第二章　 平面向量第二章　 平面向量


2．1　平面向量的实际背景及基本概念第一章　 算法初步


栏目导引第二章　 平面向量学习导航


栏目导引第二章　 平面向量新知初探思维启动1．向量的概念向量的两个要素：(1)________ ，(2)________想一想1.向量是既有大小，又有方向的量，两个向量能比较大小吗？提示：不能．大小方向．


栏目导引第二章　 平面向量带有方向起点方向长度．长度


栏目导引第二章　 平面向量A为起点B为终点


栏目导引第二章　 平面向量01


栏目导引第二章　 平面向量5．向量与向量的关系(1)相等向量①定义：_____________________的向量叫做相等向量．②记法：向量a与b相等，记作a＝b.③表示：________且___________的有向线段表示同一个向量(2)平行向量(共线向量)①定义：方向_______________的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．②记法：向量a平行于向量b，记作a∥b.③规定：________与任一向量平行．长度相等且方向相同长度相等指向一致相同或相反零向量


栏目导引第二章　 平面向量提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上．


栏目导引第二章　 平面向量做一做下列说法正确的是________(填序号)．①单位向量一定相等；②若a＝b，且|a|＝0，则b＝0；③坐标平面上的x轴和y轴都是向量．答案：②


栏目导引第二章　 平面向量典题例证技法归纳题型一　向量的有关概念 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；题型探究题型探究例1


栏目导引第二章　 平面向量(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．【解】　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．(3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.


栏目导引第二章　 平面向量(4)不正确．依据规定：0与任一向量平行．(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．【名师点评】　(1)理解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向．(2)理解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等．


栏目导引第二章　 平面向量跟踪训练1．在下列说法中，正确的是(　　)A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一非零向量平行C．向量就是有向线段D．两个有公共终点的向量一定是共线向量解析：选B.在选项A中，因为向量的方向和长度未知，所以向量的终点也未必相同；在选项C中，向量与有向线段是两个不同的概念；在选项D中，这两个向量的起点没有确定，故无法判断它们是否共线．


栏目导引第二章　 平面向量例2题型二　向量的表示方法


栏目导引第二章　 平面向量【名师点评】　用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量．


栏目导引第二章　 平面向量跟踪训练2．如图，以1 cm×3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量．


栏目导引第二章　 平面向量题型三　相等向量与共线向量 例3


栏目导引第二章　 平面向量


栏目导引第二章　 平面向量【名师点评】　向量的模是用向量的长度定义的，共线向量是用向量的方向定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，解决本题要弄清这三个概念的联系与区别．


栏目导引第二章　 平面向量跟踪训练


栏目导引第二章　 平面向量1．向量与有向线段的区别(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段．方法感悟方法感悟


栏目导引第二章　 平面向量2．平行(共线)向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称．根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同．(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点．


栏目导引第二章　 平面向量精彩推荐典例展示例4易错警示 给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中的正确命题有(　　)A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个 D．4个


栏目导引第二章　 平面向量【常见错误】　①忽略0与0的区别；②混淆两个向量的模相等和两个实数相等的概念．③对两个向量平行的概念理解不透．【解析】　对于①，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定．对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等．故选A.【答案】　A


能实数和向量的区别，不意简单地将实数中的
性质直接迁移到向量中．
栏目导引第二章　 平面向量【失误防范】　(1)牢记向量是既有大小又有方向的量，也就是说只要研究向量问题就要从大小和方向这两个方面进行研究．(2)注


栏目导引第二章　 平面向量跟踪训练4．下列命题中，正确的是(　　)A．|a|＝1⇒a＝±1 B．|a|＝|b|且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥b D．a∥0⇒|a|＝0解析：选C.两向量的模相等两向量不一定相等，也不一定方向相同或相反，0与任一向量平行．