③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行直线的传递性可知．
高中数学人教版必修2课件2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1．给出下列四个命题，其中正确的是()B①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线 a、b、c、d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d，那么 b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③解析：①错，可以异面．②正确，公理 4.


高中数学人教版必修2课件2．空间两条互相平行的直线指的是()DA．在空间没有公共点的两条直线B．分别在两个平面内的两条直线C．在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线．D．在同一平面内且没有公共点的两条直线3．若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则()A．a∥cDB．a 和 c 是异面直线C．a 和 c 相交D．a 和 c 或平行或相交或异面


高中数学人教版必修2课件4．一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()DA．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面


高中数学人教版必修2课件重点两直线的位置关系及公理 41．空间两条直线的位置关系：2．公理 4：平行同一条直线的两条直线互相平行，它反映了空间中的平行线也具有传递性．3．等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．


∥a，b′
∥b，把 a′、b′所成的锐角(或直角)叫异面直线 a、b 所成的角(或夹角)．a′、b′所成的角的大小与点 O 的选择无关，为了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90°]，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 a⊥b.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算．特别注意：如果已知条件中有中点，应首先考虑三角形的中位线．
高中数学人教版必修2课件难点两异面直线所成的角已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′


高中数学人教版必修2课件判断空间两直线的位置关系例 1：下列说法正确的有()①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条．A．1 个C．3 个B．2 个D．4 个


高中数学人教版必修2课件思维突破：①③正确．②④在平面内成立，在空间中不成立，如图 1 中，A1A⊥AD，AB⊥AD，但 A1A∩AB＝A，故②不正确；④在空间中有无数条．图 1答案：B判断空间两直线的位置关系需紧扣概念，结合平移的思想，发挥空间想象力，借助长方体等几何模型，得出正确答案．


高中数学人教版必修2课件1－1.在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB 与 CC1 _______；(2)A1B1 与 DC _____；(3)A1C 与 D1B _____；(4)DC 与 BD1 ________；(5)D1E 与 CF _____．1－2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一)D条的位置关系是(A．平行C．异面B．相交D．相交或异面异面平行相交异面相交


高中数学人教版必修2课件平行公理的应用例 2：空间四边形 ABCD 中，P、Q、R、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．(1)求证：四边形 PQRH 是平行四边形；(2)若 AC＝BD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(3)若 AC⊥BD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时，PQRH 是正方形？


高中数学人教版必修2课件解：(1)在△ABD 中，P、H 分别为 AB、AD 的中点，即 PH 为中位线．


高中数学人教版必修2课件∴PH＝PQ.∴平行四边形 PQRH 为菱形．(3)∵AC⊥BD，∴异面直线 AC 与 BD 所成角为直角．∵PH∥BD，PQ∥AC，∴∠HPQ 为 AC 与 BD 所成的角．∴∠HPQ＝90°，即四边形 PQRH 为矩形．(4)由(2)、(3)的证明可知，当 AC＝BD 且 AC⊥BD 时，四边形 PQRH 为正方形．


高中数学人教版必修2课件2－1.如图 2，已知正方体 ABCD—A1B1C1D1，E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点，试判断下列直线是否平行．图 2(1)AD1 与 BC1；(2)EF 与 GH；(3)DE 与 HB1.解：(1)平行． ∴ABC1D1 是平行四边形，∴AD1∥BC1.(2)平行．∵EF∥BD∥B1D1∥GH.(3)平行．取CD 中点为 S，连接 BS，可证 DE∥BS∥HB1.


高中数学人教版必修2课件求异面直线所成的角．例 3：如图 3，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中．图 3(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面直线？(2)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直？(3)直线 BA1 和 CC1 的夹角是多少？(4)直线 BA1 和 B1C 的夹角是多少？(5)直线 BD 和 AC1 的夹角是多少？


高中数学人教版必修2课件解：(1)经过顶点 B、A1 的六条棱与直线 BA1 都相交，不是异面直线，其余六条 CD、C1D1、CC1、DD1、C1B1、DA 与直线BA1 都是异面直线．(2)根据异面直线所成角的定义知，上底面、下底面的四条棱都和直线 AA1 垂直，即 AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 所在的直线与直线 AA1 垂直．(3)因为 CC1 ∥BB1，则∠B1BA 为直线 BA1 和 CC1 的夹角，显然为 45°.(4)连接 BD、A1D，因为 A1D ∥B1C，则∠BA1D 为直线 BA1和 B1C 的夹角，又△ A1BD 是正三角形，所以∠BA1D＝60°.


高中数学人教版必修2课件(5)分别取 B1B、D1D 的中点 E、F，连接 AE、EC1、C1F、FA 、EF，显然 EF∥BD，四边形 AEC1F 为菱形，EF⊥AC1，即BD⊥AC1，故直线 BD 和 AC1 的夹角是 90°. 求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题．


∵在正方体中, 边三角形A1BC1是等△，∴∠A1BC1＝60°.B所成的角等于() 3－1.如图 4，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH
高中数学人教版必修2课件图 4A．45°B．60°C．90°D．120°解析：连接 BC1、A1B、A1C1、EF，则 EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1 是异面直线 EF、GH 所成的角,


高中数学人教版必修2课件例 4：若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则()A．过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B．过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C．过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交D．过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面正解：B 错因剖析：由公理 4 知过点 P 没有与 l、m 都平行的直线；C、D 选项中，都有无数条直线．


高中数学人教版必修2课件4－1.(2010 年江西)如图 5，过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB、AD、AA1 所成的角都相等，这样的直线 l 可以作()图 5A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条


高中数学人教版必修2课件解析：如图 13，将 A 移到 O 点，对应在 O 点建立坐标系，形成 x 轴、y 轴、z 轴，l 与 x、y、z 轴所成角相等，这样的直线刚好是 4 条体对角线所在直线，所以 4 条．图 13答案：D