2.3 不等式的解集第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组


导入新课观察与思考


思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！


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＞所以，引火线的长度应大于 概5 cm. 根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5. 不等式的解集的念.
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新课讲授合作探究 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得


想一想你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4，5，6，7.2，8.5，9．有 ( ) 个.无数


一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件：1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.


概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的的某个未知数的值满足一个不等式的的所有未知数的值个体全体如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解如 x＜5 是 2x－3＜7的解集不等式的某个解必然包含于解集解集一定包含了不等式的所有解不等式的解与解集的区别与联系


练一练1. 判断下列说法是否正确：(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )√× ××


先在数轴上标出表示 2 的点 A则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？0123456-1A 把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.在数轴上表示不等式的解集


1用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；＞，＜ 画空心圆.xx
2
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ .0-101


问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.-10123456x


归纳总结用数轴表示不等式解集的方法：(1) 画数轴；(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.


解：由方程的定义，把 x＝3 代入 ax＋12＝0 中， 得 a＝－4. 把 a＝－4 代入 (a+2)x＞－6 中，得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图， 其中正整数解有 1 和 2.典例精析 例1 已知方程 ax＋12＝0 的解是 x＝3，求关于 x 不等式 (a＋2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456x


当堂练习1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．-10123-2-3x-10123-2-3x


2. 用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.5


a≥1 的最小正整数解是 m，∴ m＝1.
∵ b≤8 的最大正整数解是 n，∴ n＝8.把 m＋n＝9 代入不等式 (m＋n)x＞18 中，得 9x＞18，解得 x＞2.
3. a≥1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m＋n)x＞18 的解集．∴ m＋n＝9.解：∵


课堂小结不等式的解集→将解集在数轴上表示不等式解集的表示↑