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全等三角形复习课
况定义：定义：能够完全重合的图形性质性质：：形状大小都相等对应边、对应角相等性质性质：：判定：判定：SASSASASAASAAASAASSSSSSS特
况特
殊
殊
HL形直角三角形直角三角形HL一
形一
情
情
般
般
三
三
角
角
知识点回顾：知识点回顾：全等图形全等三角形
一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形1、周长相等的所有正方形2、有两条边相等的所有等腰三角形3、有两条直角边相等的直角三角形4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形5、面积相等的所有圆6、能够完全重合的多边形
二、图形的分割二、图形的分割：：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
B
A图1D
D
O图2∠DBC2005cm全等三角形全等三角形
A
E
BC
C
1.1.如图如图11，，AB=CDAB=CD，，AC=BDAC=BD，则与，则与∠∠ACBACB相等的角是相等的角是________________，为什么？，为什么？2.2.如图如图22，点，点DD在在ABAB上，点上，点EE在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点OO，且，且AD=AEAD=AE，，AB=ACAB=AC。若∠。若∠B=20B=2000，，CD=5cmCD=5cm，则∠，则∠C=______C=______，，BE=_______.BE=_______.
⊥⊥CD，AB，BE⊥⊥AC，垂足分别为，垂足分别为
CDABBEAC
、、D，E，BE、、CD相交相交于于
DEBECD
O点，∠点，∠1=∠21=∠2，图中全等的三角，图中全等的三角形共有形共有( )( )AA．．11对 对 BB．．22对 对 CC．．33对 对 DD．．44对对 D
O
33、已知：如图，、已知：如图，
，△△MPQMPQ与△与△PNRPNR全等吗？为什么？全等吗？为什么？MQPRN
，
4.4.如图，如图，PP是是MNMN的中的中点，点，MQ=PR,PQ=NRMQ=PR,PQ=NR
5.5.点点AA，，BB，，EE在同一直线上，∠ 在同一直线上，∠ DBE=∠ DBE=∠ CBECBE，，BC=BDBC=BD，，找出图中所有全等的三角形找出图中所有全等的三角形，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？CADEB
6.6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，ＢＥ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＣＦ ①△ ①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？ ② ②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？ ③ ③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉， 你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关 系时，仍能得到②的结论？系时，仍能得到②的结论？ ＡＢＤＥＣＦ
77、将一长方形纸片按如图方式折、将一长方形纸片按如图方式折叠，叠，BCBC、、BDBD为折痕，则∠为折痕，则∠CBDCBD的度的度数为（ ）数为（ ）AA、、606000 BB、、757500 CC、、909000 DD、、959500DBCEAA'E'C
88、如图，△、如图，△ABCABC中，中，AD⊥BCAD⊥BC，垂足为，垂足为DD，，BE⊥ACBE⊥AC，垂足为，垂足为EE，，ADAD、、BEBE相交于点相交于点FF。如果。如果BFBF＝＝ACAC，那么∠，那么∠ABCABC的度数是 的度数是 （ ）（ ）AA、、404000 BB、、454500 CC、、505000 DD、、606000BFFDDEEBBCCAA
∥。成立的是 （ ）。成立的是 （ ）AA、仅① 、仅① BB、仅①②、仅①②CC、①②③ 、①②③ DD、①②③④、①②③④DBBCCDDAAEE
∥ABDC
99、如图，、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：则结论：①①AEAE＝＝DEDE；②；②AE⊥DEAE⊥DE；③；③BCBC＝＝ABAB＋＋CDCD；；④④ABDC
1010、如图、如图. ∠ ACB=90°. ∠ ACB=90°，，AC=BCAC=BC，，BE ⊥ BE ⊥ CECE，，AD⊥ CEAD⊥ CE，垂足分别为，垂足分别为EE，，DD，图中有，图中有哪条线段与哪条线段与ADAD相等，并说明理由。相等，并说明理由。BEACD
1111、如图为人民公园中的荷花池，现在测、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁量荷花池两旁AA、、BB两棵大树间的距离两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。工具，设计两种不同的测量方案。要求（要求（11）画出设计的测量示意图；）画出设计的测量示意图； （（22）写出测量方案的理由。）写出测量方案的理由。AB
1212、如图，在△、如图，在△ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中边上的中线，试说明线，试说明ABAB＋＋ACAC与与2AD2AD之间的大小关系之间的大小关系。。小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的11倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。构造全等三角形。EDDBBAACC
1313、已知在△、已知在△ABCABC中，中，ADAD是角平分线，且是角平分线，且ACAC＝＝ABAB＋＋BD,BD,试说明：∠试说明：∠BB＝＝2∠C2∠CEECCAABBDD
况定义：定义：能够完全重合的图形性质性质：：形状大小都相等对应边、对应角相等性质性质：：判定：判定：SASSASASAASAAASAASSSSSSS特
况特
殊
殊
HL形直角三角形直角三角形HL一
形一
情
情
般
般
三
三
角
角
知识点回顾：知识点回顾：全等图形全等三角形
一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形1、周长相等的所有正方形2、有两条边相等的所有等腰三角形3、有两条直角边相等的直角三角形4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形5、面积相等的所有圆6、能够完全重合的多边形
二、图形的分割二、图形的分割：：
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
B
A图1D
D
O图2∠DBC2005cm全等三角形全等三角形
A
E
BC
C
1.1.如图如图11，，AB=CDAB=CD，，AC=BDAC=BD，则与，则与∠∠ACBACB相等的角是相等的角是________________，为什么？，为什么？2.2.如图如图22，点，点DD在在ABAB上，点上，点EE在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点OO，且，且AD=AEAD=AE，，AB=ACAB=AC。若∠。若∠B=20B=2000，，CD=5cmCD=5cm，则∠，则∠C=______C=______，，BE=_______.BE=_______.
