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高中数学人教版必修2课件4．2.2 圆与圆的位置关系1．经过圆 C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为()AA．x－y＋3＝0C．x＋y－1＝0B．x－y－3＝0D．x＋y＋3＝02．设 r>0，圆 (x－1)2＋(y＋3)2＝r2与 x2＋y2＝16 的位置关系不可能是()DA．相切C．内含和内切B．相交D．外切和外离
高中数学人教版必修2课件3．两圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 和 x2＋y2－6x＝0 的连心线方程为()CA．x＋y＋3＝0C．3x－y－9＝0B．2x－y－5＝0D．4x－3y＋7＝04．圆 x2＋y2＋2x＋6y－19＝0 与圆 x2＋y2－6x＋2y－10＝0的两圆心之间的距离是_____.5．经过两圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 和 x2＋y2＋4x－4y－8＝0 的两个交点的直线的方程是_____________. 6x－6y－1＝0 解析：两圆的方程相减得－6x＋6y＋1＝0，即 6x－6y－1＝0.此方程表示的曲线过两个圆的交点．
高中数学人教版必修2课件两圆的位置关系图示几何法代数法相离|C1C2|>R＋rΔr)．两圆的位置关系如下表：
高中数学人教版必修2课件两圆的位置关系图示几何法代数法外切|C1C2|＝R＋rΔ＝0内切|C1C2|＝R－rΔ＝0相交R－r0内含|C1C2|0，故此方程有两个不等实根，∴圆 C1 与圆 C2 有两个不同的交点，∴圆 C1 与圆 C2 相交．∴|r1－r2|＜|C1C2|
高中数学人教版必修2课件求相交圆的公共弦长例 2：求圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦的长. 思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解．把 y＝x＋2 代入 x2＋y2－4＝0，得 x2＋2x＝0，解得 x1＝－2，x2＝0，解法一：由题意，列出方程组
高中数学人教版必修2课件∴y1＝0，y2＝2，两圆的交点坐标为 A(－2,0)，B(0,2)，消去二次项，得 y＝x＋2，它就是公共弦所在直线的方程．圆 x2＋y2－4＝0 的半径 r＝2，
高中数学人教版必修2课件涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径 r、圆心到直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共2－1.已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0 和圆 C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长. 解法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB 所在的直线方程，即为 4x＋3y＝10.
高中数学人教版必修2课件∴两圆交点的坐标分别是 A(－2,6)，B(4，－2)．解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x＋3y＝10.过 C1 作 C1D⊥AB 于 D.
高中数学人教版必修2课件圆系方程的应用例 3：求经过两圆 x2＋y2＋6x－4＝0 和 x2＋y2＋6y－28＝0的交点，并且圆心在直线 x－y－4＝0 上的圆的方程． 思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得．∵圆心在直线 x－y－4＝0 上， 解：设所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－28＋λ(x2＋y2＋6x－4) ＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6λx＋6y－28－4λ＝0, 则所求圆的圆
3λ31
∴－＋－4＝0，解得λ＝－. 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程，但要注意λ≠－1.另外由于圆系中不包括圆 x2＋y2＋6x－4＝0，故应检验圆 x2＋y2＋6x－4＝0 是否也满足题中条件，即圆心是否在直线 x－y－4＝0 上．
7
1＋λ1＋λ
高中数学人教版必修2课件又圆 x2＋y2＋6x－4＝0 的圆心为(－3,0)，不在已知直线上，∴所求圆的方程为 x2＋y2－x＋7y－32＝0.
