3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三章 三角恒等变换


-=) cososc+sinsin用-
代替什看看有么结果?cos[
-(-cos=)]cos(-n)＋sisin(-)= cos
＋)cossin－sin(osc
1.复习两角差的余弦公式( C(-) )cos(


＋) = coscosin-ssin
2.两个和的余弦公式( C(+) )
cos(



inso(cs)
2

in(s)[cos()]
2

co(s[)]
2

c(so)csoin(s)ins
22
sin()sincoscossinababab用=+思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢? 提示提示:利+诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化3.两角和的正弦公式(S(+))




s(ni)[cos(])
2

(cos[)]
2

c(so)csoin(s)ins
22
nin()sincoscossisababab=-4.两角差的正弦公式(S(--))也可在S(+)用- 代得出



-= )coscosn+sisincos(
+=) cososc-sinsin( S(+) )( S(-) )sin(
+)= sincoscos+sinsin(
-)sin= cos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢? sin:tancos
a
a
a=提示
( C(-) )( C(+) )cos(


sin()ab+
tan()ab+=

cos()ab+
k(kZ)
2
nncoscossisiabab+
=
coscossinsinabab么(这里有什-要求?)(又有什么要求?)
tantanab+
=

k
1tantan-ab
2

k(kZ)
2



tantanab+
tan()ab+=
1tantan-ab
ntatna()
ta(n?那两角差的呢切正)n[ta()]
1ntaa(tn)
tantanab-
tan()ab-=
1tantan角+6.两)差的正切公式(T(-))5.两角和的正切公式(T(+)ab





+(T2-代-代))+(S2
CS相除T()-SC相除

7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代S(-)


3p
��
已知是nsin,,,si第aaa四=--象限角解求:是第四象限角,得4cos5
��
54
��
pp
����
cos,tan.+-aa
����
44
����
a=
sin3a
tana==-
cos4a
ppp72
��
ninsincoscossis=-=-aaa
��
44410
��
8.例题讲解例3


ppp72
��
noscoscossinsic=+=-aaa
��
44410
��
p
tantana-
p
��
4
tan7a-==-
��
p
4
��
1tantan+a
4



1sin72cos42cos72sin42-
()
2cos20cos72sin20sin72-
()
0
1tan15+
3
()3
1tan15oooo-oooooo12
例4. 利用和(差)角公式计算下列各式的值


变角是一种常用的技巧,如
aabb=+-()
2()()baaab=++-
pp
����
-=+-aaa2
����
44
����
3ppp
()()(),-++=+-abbaL等
442



()
1
1
()
2
(181sin72cos)cos72sin182cos72cos12sin72sin12tan12tan3331tan12tan33+++-oooooooooooo
1
求下列各式的值


4cos74sin14sin74cos14-
()
3
212-
5sin34sin26cos34cos26-
()
6sin20cos110cos160sin70+oooooooooooo
()
-1



p
��
()
=-sinx
��
6
��2sin6x
p��=+����
()
p
��
=-2sinx
()()
��
4
��
p
��
=+cos22x
��
(c131)ossin2223sincos32sincos42cos6xxxxxxxx-+--
3
��构造角
化简


化简:

(1)o(sc60)(soc60);
(2)oc(s)socn(si)sin
(1)cosq
(2)cosj



111p
已知且,os()n,(0,)c,,sibabaa=-�=+
7142
求的cos值b
分soc1析2)(:bbaa-+=
b=



-= )coscosn+sisincos(
+=) cososc-sinsin( S(+) )( S(-) )sin(
+)= sincos+cossinsin(
-)= sinosc-cossin
tantanab+
tan()ab+=
1tantan-ab
anttan
an(t式公(( T切+) )( T(-) )两角和与差的正弦、余弦、正)
1antnta
10.小结( C(-) )( C(+) )cos(


so(c)csocsosninis
cos()
soccsonisins
nin)sincoscossis(abaabb++=
nin)sincoscossis(abaabb--=
tanαtanβ+
tan(αβ+)=
1tan-αanβt同名积，符号反。异名积，符号同。++余弦： 同名积 符号反 正切： 符号上同 下不同正弦： 异名积 符号同
tanαtanβ-
tan(αβ-)=
1tan+αtanβ