⊥⊥CD，AB，BE⊥⊥AC，垂足分别为，垂足分别为
CDABBEAC
、、D，E，BE、、CD相交相交于于
DEBECD
O点，∠点，∠1=∠21=∠2，图中全等的三角，图中全等的三角形共有形共有( )( )AA．．11对 对 BB．．22对 对 CC．．33对 对 DD．．44对对 D
O
33、已知：如图，、已知：如图，
，△△MPQMPQ与△与△PNRPNR全等吗？为什么？全等吗？为什么？MQPRN
，
4.4.如图，如图，PP是是MNMN的中的中点，点，MQ=PR,PQ=NRMQ=PR,PQ=NR
5.5.点点AA，，BB，，EE在同一直线上，∠ 在同一直线上，∠ DBE=∠ DBE=∠ CBECBE，，BC=BDBC=BD，，找出图中所有全等的三角形找出图中所有全等的三角形，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？CADEB
6.6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，ＢＥ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＣＦ ①△ ①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？ ② ②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？ ③ ③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉，若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉， 你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关 系时，仍能得到②的结论？系时，仍能得到②的结论？ ＡＢＤＥＣＦ
77、将一长方形纸片按如图方式折、将一长方形纸片按如图方式折叠，叠，BCBC、、BDBD为折痕，则∠为折痕，则∠CBDCBD的度的度数为（ ）数为（ ）AA、、606000 BB、、757500 CC、、909000 DD、、959500DBCEAA'E'C
88、如图，△、如图，△ABCABC中，中，AD⊥BCAD⊥BC，垂足为，垂足为DD，，BE⊥ACBE⊥AC，垂足为，垂足为EE，，ADAD、、BEBE相交于点相交于点FF。如果。如果BFBF＝＝ACAC，那么∠，那么∠ABCABC的度数是 的度数是 （ ）（ ）AA、、404000 BB、、454500 CC、、505000 DD、、606000BFFDDEEBBCCAA
∥。成立的是 （ ）。成立的是 （ ）AA、仅① 、仅① BB、仅①②、仅①②CC、①②③ 、①②③ DD、①②③④、①②③④DBBCCDDAAEE
∥ABDC
99、如图，、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：则结论：①①AEAE＝＝DEDE；②；②AE⊥DEAE⊥DE；③；③BCBC＝＝ABAB＋＋CDCD；；④④ABDC
1010、如图、如图. ∠ ACB=90°. ∠ ACB=90°，，AC=BCAC=BC，，BE ⊥ BE ⊥ CECE，，AD⊥ CEAD⊥ CE，垂足分别为，垂足分别为EE，，DD，图中有，图中有哪条线段与哪条线段与ADAD相等，并说明理由。相等，并说明理由。BEACD
1111、如图为人民公园中的荷花池，现在测、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁量荷花池两旁AA、、BB两棵大树间的距离两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。工具，设计两种不同的测量方案。要求（要求（11）画出设计的测量示意图；）画出设计的测量示意图； （（22）写出测量方案的理由。）写出测量方案的理由。AB
1212、如图，在△、如图，在△ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中边上的中线，试说明线，试说明ABAB＋＋ACAC与与2AD2AD之间的大小关系之间的大小关系。。小结：对于三角形的中线，小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的我们可以通过延长中线的11倍，来构造全等三角形。倍，来构造全等三角形。联想：对于三角形的角平分联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。构造全等三角形。EDDBBAACC
1313、已知在△、已知在△ABCABC中，中，ADAD是角平分线，且是角平分线，且ACAC＝＝ABAB＋＋BD,BD,试说明：∠试说明：∠BB＝＝2∠C2∠CEECCAABBDD
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