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1第4课时 简 易 方 程 知识版块要点梳理具体内容简易方程用字母表示数和运算定律学会用含有字母的式子表示数,能用字母表示运算定律。用含有字母的式子表示运算关系用含有字母的式子表示数量关系;学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值,探索用字母表示数的意义和作用。方程的意义与等式的性质理解方程的意义;会用所学的知识解决生活中的实际问题;理解等式的基本性质,明确等式和方程之间的联系和区别;能根据等式的性质,进行实际应用,解决生活中的简单问题。解方程掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据;能正确解形如ax±a=b等形式的方程;能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。实际问题与解方程1.掌握解方程的依据,能正确理解形如x±a=b、ax ±b = c的简易方程的解法及应用,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。2.掌握解方程的实际步骤,能根据题中的数量关系正确列出算式并解答;能正确地找出题中的数量关系,列出方程。3.会解稍复杂的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程与日常生活中的密切联系;能正确找出题中的数量关系,列出方程。教材知识荟 【考点一】 用字母表示数、运算定律、用含有字母的式子表示运算关系
21.用字母表示数 例:每支铅笔x元,10支铅笔( )元。分析:每支x元,求10个x是多少,用x×10表示,也可以写成x·10或10x。解答:x×10或x·10或10x2.用字母表示运算定律 例:用字母表示出乘法结合律和乘法分配律。分析:乘法结合律是先把前两个数相乘或是先把后两个数相乘。乘法分配律是两个加数的和同一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘。解答:(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc3.用含有字母的式子表示运算关系 例:用a 表示商品的单价,x表示数量,c表示总价。写出表示求单价、数量和总价的式子。分析:根据单价与数量和总价的关系可以得出:单价=总价÷数量、数量=总价÷单价、总价=单价×数量。解答:a=c÷x x=c÷a c=ax【练习】1.妈妈买了m kg苹果,共付了25元,每千克苹果( )元钱。2.已知长方形的长是a cm,宽是b cm,这个长方形的周长是( )cm,面积是()m2。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)a与b的差( ) (2)x与8.5的积( ) (3)比b多c的数( )(4)y的4倍( ) (5)b除以c( )(6)x减去a的2倍( )答案:1.25÷m 2. 2(a+b) ab 3.(1)a-b (2)8.5x (3)b+c (4)4y (5)b÷c (6)x-2a【考点二】 方程的意义与等式的性质1.方程的意义 例:下面的式子哪些是方程?28+12=40 x-13>51 4x+48=64分析:28+12=40是等式,但没有未知数,所以不是方程;x-13>51里有未知数但不是等式,也不是方程;4x+48=64里既有未知数又是等式,所以是方程。解答:4x+48=64是方程。2.你会根据下面的图列出方程吗?
3分析:图中是3盒同样的铅笔,每盒铅笔的支数相等,都是x支,3盒即有3个x支。解答:3x=48【练习】1.下面的式子哪些是方程?y+17 34<11+42 5(a+3)=352.你会根据下面的图列出方程吗?答案:1.5(a+3)=35是方程。 2.x+0.5=3【考点三】解方程例:解方程。(1)x+3.8=8.5 (2)x÷2.5=4分析:根据等式的性质来解,即“天平的平衡原理”;在方程的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;在方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。解答:(1) x+3.8=8.5 验算:方程左边=x+3.8 x+3.8-3.8=8.5-3.8 =4.7+3.8 x=4.7 =8.5 =方程右边 所以x=4.7是方程的解。(2) x÷2.5=4 验算:方程左边=x÷2.5x÷2.5×2.5=4×2.5 =10÷2.5 x=10 =4 =方程右边 所以x=10是方程的解。【练习】
