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9.4 乘法公式一 本课数学内容的地位、作用分析 本节课的内容是苏科版七年级下册第9章第4节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，完全平方公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，完全平方公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：完全平方公式的推导和应用。二 教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于七年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用完全平方公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式． 三 教法、学法分析 在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。四 教学目标分析1.知识与技能目标 通过本节课的教学，理解完全平方公式及其结构特征，会利用完全平方公式进行简便运算。2.过程与方法目标 经历完全平方公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概况、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。3.情感态度目标 让学生在探究学习过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。教学重难点1.乘法公式的内容以及推导过程；
2 =＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）
（x+1）
2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿。二、知识探究：如图，大正方形面积可以表示为＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。 由此可知＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿。利用多项式乘多项式法
（3y−4）
则：
2
（a+b） （ ）·=（ ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿。结
222你
（a+b）=a+2ab+b
论：
2吗？完全平方公式：
（a−b）
能利用上述结论计算
222；22 2 两数和（
（a+b）=a+2ab+b（a−b）=a−2ab+b
差）的平方等于这两数的平方和加（减）这两数积的两倍。1.填空
2
（x+2）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ；= (2)
：（1）
2
（2x−7y）
=＿＿＿＿＿＿＿＿＿利用公式计算：＿＿＿＿＿。2.= （1）
34
2 （2）
（x−y）
2 （3）2三、
(−3x+2)(−2a−5)
23
典型例题:例1、
填空：（1）
2
��1
21
xx+=+
��
2
3
�� + 9； （2）xx -+ =2(2)x-； 4
bbaa2. 能够利用乘法公式进行简单的运用。五 教学过程设计一、复习引入：试一试：（1）
222
2=
bbaa）4-+；（96x+ax+1是完全平方式，
则a=＿＿。例2、利用完全平方公式计算：
2例3、 运用完全平方公式计算：（1）
（a+b+c）
22
）9.7 ； （29302例4 已知
ab， +=3ab求=-．12
2
2222
1ab ； +3baba-+．四、
()(2)(ba- ； )()
下列代数式的值 ：
巩固新知：1．完全平方公式：
22
ab = + ，ab=- ，
()()
即：两数和（或差
）的，等于它们的，加上（或减去）它们积的倍．2. 计算：（1）
1
2
2
2
(2)a ； + （2）
23xy -； （3）填空-- ；3.nm
()()
2
：（1）
3
2
+xy+y=
22 （2）
2
(
x+6xy+ =＿＿(＿＿＿)2(＿＿＿＿＿
）
2（3）
)
22 是完全平方式，
x+axy+9y
则a =＿＿。五、课后作
业:1、
填空：（1）
2
1
��
2--=4y
��
32xy = - ；（2）
()
4
�� ；
（3）（ ）
1
2
-= a)
2
a ）2-； （4）（
a - +9=（3、计算：-+ ．2ba
2
ab3-+、21
()
2
xmx++是一216m = ．4、一
若个完全平方式，则
acm，
个正方形的边长为c6若边长增加m，则新正方形的面积增加 了 cm．5、要
22
bMaba成-=++22
()()
使等式立，则
M应为 ．6、用简便方法运算（1）
1
2
(60)
22
60； （2）6005402020062001-�+．7、已知
22
22
xy，+=52xy，-=9
()()
xy和xy+的
求值．板书
设计完全平方公式：
222；22 2 两数和（
（a+b）=a+2ab+b（a−b）=a−2ab+b
差）的平方等于这两数的平方和加（减）这两两数积的倍。设计
说明 在教学设计时，以
新课标理念为指多思想，学生自主学导为主，以习媒体教学课件为辅突
出对完全平方公式的推动和应用。在设计时紧抓本课的重点：完全平方公式的推导和应用；
突破一个式点：理解完全平方公式的结构特难，灵活应用完全平方公征，注意符号问题；精心
挑选习题，培养学生熟练运用公式的能力，满足不同层次学生的要求。
（3）
2 =＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）
（x+1）
2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿。二、知识探究：如图，大正方形面积可以表示为＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。 由此可知＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿。利用多项式乘多项式法
（3y−4）
则：
2
（a+b） （ ）·=（ ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿。结
222你
（a+b）=a+2ab+b
论：
2吗？完全平方公式：
（a−b）
能利用上述结论计算
222；22 2 两数和（
（a+b）=a+2ab+b（a−b）=a−2ab+b
差）的平方等于这两数的平方和加（减）这两数积的两倍。1.填空
2
（x+2）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ；= (2)
：（1）
2
（2x−7y）
=＿＿＿＿＿＿＿＿＿利用公式计算：＿＿＿＿＿。2.= （1）
34
2 （2）
（x−y）
2 （3）2三、
(−3x+2)(−2a−5)
23
典型例题:例1、
填空：（1）
2
��1
21
xx+=+
��
2
3
�� + 9； （2）xx -+ =2(2)x-； 4
bbaa2. 能够利用乘法公式进行简单的运用。五 教学过程设计一、复习引入：试一试：（1）
222
2=
bbaa）4-+；（96x+ax+1是完全平方式，
则a=＿＿。例2、利用完全平方公式计算：
2例3、 运用完全平方公式计算：（1）
（a+b+c）
22
）9.7 ； （29302例4 已知
ab， +=3ab求=-．12
2
2222
1ab ； +3baba-+．四、
()(2)(ba- ； )()
下列代数式的值 ：
巩固新知：1．完全平方公式：
22
ab = + ，ab=- ，
()()
即：两数和（或差
）的，等于它们的，加上（或减去）它们积的倍．2. 计算：（1）
1
2
2
2
(2)a ； + （2）
23xy -； （3）填空-- ；3.nm
()()
2
：（1）
3
2
+xy+y=
22 （2）
2
(
x+6xy+ =＿＿(＿＿＿)2(＿＿＿＿＿
）
2（3）
)
22 是完全平方式，
x+axy+9y
则a =＿＿。五、课后作
业:1、
填空：（1）
2
1
��
2--=4y
��
32xy = - ；（2）
()
4
�� ；
（3）（ ）
1
2
-= a)
2
a ）2-； （4）（
a - +9=（3、计算：-+ ．2ba
2
ab3-+、21
()
2
xmx++是一216m = ．4、一
若个完全平方式，则
acm，
个正方形的边长为c6若边长增加m，则新正方形的面积增加 了 cm．5、要
22
bMaba成-=++22
()()
使等式立，则
M应为 ．6、用简便方法运算（1）
1
2
(60)
22
60； （2）6005402020062001-�+．7、已知
22
22
xy，+=52xy，-=9
()()
xy和xy+的
求值．板书
设计完全平方公式：
222；22 2 两数和（
（a+b）=a+2ab+b（a−b）=a−2ab+b
差）的平方等于这两数的平方和加（减）这两两数积的倍。设计
说明 在教学设计时，以
新课标理念为指多思想，学生自主学导为主，以习媒体教学课件为辅突
出对完全平方公式的推动和应用。在设计时紧抓本课的重点：完全平方公式的推导和应用；
突破一个式点：理解完全平方公式的结构特难，灵活应用完全平方公征，注意符号问题；精心
挑选习题，培养学生熟练运用公式的能力，满足不同层次学生的要求。
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