K2＝判断结论成立可能性的步骤
xy
i，y＝ 　.2.i线性回归模型的完美表达式 3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用σ2＝e2
i＝）（（a，Qbn＞2）作为
σ2的估计量　其中a＝y－bxb＝4.我们可以用相关指数
R2来刻画回归的效果，其计算公式是：
R2＝1－ 　　
R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.5.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程
y＝bx＋x）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。6.作
K2来确定结论“X与 有关系”的可信程度Y.三、几个典型例题：例1　某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000
ppm）如下，1统计案例回归分析样本点的中心随机误差残差分析建立回归模型的基本步骤回归分析列联表
第壱章统计案例复习教案一、本章知识脉络：二、本章要点追踪：1.样本点的中心（x，y）其中x＝


ppm）预测他的发硒含量.解（1）散点图如下图所示：（2）利用计算器或计算机，求得回归方程：y＝0.2358
x－6.9803（3）当
x＝94时，y≈15.2因此，当儿童的血硒含量为94（1000
ppm）时，该儿童的发硒含量约为15.2（1000
ppm）.例2某地大气中氰化物测定结果如下：污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.2000.1210.090.050.020.01（1）试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.（2）求相关指数.（3）作出残差图，并求残差平方和解析（1）选取污染源距离为变量
x，氰化物浓度为自因变量作散点图y. 从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立
y关于y的指数回归方程.x＝0.9293
x（2）相关指数
e－0.0094
K2＝1－＝0.9915 （3）编　号12345678污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.398 0.20.1210.090.050.020.01残　差0.1061850.035－0.027－0.021 0.0014－0.005－0.0020.00152
血硒74668869917366965873发硒13101311169714510（1）画出散点图；（2）求回归方程；（3）如果某名健康儿童的血硒含量为94（1000


y
i－yi）2＝0.0118例3　某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太造成企业改革合　计工作积极544094工作一般326395合　计86103189对于人力资源部的研究
项目，根据上述数据能得出什么结论？解：
根据列联表中的数据，得到2K＝＝10.76.因为10.76＞6.635，所以有99%的
把握与：员工“工作积极”说“积极支持企业改革”是有关的，可以
认.例为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的4 有人统计了
同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP）和这一年各城市患白
血病的儿童数量，如下表：人
均GDPx（万元
）1086431患白
血病儿童数的y351312207175132180（1）画出散点图；（2）求y对x的回归
直线方程；（3）如果
这个省的某一城市同时期年人万元GDP为1均2，估计这个城市一年患白血病的儿童数
目；分析：利用公式分别求出
即可确定回归直线方程，然后再.解：进行预测（1）作x与y对应的散点图，如
b,的值，a
右,（2）计算得67.1286)()(图所示；17.226,33.561yyxxyxiii33.55)(612iixx， ∴25.2333.5567.1286b，25.10233.525.2317.226a，∴y对x的回归
人数


300
16题图
200



100
1346810
人均DPG/万元
直25.10225.23线方程是xy；3
7残差平方和（


将12x代入25.10225.23xy得381，.1021225.23计y25估这个城市一年患白
血病的儿童数目83约为1.评注
：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题—环—保问题.本题
告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原
因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空
、气水有源中有的大量的含害物质是导致白血多患者增病的罪魁祸首，所以，我们一定要增强
自我保护意识和环境保护例. 意识5 寒假
，某中同学为组织一次爱心捐款日于2008，年2月1在网上给网友发了帖子张
，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：天
数x 1234567人数y 711212466115325（1）作出散点图，并
猜xx与y之间的关系；（2）建立测与y的关系，预报回归模型并计算残差；（3）如果此人
打0在2算08年2月12日（即帖子播传时间共10天行进）募捐活动，根据上述
回归模型，估计可去多少 . 人 分析：先通
过散点图，看二者是否具有线性相关关系，若不具有，可通过相关函数变换，转
化为线性相关关系.解：（1）散点图
不.从散点图可以看出x与y略具有线性相关关系，同时可发现样本点分
布在某一个指数函数曲线mxkey的周围km，其中、是参数；（2）对mxkey两边
取对数，把z关系变成线性关系.令y指数ln，则变换后的样本点分
z的xba(anlk,bm)
布在直线周围，这回就可以利用线性样归模型来建立x与y之间的非线性回归方程了，数据可以
转化为：天
数x 1234567人数y 1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回归
直1133.线方程为620.0xz，∴133.1620.0xey.（3）
截止日2008年2月到12，10x，此时
y∴.（人）估计可e0.620101.3135301
去1530人. 评注
：现如今是网络时代，很多同学都会通过互联网发帖子，所以此类问题为同学们司空见惯.但
如何预测发帖后的效果，这却是个新课题，通过本题你是否已.明确例6 有人发现了一个有
趣现象，中的国的人邮箱名称里数有含字的比较多，而外国人4
（3）


名称里数含有字的比究少较.为了研国籍和邮箱名称里是否含有数字，关系的他收集个了124
箱邮名称其，中中国人的70个，外国中的5人个，4国人的箱邮含中有数4个3字外国，
人的邮箱中有27个含数字.（1）
根据以上列联表；2×2的数据建立一个（2）他发现在
这组数据中，外国人邮箱名称里含数字不也的少定他不能断，籍国和邮箱名称里
含有数字是否有关，你能帮他判断一下 吗？ 分析：按题中数据建列联表，
然后根据列联表数据求出k值，即.解：可判定（1）2×2的列联表 中
国人外国人总计有数
字432770无
数6213354总计字460124（2）
假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”.由表中数据得201.660645470)21273343(1242k， 因为024.5k，所以有
理由认为假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，
即500有.97的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.评注
：独立性检验类似于反证法，其一般步骤为：第一步：首先假设两个分类变量几乎没
有关系（几乎独判断立）；第二步：求随机变量k的值；第三步.两个分类变量有关的把握（
即概率）有多例.大7 针
对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次
1，1，
调查，其中女生人数是男生人数的男生喜欢韩剧的人数占男生人数的女生喜欢韩剧
26
2. （1）若有0095的
人数占女生人数的
3
把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；（2）若
没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少.人分析：有0095的
把握认为回答结果对错，841.3和性别有关，说明k没有充分的证据显
示回答结果对错706.和性别有关，说明2k.设出男生人数，并用它分别表示各，类别人数代入2K的计算公式，建立不等式求解
即可.解：设男生
人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不
喜欢韩剧总计男生
x5xx女生
66
xxx总计
362
xx35
x
22
邮箱


把握认为回答结果的对错841.3和性别有关，则k，由841.38322)66365(2322xxxxxxxxxxK，解得24.10x，∵
x为x
,整数，∴00若有95的把握认为回答结果的对错和性别有关，则男生至少12有人；（2）
26
没有充分的证据显示回答结果的对错.706和性别有关，则2k，由706.28322)66365(2322xxxxxxxxxxK，解得216.7x，∵
x为x
,整数，∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多6有人.评注
26
：这是一个独立性检验的创新问题，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.通
过上面，几例大家是否已体会到了回归分析和独的立检验思想方法的应用性广泛性和重其要性.
实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学
们多思考、勤尝试. 6
（1）若有0095的