⊥，求证：PFGH）的条件下，连接；（3）如图3，在（2∥PH，K是GH上一点使∠PHK=HPK
∠，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．　2．（2014春•西城区期中）已知，BCOA
∥，∠B=A=100°，试回答下列问题：∠（1）如图①，求证：OBAC
∥．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=AOC
∠，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　　　　　　；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=OCA
∠，此时∠OCA度数等于　　　　　　．（在横线上填上答案即可）．　3．（2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OMCN
∥，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=OAB=108°
∠，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》　一．解答题（共17小题）1．（2014春•栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG


∠？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．　4．（2014春•新洲区期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）如图1，若ABCD
∥，求证：∠P=BEP+PFD∠；∠（2）如图2，若∠P=PFDBEP
∠∠﹣，求证：ABCD（；∥3）如图3，ABCD
∥，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=BEP，求的值．　5∠．（2014春•江阴市期中）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=2
∠，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQGN
∥，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGPMGN6∠的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．　﹣．（2013春•甘井子区期末）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90x
﹣）°，∠CED=90°，射线EFAC
D，2C=m∥∠∠3．（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（2）如图1，当m=﹣0°时，求∠C、∠D的度数．（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2OBA


⊥，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），ABDE
∥，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=　　　　　　．（直接给出答案）（3）如图（3），CDBE
∥，则∠2+31=∠∠　　　　　　﹣．（直接给出答案）（4）如图（4），ABCD
CF，∠ABE=D∥∠，求证：BECF．　8．（2013春∥•江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE
°，∠DCEHAE=90⊥﹣∠．（1）求证：BHCD
∥．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．　9．（2013春•江岸区期中）如图，直线EFGH
∥，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=BAC
∠，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=　　　　　　．（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．（3）若将题目条件“
∠ACB=90°”，改为：“0ACB=12∠°”，其它条件不变，那么∠DBA=　．（直接写出结果，不必证明）
　7．（2013春•金平区校级期末）（1）如图（1），EFGF


∥，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=BD∠∠）在图；（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；（3﹣2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图4中，若∠A+B+C+D+E+F+G=n×90°
∠∠∠∠∠∠，则n=　　　　　　．　11．（2013春•洪山区期中）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：　　．（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+CEF=180°
∠，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．　12．（2013春•新洲区月考）（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=2
∠，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
　10．（2013春•相城区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若ABCD


∠，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQGN
∥，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGPMGN2∠的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．　13．（﹣012春•盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n．（1）若mn
∥，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　°，∠3=　　　　　　°；（2）若mn
∥，且∠1=40°，则∠3=　　　　　　°；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有mn
∥？试证明你的猜想．　14．（2012春•江夏区校级月考）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+ACE=90°
∠（1）求证：ABCD
∥；（2）如图2，由三角形内角和可知∠E=90°，移动直角顶点E，使∠MCE=ECD
∠，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并证明；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+CQP
∠与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+CQP
∠与∠BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．
（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2ABF


同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，
再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知
识有∠1=2∠，∠3=4∠，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线
照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一
口°a与水平线OC的夹角为42井，已知入射光线，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正
好垂直照射到井底）如图MN与水平线的夹角）（3？（即求3，直线EF上有两点A、C，分别
引AB、两条射线CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒
和3度/秒的
速度同时顺时针转动，设t时间为，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻得CD与，使AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．　16．（2011春•福州
校级期中）将一副三角板的直角重1所示，（1）图合放置，如图1中∠BEC的度数为　　　　　　（2）三角
板△AOB的位置保持不动，将三角△板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转
至图2所示位置时，恰好ODAB∥，求此时∠AOC的大小；②若将三角
继续△COD板绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边
能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．
　15．（2012春•江岸区校级月考）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，


科学实验线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　，∠3=　　　　　　；（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=　　　　　　，若∠1=55°，则∠3=　　　　　　；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=　　　　　　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两
次反射后m，入射光线与反射光线n总是平行的？请说明理由．　　
　17．（2009春•新洲区期末）