高中数学人教版必修2课件3－1.已知圆 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 与直线 x＋2y－3＝0 的两个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程．由圆心在直线 x＋2y－3＝0 上，故所求圆的方程为 x2＋y2＋2x－4y＝0. 解：设所求圆的方程为 x2＋y2＋x－6y＋3＋λ(x＋2y－3)＝0，整理得 x2＋y2＋(1＋λ)x＋(2λ－6)y＋3－3λ＝0，此圆的圆心坐标
高中数学人教版必修2课件例 4：集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和 B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是________．错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解．4－1.(2010 年湖南)若不同两点 P、Q 的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为___，圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 关于直线 l 对称的圆的方程为_____________.正解：3 或 7－1x2＋(y－1)2＝1
高中数学人教版必修2课件3．两圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 和 x2＋y2－6x＝0 的连心线方程为()CA．x＋y＋3＝0C．3x－y－9＝0B．2x－y－5＝0D．4x－3y＋7＝04．圆 x2＋y2＋2x＋6y－19＝0 与圆 x2＋y2－6x＋2y－10＝0的两圆心之间的距离是_____.5．经过两圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 和 x2＋y2＋4x－4y－8＝0 的两个交点的直线的方程是_____________. 6x－6y－1＝0 解析：两圆的方程相减得－6x＋6y＋1＝0，即 6x－6y－1＝0.此方程表示的曲线过两个圆的交点．
高中数学人教版必修2课件两圆的位置关系图示几何法代数法相离|C1C2|>R＋rΔr)．两圆的位置关系如下表：
高中数学人教版必修2课件两圆的位置关系图示几何法代数法外切|C1C2|＝R＋rΔ＝0内切|C1C2|＝R－rΔ＝0相交R－r0内含|C1C2|0，故此方程有两个不等实根，∴圆 C1 与圆 C2 有两个不同的交点，∴圆 C1 与圆 C2 相交．∴|r1－r2|＜|C1C2|
高中数学人教版必修2课件求相交圆的公共弦长例 2：求圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦的长. 思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解．把 y＝x＋2 代入 x2＋y2－4＝0，得 x2＋2x＝0，解得 x1＝－2，x2＝0，解法一：由题意，列出方程组
高中数学人教版必修2课件∴y1＝0，y2＝2，两圆的交点坐标为 A(－2,0)，B(0,2)，消去二次项，得 y＝x＋2，它就是公共弦所在直线的方程．圆 x2＋y2－4＝0 的半径 r＝2，
高中数学人教版必修2课件涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径 r、圆心到直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共2－1.已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0 和圆 C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长. 解法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB 所在的直线方程，即为 4x＋3y＝10.
高中数学人教版必修2课件∴两圆交点的坐标分别是 A(－2,6)，B(4，－2)．解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x＋3y＝10.过 C1 作 C1D⊥AB 于 D.
高中数学人教版必修2课件圆系方程的应用例 3：求经过两圆 x2＋y2＋6x－4＝0 和 x2＋y2＋6y－28＝0的交点，并且圆心在直线 x－y－4＝0 上的圆的方程． 思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得．∵圆心在直线 x－y－4＝0 上， 解：设所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－28＋λ(x2＋y2＋6x－4) ＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6λx＋6y－28－4λ＝0, 则所求圆的圆
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∴－＋－4＝0，解得λ＝－. 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程，但要注意λ≠－1.另外由于圆系中不包括圆 x2＋y2＋6x－4＝0，故应检验圆 x2＋y2＋6x－4＝0 是否也满足题中条件，即圆心是否在直线 x－y－4＝0 上．
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1＋λ1＋λ
高中数学人教版必修2课件又圆 x2＋y2＋6x－4＝0 的圆心为(－3,0)，不在已知直线上，∴所求圆的方程为 x2＋y2－x＋7y－32＝0.
高中数学人教版必修2课件3－1.已知圆 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 与直线 x＋2y－3＝0 的两个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程．由圆心在直线 x＋2y－3＝0 上，故所求圆的方程为 x2＋y2＋2x－4y＝0. 解：设所求圆的方程为 x2＋y2＋x－6y＋3＋λ(x＋2y－3)＝0，整理得 x2＋y2＋(1＋λ)x＋(2λ－6)y＋3－3λ＝0，此圆的圆心坐标
高中数学人教版必修2课件例 4：集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和 B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是________．错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解．4－1.(2010 年湖南)若不同两点 P、Q 的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为___，圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 关于直线 l 对称的圆的方程为_____________.正解：3 或 7－1x2＋(y－1)2＝1
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