高中数学人教版必修2课件3．2.3 直线的一般式方程1．过点 A(2,3)和点 B(2，－3)的直线的一般式方程是()BA．x＝2C．y＝2B．x－2＝0D．y－2＝0)C2．斜率为 k 且过原点的直线的一般式方程是(A．y＝kxB．x－ky＝0C．kx－y＝0D．kx＋y＝0


高中数学人教版必修2课件3．直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，若 l 过原点和二、四象限，则()D解析：∵l 过原点，∴C＝0，又 l 过二、四象限，


高中数学人教版必修2课件4．直线 2x＋y＋7＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截)D距为 b，则 a、b 的值是(A．a＝－7，b＝－7


高中数学人教版必修2课件已知条件方程适用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 ky－y0＝k(x－x0)与 x 轴不垂直的直线斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距y＝kx＋b与 x 轴不垂直的直线两点式两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)与坐标轴不垂直的直线重点五种形式的直线方程的对比


xy
＋＝1
ab
高中数学人教版必修2课件截距式在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a、b(ab≠0)与坐标轴不垂直和不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0(A2 ＋B2 ≠0)任何直线


高中数学人教版必修2课件求直线方程的几种形式例 1：已知直线 l 经过点 A(－5,6)和点 B(－4,8)，求直线的一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图．由两点式，得y－68－6＝x＋5，－4＋5整理，得 2x－y＋16＝0，斜截式方程为 y＝2x＋16，∴2x－y＝－16，两边同除以－16，解：直线过 A(－5,6)，B(－4,8)两点，


高中数学人教版必修2课件＋ ＝1.＋＝1.得x－8y16故所求直线的一般式方程为 2x－y＋16＝0，斜截式方程为 y＝2x＋16，截距式方程为x－8y16图象如图 1.图 1


高中数学人教版必修2课件求直线方程时，结果在未作要求的情况下一般都整理成一般式．把一般式化为截距式时方法有两种：①分别令 x＝0，y＝0 求 b 和 a；②移常数项，如 Ax＋By＝－C，两边同除以－C(C≠0)，再整理成截距式的形式．1－1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是－3 和 4，求 m、n 的值．


高中数学人教版必修2课件解法二：将 mx＋ny＋12＝0 化为截距式得故 m、n 的值分别为 4，－3.


高中数学人教版必修2课件利用一般式方程求斜率例 2：已知直线 Ax＋By＋C＝0(A、B 不全为 0).(1)当 B≠0 时，斜率是多少？当 B＝0 时呢？(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？即直线与 x 轴垂直，斜率不存在．(2)若方程表示通过原点的直线，则(0,0)符合直线方程，则C＝0.∴当 C＝0 时，方程表示通过原点的直线．解：(1)当 B≠0 时，方程可化为斜截式：


高中数学人教版必修2课件当 B≠0 时，直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率是一般式化为斜截式后求解．


高中数学人教版必修2课件2m2 ＋m－1解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0 中，令(2)因为直线的斜率为－1，所以－m2－2m－3＝－1，解得 m＝－2，m＝－1(舍去)．2－1.设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数 m 的值．(1)l 在 x 轴上的截距是－3；(2)斜率是－1.


高中数学人教版必修2课件直线方程的综合应用例 3：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S＝3 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(2)当 S＝4 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(3)当 S＝5 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围．


高中数学人教版必修2课件思维突破：本题主要考查直线方程、一元二次方程以及不等式的基础知识，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面


高中数学人教版必修2课件＝±8，即 a2－6a＋12＝0 或 a2＋6a－12＝0，前一个方程Δ0 有两个不等的解，∴这样的直线共有 2 条．有a2a－2即 a2－8a＋16＝0 或 a2＋8a－16＝0，前一个方程Δ＝0 有一个解，后一个方程Δ>0 有两个不等的解，∴这样的直线共有 3 条．


高中数学人教版必修2课件＝±10，有a2a－2即 a2－10a＋20＝0 或 a2＋10a－20＝0，前一个方程Δ>0 有两个解，后一个方程Δ>0 有两个不等的解，∴这样的直线共有 4 条．(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，


高中数学人教版必修2课件即 a2－2Sa＋4S＝0 或 a2＋2Sa－4S＝0，后一个方程Δ>0 恒成立肯定有两个不等的解，∴如果这样的直线只有 2 条，则前一个方程必须有Δ0 恒成立肯定有两个不等的解，∴如果这样的直线只有 3 条，


高中数学人教版必修2课件则前一个方程必须有Δ＝0，即(2S)2－4·4S＝0.∴S 的取值范围为 S＝4.(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，即 a2－2Sa＋4S＝0 或 a2＋2Sa－4S＝0，后一个方程Δ>0 恒成立肯定有两个不等的解，∴如果这样的直线只有 4 条，则前一个方程必须有Δ>0，即(－2S)2－4·4S>0.∴S 的取值范围为(4，＋∞)．


高中数学人教版必修2课件3－1.直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()DA．－2C．－2 或－1B．－1D．－2 或 1例 4：(1)已知 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形 ABCD是平行四边形，求 D 点的坐标；(2) 已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标．


高中数学人教版必修2课件 错因剖析：没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情形．正解：(1)设 D 点的坐标为(x0，y0)，因为四边形 ABCD 是平行四边形，对角线互相平分，即 AC、BD 的中点重合．即 D 点的坐标为(5,6)．


高中数学人教版必修2课件(2)由于不知道四个点排列情况，所以答案应该有三个：①当四边形为 ABCD 时，同上即 D 点的坐标为(5,6)；②当四边形为 ABDC 时，根据中点公式有即 D 点的坐标为(1，－2)；③当四边形为 ADBC 时，根据中点公式有即 D 点的坐标为(－3,4)．