是0.2 mD运．t＝0.4 s时，物
块]小球运动方向相反[解析与　t＝0.6 s时，物
块则位移为y的＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，对球有h＋|y小|＝gt2，解
得h＝1.7 m，选项A正确；＝谐运动的周期是T＝简 s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物
块误动的路程是运3＝0.3 m，选项C错A；物t＝0.4 s＝时，块向过平衡位则经下运动，置
此时物块球小与运动方向相同错选项D，误。[答案]　AB以位移为
桥梁分析简谐运动中各量理物的变化情况(1)位移
增、大时，动质点的回振力复加速度、势能增均大，速度、动能均减小；反之，则
产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。(2)位移相
同时，回复力、加，度、动能、势能可以确定，但速度可速有两个方向能由于周期性，运动时间也不确定。【
对点训练动1．[简谐运】的理解](2021·南昌
模拟)关于水平放下的弹簧振子所做的简谐运动，置列说法错误的是(　　)A．位移的方向是
由平子所在处指向振衡位置B．
加速度的方向总是由个子所在处指向平衡位置C．经过半振周期振子经过的路程一定是振幅的2倍D．若两时
刻相差簧个周期，弹半在这两个时刻的形一量变定相等解析：选A　位移的方向始
终是由误衡位置指向振子所在处，平项A错选；加速度的方向始
终是由所子振在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍
，若两时刻相差周个半期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正
第 4 页 共 88 页能量


对称性的应用](多
选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标点。t原＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1 s 时位移为0.1 m，则(　　)A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析：选AD　若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0,1,2，…。
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s。
故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：第①种情况，
设x动方程为振＝Asin(ωt＋φ)，t，0时，－＝Asin φ＝解得以＝－，所φ
由P点到O点用时至少，为由简谐运动的对称性可知，时P点到Q由点用至少中，即T＝1 s，其为n＝0,1,2，…，
；n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s当第②③种情况，由P时到Q点用点
至少最，周期为大为2 s；。④种情况，周期第定小于2 s一故C错误，D正确。考
点二　简谐运动图像的理解和应养 [素用自修类]【
对点训练像1．[简谐运动图】的理解]某弹簧振子沿x轴
的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)A．t＝1 s时，振子的速度为零，
加速度为负的最大B．t值＝2 s时，振子的速度为
负，加速度为正的最大tC．值＝3 s时，振子的速度为
负的最大值，加度为零D．t速＝4 s时，振子的速度为正，
加速度为负的最大1解析：选A　t＝值 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，
由a＝－知，加速度为
负的最大值，A项正确为t＝2 s时，振子位；平衡位置，速度于负的最大值，度速加为零，B项错误
；t＝3 s时，振子在负，最大的移处，速度为零位加速度为正的最大值
，C项错误大；t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度为正的最值，加。度为零，D项错误速2．[简谐运动图像的
应用](多
可)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则选知(　　)
第 5 页 共 88 页确。2．[简谐运动的周期性、


加速度最大B．甲
加时度为零速，乙速度最小C．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力大小
增大，乙的回复力大小减小D．甲、乙的振动频率
之1f甲∶f乙＝比∶2解析：选CD　
由题图可知乙甲运动到最大位移处(速，为零)时，度刚好运动到平衡位置，
加误度为零，速速最大，A错度；衡运动到平甲位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误
可由|F|＝k|x|；知，C正确；做简谐运动的周期T甲甲＝2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期
之，T甲∶T乙＝2比1∶根据频期与周率成反比，可
知振甲、乙的动频率之f甲∶f乙比＝1∶2，D正确。【要点解
读】1．对
简谐运动图像的识(1)认简谐运动的图像是一条正弦或
余所曲线，如