2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组


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2
��1.解不等式 2x－5＞0.52x＞ 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
导入新课2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 .复习引入一条直线(0，b)


新课讲授合作探究作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y ＝ 2x－5x…02.5…y＝2x－5…-50…一元一次不等式与一次函数


∴x＝2.5， 2x－5＝0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4y(2.5，0)分析:y ＝ 0y ＝ 2x－5
观察图象回答下列问题：(1) x 取何值时， 2x－5 ＝ 0


∴x ＞ 2.5， 2x－5＞0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4y(2.5，0)分析：y ＞ 0y ＝ 2x－5
(2) x 取哪些值时， 2x－5＞0


∴x ＜ 2.5，2x－5 ＜ 0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4y(2.5，0)分析:y ＜ 0y ＝ 2x－5
(3) x 取哪些值时， 2x－5 ＜ 0


∴x ＞ 4， 2x－5 ＞ 3012345-2-1x2-1314-3-5-2-4y分析:y＝3y ＝ 2x－5
(4) x 取哪些值时， 2x－5＞3


概括总结 通过对图象的观察、分析，得： 我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.


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想一想：如果 y＝-2x -5，那么当 x 取何值时，y＞0 ?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy＝-2x -5思路二：将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式 -2x -5＞0，∴ 当 x＜ -2.5 时，y＞0.思路一：运用函数图象解不等式.由图象可得当 x＜-2.5 时，y＞0.(-2.5，0)作一次函数 y＝-2x -5 的图象


典例精析 例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面?(2) 何时哥哥跑在弟弟前面?(3) 谁先跑过 20 m? 谁先跑过 100 m?(4) 你是怎样求解的? 与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为 x (s). 哥哥跑过的距离为 y1 (m)弟弟跑过的距离为 y2 (m). 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的函数关系式分别是：y1＝4xy2＝3x＋9


(1)_______________时，弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时，哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过 20 m.______先跑过 100 m.思路一:图象法0(s)＜x＜9(s)x ＞ 9(s)y1＝4xy2＝3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥


11
x＝4x = 1003x＋9 ＝ 100x ＝ 2591=3x∴弟弟先跑过 20 m.∴哥哥先跑过 100 m.
3
思路二:代数法哥哥： y1 ＝ 4x弟弟： y2 ＝ 3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面 ?(2)何时哥哥跑在弟弟前面 ?(3)谁先跑过 20 m ? 谁先跑过 100 m ?4x ＜ 3x＋9x ＜ 94x ＞ 3x＋9x ＞ 94x ＝ 203x＋9 ＝ 20x ＝ 5


例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.-2xy＝3x＋6y(1) 3x＋6 ＞ 0(3) -x＋3 ≥ 0xy3y＝ -x＋3(2) 3x＋6 ≤ 0x ＞ -2(4) -x＋3 ＜ 0x ≤ 3x ≤ -2x ＞ 3( 即 y＞0 )( 即 y≤0 )( 即 y＜0 )( 即 y≥0 )


概括总结 求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a ≠ 0) 的解集函数 y = ax＋b 的函数值大于 0 (或小于 0) 时 x 的取值范围直线 y = ax＋b 在 x 轴上方 (或下方) 部分图象上自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看 求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a≠0) 的解集


5
的解＝＋方程0525)1(x
2
5
(2)50不等式＋＞y-55(3)502不等式＋＜的解集x-的解集＞＋不等式5525)4( xx＝2x＜2x＞2x＜0(即 y＝0 )(即 y＜0 )(即 y＞0 )(即 )＞x的解集
2
当堂练习1. 利用 y＝ 的图象，直接写出：y525x25xy＝ x＋5


- x＋3 ＞ 3x－4，解得 .
7
x＜
4
7
x＜
4
2. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2 ? 你是怎样做的? 与同伴交流.因此，当 时，y1 ＞ y2.解：根据题意，得


3. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而 行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离 s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.(1) 哪辆摩托车的速度较快？(2) 经过多长时间，甲车行驶到 A、B 两地中点？


stt＝2.6h0.5h.0mk0，＝，＝
乙
甲
2020
vv＝，＝(km/h)()/hmk，
甲乙
0.60.5
即＜vv.
甲乙
10
t＝＝0h)..3(
甲
100
3
解：(1)由图象可知故摩托车乙速度快.(2)当 s ＝10 km 时， 即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.


课堂小结一元一次不等式 一次函数可以研究一次函数图象走向通过图象可直接解出不等式