答案：Ｂ-+Ｄ．1322i--答案：Ｃ5．213(3)ii-+等于（　　）Ａ．1344i+Ｂ．1344i--Ｃ．1322i+Ｄ．1322i--143i
新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1．复数z是实数的充要条件是（　　）Ａ．zz=Ｂ．zz=Ｃ．2z为实数Ｄ．zz+为实数 答案：Ｂ2．若复数z满足1012zzi-=-，则z等于（　　）Ａ．34i-+Ｂ．34i--Ｃ．34i-Ｄ．34i+答案：Ｄ3．满足条件22ziz+-+=的复数z在复平面内对应的点的轨迹是　　　　．Ａ．双曲线Ｂ．双曲线的一支Ｃ．两条射线Ｄ．一条射线答案：Ｂ4．若x�C，则方程13xix=+-的解是（　　）Ａ．1322i+Ｂ．1241xx==-，Ｃ．


zimmmm+--的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则=-+实数)82()23(
m的取范围是　　　　　．答案：(21)(24)-U，，9．已知1z=，则复数234zi
w=+-，对应点的轨迹是　　　　．答案：以(34)-，为圆心，以2为半径的圆10．已知复数1coszi
q=-，2sinziq=+，则12zz·的最大值与最小值之和为　　　　． 答案：322+11．设222log(33)log(3)()zmmimm=--+-�R，若z对应的点在直线210xy-+=上，则
m的值是　　　　．答案：1512．已知复数z满足11z+=，且1iz-是纯虚数，则复数z的值为　　　　．答案：0或2-三、解答题2
6．若342zi++≤，则z的最大值是（　　）Ａ．3Ｂ．7Ｃ．9Ｄ．5答案：Ｂ三、填空题7．设12zi=-，213zi=-，则虚数215zizz=+的实部为　　　　．答案：08．复数22


i为虚数单位）无解．证明：原方程化简为2(1)(1)13zizizi+--+=-．设()zxyixy=+�R，，代入上述方程得22(22)13xyxyii+-+=-．
221223xyyx�+=�+=�，①∴，②将②代入①，得281250xx-+=．()*144160160D=-=-<∵，
∴方程()*无实数解，原方程在复数范围内无解．14．设ab，为共轭复数，且∴2()346ababii+-=-，求a和
b．解：设axyi=+，则()bxyixy=-�R，由条件得2()3()()46xyixyixyixyiii++--+-=-，即22243()46xxyii-+=-，由复数相等的充要条件，得222443()6xxy�=��+=��，．解得11xy=���=��，．11aibi=+��=-�，；∴11aibi=-��=+�，；11aibi=-+��=--�，；11aibi=--��=-+�，．15．设复数z满足5z=，且(34)iz+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，252()zmm-=�R，求z和
m的值． 解：设()zxyixy=+�R，，又5z=，2225xy+=∴．　　　①
的平面上对应的点分线上，在第二、四象∵限平角复在(4()43()3)43()43)(=++-=+++yixyxyxizii
∴它的实部与虚部互为相反数，34430xyxy-++=∴，即7yx=． 3
13．证明：在复数范围内，方程255(1)(1)2izizizi-+--+=+（


代入①，得22x=�，722y=�．27222zi=+∴或27222zi=--．当27222zi=+时，217zi=+，1752im+-=，即22(1)750m-+=，解得0m=或2m=；当27222zi=--时，217zi=--，同理可解得0m=或2m=-． 4