第2章 对称图形——圆2.3　确定圆的条件


如图，这是一个破损的镜子，你能将它复原完整吗？古人常说“破镜重圆” 要确定一个圆必须满足几个条件?


知识回顾知识回顾1.圆是 的集合。 2.确定一个圆的两个要素是： 。 到定点距离等于定长的所有点圆心、半径3.过一点可以作几条直线？ 过几点可以作一条直线？ 4.过几点可以确定一个圆呢？ 无数条两点


?圆你怎样画这个圆点经
能过
作一
无个
数已
个知
探究活动探究活动11：：经过一个已知点A能确定一个圆吗？


AB经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。探究活动探究活动22：：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？


⊥， EFAC
⊥，则MN是AB的 ；EF是AC的 。垂直平分线垂直平分线
假设经过A、B、C三点的⊙O存在NMFEOABC（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或“不相等”）。相等（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。相等探究活动探究活动3.13.1：：经过不在同一直线的三个点A、B、C能确定一个圆吗？（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB


OABC探究活动探究活动3.13.1：：经过不在同一直线的三个点A、B、C能确定一个圆吗？不在同一直线上的三点确定一个圆。重要结论：重要结论：


ABC在同一直线上的三点不能作圆。探究活动探究活动3.23.2：：经过在同一直线的三个点A、B、C能确定一个圆吗？


定义：定义：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO


问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有几个内接三角形？内接三角形？答案：一个三角形有且仅有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形。


作一作：△过知ABC，用直尺和圆规作出已点A、B、C的圆。 作法：1、分别作线段AB、AC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O；2、以O为圆心，OA为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆。ABCOl1l2不看书，你能自己动手做一做吗？
作一作：



1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）ABCOABCCAB┐O O 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？画出过以下三角形的顶点的圆。


重要结论：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在三角形的一条边（斜边）上，并且这个点是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。ABC OCAB┐OABCO


练一练
练一练
1.下列命题不正确的是（ C ）A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆C.弦是圆的一部分 D.过同一直线上三点不能画圆2.三角形的外心具有的性质是（ B ）A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形的外 D.外心在三角形内


练一练×√××
练一练
3.判断：(1)经过三点一定可以作圆。（ ）(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）(3)三角形的外心到三边的距离相等。（ ）(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）


练一练4.如图，已知 ，试确定 所在的圆的圆心。
练一练



如图，点O即为所求。


不在同一直线上的三个点确定一个圆。在同一直线上的三个点不能作圆。2.
三角形的外接圆：圆的内接三角形3.三角形的外心是三条边上垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。4.锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部。
本节小结本节小结1.作圆：过一个点过两个点过三个点——可以作无数个圆——可以作无数个圆