一次函数 一次函数


1、教材考纲分析（1）、函数、一次函数、正比例函数等知识点是初中数学中重要的组成部分，在中考时作为压轴题出现过，在整个初中数学中占有重要的地位。（2）在初中数学考纲中占有了A级考点。


2、学情分析•该生基础知识较为薄弱，而且反应速度一般，接受能力一般，甚至有很多问题当时搞明白后，之后又糊涂，又不会了。对不会的题目，有畏难情绪，解题耐心不够。•因此，我从基础给她抓起，在把基础夯实后，再加强对提高题的训练。


3、教学重点•一次函数的涵义，图像，性质，以及一般解析式的求解4、教学难点•一次函数的应用(1)一次函数与方程(组)的综合应用(2)一次函数与不等式的综合应用


5、教学过程•（1）、知识梳理•（2）、课堂互动讲练


一次函数 一次函数


一、一次函数的定义：　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０=０≠０ 思 考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么?一. 指数n=1二. 系数 k ≠0


拓展：求函数与X、Y轴的交点坐标1、如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ 令x=0，则y= b ；令y=0， 则x= -b/k交点坐标分别是（0，b），（ -b/k ，0）


一
次
函
数
y
=
k
x
+
b
（
b
≠
0
)图象k,b的符号经过象限增减性
正
比
例
函
二、一次函数与正比例函数的图象与性质
数
y
=
k
xxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。　　当k0b>0k>0b0k0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0k0 -k>0 k0(A)(B)(C)(D)C


(21,2)nn-3x-11、直线y=2x+1与y=-的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________y=2x+12 5y=±2x+3(2, 5)
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________． yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21


y
y
y
y
O
Ox
Ox
AOＡ．B．C．Ｄ．x
x
2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）




y1
y=x+b
y=ax+3X＞1
P
O
x
1．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式的解集为 ．




),0S17PPP(1,0)或(73
PAB
A2O4Bxy例题2:在x轴上是否存在一点P,使 ?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.


A2O4Bxy例题3:在x轴上是否存在一点G,使 ?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或(6,-1)GGH(1,1.5)或(-1,2.5)


1
2
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值; (2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.


COPS
SDxyOABP(2,p)CS
BOPPDO
2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D, (1)求 的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若 ,求直线BD的函数解析式.6SAOP


3.直线 分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式232xy


线图象与现实生活 的联系 方
知
线应

一次函数的概念、图象、性质待定系数法①①设；设；②②代；代；③③解；解；④④还原还原应用

法
识
用
线
课堂小结