4解下列方程。x+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25答案:x=75.9 x=1.25 x=21.25【考点四】实际问题与解方程例:(1)一本书有x页,小明看了80页,还剩60页,这本书有多少页?(2)明明一个星期的晨练共跑了2.8 km,明明平均每天跑多少米?分析:(1)根据“总页数-已看页数=剩余页数”列出方程。(2)一个星期有7天,根据“每天跑的米数×7=一星期共跑的米数”列出方程。解答:(1)x-80=60 (2)解:设明明平均每天跑x m。 x=140 2.8 km=2800 m 7x=2800 x=400答:这本书有140页。 答:明明平均每天跑400 m。【练习】根据题意列方程,并解答。(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,每人得5粒,刚好分完。一共有多少粒糖?(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25个,共花了25元,每个乒乓球多少元?答案:(1)x÷4=5 (2)解:设每个乒乓球x元。 x=20 2×25x=25 x=0.5答:一共有20粒糖。 答:每个乒乓球0.5元。我的反思:
21.用字母表示数 例:每支铅笔x元,10支铅笔( )元。分析:每支x元,求10个x是多少,用x×10表示,也可以写成x·10或10x。解答:x×10或x·10或10x2.用字母表示运算定律 例:用字母表示出乘法结合律和乘法分配律。分析:乘法结合律是先把前两个数相乘或是先把后两个数相乘。乘法分配律是两个加数的和同一个数相乘,可以把这两个加数分别同这个数相乘。解答:(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc3.用含有字母的式子表示运算关系 例:用a 表示商品的单价,x表示数量,c表示总价。写出表示求单价、数量和总价的式子。分析:根据单价与数量和总价的关系可以得出:单价=总价÷数量、数量=总价÷单价、总价=单价×数量。解答:a=c÷x x=c÷a c=ax【练习】1.妈妈买了m kg苹果,共付了25元,每千克苹果( )元钱。2.已知长方形的长是a cm,宽是b cm,这个长方形的周长是( )cm,面积是()m2。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)a与b的差( ) (2)x与8.5的积( ) (3)比b多c的数( )(4)y的4倍( ) (5)b除以c( )(6)x减去a的2倍( )答案:1.25÷m 2. 2(a+b) ab 3.(1)a-b (2)8.5x (3)b+c (4)4y (5)b÷c (6)x-2a【考点二】 方程的意义与等式的性质1.方程的意义 例:下面的式子哪些是方程?28+12=40 x-13>51 4x+48=64分析:28+12=40是等式,但没有未知数,所以不是方程;x-13>51里有未知数但不是等式,也不是方程;4x+48=64里既有未知数又是等式,所以是方程。解答:4x+48=64是方程。2.你会根据下面的图列出方程吗?
3分析:图中是3盒同样的铅笔,每盒铅笔的支数相等,都是x支,3盒即有3个x支。解答:3x=48【练习】1.下面的式子哪些是方程?y+17 34<11+42 5(a+3)=352.你会根据下面的图列出方程吗?答案:1.5(a+3)=35是方程。 2.x+0.5=3【考点三】解方程例:解方程。(1)x+3.8=8.5 (2)x÷2.5=4分析:根据等式的性质来解,即“天平的平衡原理”;在方程的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;在方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。解答:(1) x+3.8=8.5 验算:方程左边=x+3.8 x+3.8-3.8=8.5-3.8 =4.7+3.8 x=4.7 =8.5 =方程右边 所以x=4.7是方程的解。(2) x÷2.5=4 验算:方程左边=x÷2.5x÷2.5×2.5=4×2.5 =10÷2.5 x=10 =4 =方程右边 所以x=10是方程的解。【练习】
4解下列方程。x+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25答案:x=75.9 x=1.25 x=21.25【考点四】实际问题与解方程例:(1)一本书有x页,小明看了80页,还剩60页,这本书有多少页?(2)明明一个星期的晨练共跑了2.8 km,明明平均每天跑多少米?分析:(1)根据“总页数-已看页数=剩余页数”列出方程。(2)一个星期有7天,根据“每天跑的米数×7=一星期共跑的米数”列出方程。解答:(1)x-80=60 (2)解:设明明平均每天跑x m。 x=140 2.8 km=2800 m 7x=2800 x=400答:这本书有140页。 答:明明平均每天跑400 m。【练习】根据题意列方程,并解答。(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,每人得5粒,刚好分完。一共有多少粒糖?(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25个,共花了25元,每个乒乓球多少元?答案:(1)x÷4=5 (2)解:设每个乒乓球x元。 x=20 2×25x=25 x=0.5答:一共有20粒糖。 答:每个乒乓球0.5元。我的反思:
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