向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小


由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1


有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）


1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD


r
a
r 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。cr向量a，b平行，记作 a // b零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0 // a 。
b



概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。 a =b


如：abc平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作 a ∥b ∥c规定：0与任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B


有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量


uuuv
uuuv
CD(×)(×)(×)(×)
AB
A、B、C、
D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量 与 是共线向量，则


∥（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a = b，b = c，则a = c。当b ≠ 0时成立。变：若 a b
， b c,∥∥则a c ∥A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD
2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b


零向量、单位向量概念： 向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义：