2.1.3 空间中直线与平面之间 的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系


飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？


一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ 思考


1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. （重点）2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面 与平面之间的位置关系. （难点）3.培养空间想象能力.


空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面的位置关系有且只有三种：一、直线与平面的位置关系按照公共点的个数分类


（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.


∥无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂α a ∩ α= A有且只有一个交点
α a直线与平面α相交 αAaa α直线与平面α平行aα


下面画法错误的是：a α αa αa直线应画在面内


a
aa在α内公共点有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与平面的位置关系a与α相交a与α平行A
a



位置关系


例1 下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3应用举例B


∥，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD 平面DCC'D'，问题④正确，所以选B.

解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确，相交时也符合.问题②不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行，问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如ABCD


已知直线a在平面α外，则（   ）（A）a∥α    （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点D【变式练习】


思考?围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?ABDCA′D′B′C′问题探究


b

a
a

系关二、平面与平面之间的位置关系只有两种位置a
//
有一条公共直线.1.两个平面平行——没有公共点；2.两个平面相交——


若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 (　　)A．平行 B．相交C．重合 D．不确定B 【解析】由公理3知，α与β相交．


如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答:有可能1条交线，也有可能3条交线.（1）（2）例2


aB
1.若直线a不平行于平面α，且 则下列结论成立的是（ ） A.α内所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交


α内任意一条直线都不相直，才能保证交线a与平面
α平行，所以D正确．
2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交 C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交　D 【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A，B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面


①③
3.平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.


4．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个
面所在的平面有什么位置关系？



以所直线A′B面平与ADD′A′，平面A′B′C′D′相交．
为因直线A′B与平面CDC′D′没有公共点，
以所直线A′B与平面CCD′D′平行．
【解析】因为直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点， 所以直线A′B在平面ABB′A′内． 因为直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一个公共点B， 所以直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′相交． 因为直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，


直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行


平面与平面的位置关系平面与平面相交平面与平面平行


不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。