1.6 利用三角函数测高第一章 直角三角形的边角关系


最高建筑物.mp4
导入新课 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 通过这节课的学习，相信你就行.情境引入


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0PQ度盘铅锤支杆问题1：如何测量倾斜角？测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成测量倾斜角
新课讲授0


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01.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的 0° 刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置.问题2：如何使用测倾器？PQ
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02.转动转盘，使度盘的直径对准目标 M ，记下此时铅垂线所指的度数.30°
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M0


问题1：如何测量旗杆的高度？ACMNE 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的 α ）就可以确定旗杆的高度.α 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图 CE 的长度.测量底部可以到达的物体的高度


ACMN1. 在测点A安置测倾器，测得M的仰角 ∠MCE = α ；E 2. 量出测点A到物体底部N的水平距离 AN = l ；3. 量出测倾器的高度 AC = a ，可求出 MN 的高度.MN = ME + EN = l·tanα + aα问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？


例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30m，在大1m得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面 1.4m，求学校主楼的.(精确到 0.0门处测)高度首页典例精析


△DEM 中，DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)，CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m). ∴学校主楼的高度约为 18.72 m
解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点,根据题意，可知∠DEM = 30°,BC = EM = 30m， CM = BE = 1.4m M在 Rt


问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？ 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的 AN或 BN 的长度.ACBDMNEαβ 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.测量底部不可以到达的物体的高度


ab-==+
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？1. 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角 ∠MDE = β；β3. 量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b .根据测量数据,可求出物体 MN 的高度.,tantanMEMEbMNMEa


课题在平面上测量地王大厦的高 AB测量示意图测得数据(测倾器高度为1m)测量项目∠α∠βCD 的长第一次 30°16' 45° 5' 60.11 m第二次 29°44' 44°25’' 59.89 m平均值例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.CEDFAGBαβ30° 45° 60 m


AGAG
Qtn,tan,aab==
EGFG
AGAG
\===AGEG3,
tantan30a
AGAG
FGAG===oo,
tantan45b
\=-==-EDFECFGAGG,)13(
CD60
+===\GA)m,()13(03
3131 -答：大楼高度为 - .
QCCEGBD===1m0m6,,
\=++=+=+GBGABA.)m()31303(1)13(30
(30331)m+
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°,


当堂练习1.如图所示，在离上海东方明珠塔 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角 ∠BAC为 25° (在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为 1.7 m.求上海东方明珠塔的高 BD.（结果精确到 1m .）


△ABC 中，∠BAC = 25°，AC = 1000 m，答：上海东方明珠塔的高度 BD 为 468m.从而 BC = 1000×tan25°≈ 466.3 (m).因此，上海东方明珠塔的高度 BD = 466.3+1.7 ≈ 468 (m) 因此
BCBC
o
tan25==
AC1000
解：如图，在 Rt


2.如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到 1 m)D′AB′BDC′C


∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m
CBDB''''
tan'',tan''′C=�=�D′DAB′BCBCBADA
xx
\=װ��=װ��3tanB0C,06natBDxx
xtna60xnat0305
50
�==\x(3.m)34352
tan60tan30�-�
�+=\x554.(m)13.34
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，


世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新
电，塔高 AB 为 视10 米6远处有一栋大楼，某人
在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81）（1）求大楼与
电的高间的距离 AC；（2）求大楼视塔之度 CD（精确到 1 米）
BE
，解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米）， 在Rt
△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DE tan39°． 因为 CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）3.目前
DE


家所在居民楼的对面有一座BA大厦 ，AB＝80米．为测量
居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家
的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明
家所在居民
楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
33711
oooo
8in37tan37sin48tan4s����，，，4. 小明
参考 ： 数据 ）
541010
（


AD
tan37�=31180.410，xx+=.BDCD在 Rt
△ACD 中，
CD
3
3AD
ADx则=.
=，
4x4
△BCD，tan48°= 解得：x ≈ 43．答：小明
11BD
11

BDx则=.
10x
10
家所在居民大约是 CD 楼与大厦的距离 43 米．
∵AD＋BD = AB，解：设 CD = x 米．在 Rt


认测及使用识量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）利用解三角形的知识，求出物体的高度
课堂小结利用三角函数测高测倾器的