第四章 实 数 复 习


9
4（1） 16 （2）53、求下列各数的立方根：
1
27 2、求下列各数的算术平方根：1、求下列各数的平方根：（1）4（2）（3）0
（1） （2） －27（3） 0


2
3
4x
2)x(x≥-4)(X为任意实数)(X为任意实数1
4x
4.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)


3a
反a正数0负数正数（1个）0没有互为相1数(2个)0没有正数（1个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,,-1a
0a≥
0是任何数开方a≥
a
区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？平方根算术平方根 立方根表示方法a的取值性质


(1)4的算术平方根是±2.(2)4的平方根是2.(3)8的立方根是2.(4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1


(6)164的平方根是�
(7)66-表示的算术平方根的相反数
(8)任何数都有平方a2(9)根-一定没有平方根


的平方根
8是
8864的值是64的平方根是64的立方根是6464±是方根的平
4算术平方根是它本身的数有______________。0 . 1平方根 ，立方根呢？8
不要搞错了


7
7
7(1) 7 反数的相是 ； 数是倒 ；
绝对值是 。
7
1
2
3
2
(2) -8 是数的相反2 ； 倒数是 ；
绝对值是 .
17
7
(3) 49 的相反数是-7 ； 是倒数 ；
值绝对是 .
求下列各数的相反数、倒数和绝对值：


1、 若某数的一个平方根是
3
92、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ；±83、(-4)2的算术平方是 ；4
- ， 则这个数是 ；
2
4
4、 4 的平方根是 ；2
5、1 8 的平方根是 ；±36、-64的立方根是 －4
2
7、 (1) 若x=5, 则 x= ;
(2) 时且当， , y= =x
4-x+y+4=0 .±54－ 4
8、大0,1,2,3-4,-3,-2,-1, 于小-于7111的所有整


2
2表示 的立方根，则 等于什么？
2
2=2=2
()
2
(2)-
3
33
a=2
a
a
3
3
a
a=


2
2
(4.5 ) =
33计算:3=04.5±3±3
3
23

(-3)=(3)=
3
3
2

((3) )=
0=
2a33
a
a
a0
2
a0
0
a=
a
a
(aa0)
a
总结：a
33a


x
x2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D3
787
3
m
8
75123433. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
7

8
8
2
(x2)2x
3
3
(4DBBAx)
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0


2
(222)31(1)
(x1)
(12x)
5.求下列各式的值： 1. 2.3. (x≥1) 4. (x≤1)


2
的平方根是（） (A)
(  5)
 (C) 5 (B) 5 (D) ) 57、下列运算正确的是( 5
33
33
(B) 33
A)( 11
3
33
3
C)( 11
)(D DD11
6、


82、 知已 a-2b30,
则（ ab) ;
2
90、25 ：算计 1-xx1x1 ;


2
3
2
27（x）1250
9(3y)4
3
2
4
2
237(23)x27125()521
(3:y2.解)
3
9
3x32712532x3532x
4
32y33y
9
12
y2个解两或当方程中出现平方时，若有解，一般都有y3
:解x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.1
33
不要遗漏解下列方程：


整数有理数无理数分数整数正情数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种况实
(1)含p的数
2开方开不尽的数
()
13)0.0100100010000(无限不循环小数。如L


在数轴上作出 的对应点.50123-1125012-1-2A一个实数a


a每一个实数都可用数轴上的一个点来表示．实数实数数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应
a
A
A
实数 点数轴上的每一个点都表示一个实数．
实数 点
点 实数数形结合数形结合
点 实数
如果把所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满了．（ ）4.判断对错,并说明理由．×-2-2-1-1001122实数 实数


1
5
3
,3
,
,16,
7,2,
9,
5,8,
4
7
4
,0,
合……：合集数理无：0,25自然数集合：整数集合：有理数集….7777373373
9
3
,0.7373373777
7,2,5,
9,
54
1
3
,
16,
,
,8,
50,2,
9
4
2
3
50,2,25,
8,
16,
合0正数集：,
5
14,25
,
,
3
0.7373733777
,
7,2,
9,
9
7
4
将下列各数分别填入下列的集合括号中


0.35155452
22

、
0.2、
3、
0、
6.0010001101
7
131
无理数的个数是（
、
27 、
11
） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5C1、在下列各数
一．选择题:


6
1B.A.3－和（1）；(D.C.1)－和1；
2。－）和－（－11CDD
（－1）和－1；
2、下列说法中，错误的个数是 （ ）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。3、数轴上的点与（ ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。4、下列各组数中，相等的是 （ ）


1
1
5
5
7、相反数是本身的数是 ± ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 。AB0非负数13
5、－5的绝对值是 （ ）A.5 B. C. － D.－5 （2003北京市中考试题）6、下列各数中，负数是 （ ）A.－（－3） B. － C.（－3）2 D.－（－3）3 （2003山东省中考试题）


已简化例4、知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；：23
2
＞2-=ba-b-a-a解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - =0∴-2+ ＞-2+ 另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+53535］5353解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)3b.b(ab)
2
(axb a ob)
例3、比较大小： 与52


.它1化里
简面
2332
身本于等是正数322
绝的
223
负数=+是23
对数
值的
原式22323（32）
要符
2232332
看号
2222333
423
3232223是负数等于它的相反数


b
ac
0
a
2
2
()ba-
a（2）|a+b－c|+|b－2c|+ －2
2.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简： （1） － |a－b|+|c－a|+ 2)(cb2


331/2 －3
31、填空(3)比较下列各组里两个数的大小.1.7____3
--><6_____7
（1） 的倒数是 ； （2） －2的绝对值是 ；


62-
3.π的整数部分为___，则它的小数部分是 ；π-33 4. 的整数部分是___,小数部分 是______.62


3(31)1 -=A，B分别表示 - 和 －1 呢？
66若5.
数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。331-


若点在数轴上表示的数为，A35
，点在数轴上对应的数为B-5
45
的距离为则，两点BA