1.1 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除


导入新课问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？


（1）怎样列式？ 3.386×1016×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.


新课讲授( 1 ) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？ = 10×10×103 个 10 相乘103底数幂指数( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?10×10×10×10×10 = 105忆一忆同底数幂相乘


1016×103 = ？= (10×10×…×10 )（ 16 个 10 ）×(10×10×10)( 3 个 10 )= 10×10×…×10( 19 个 10 )= 1019= 1016+3.(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议


（1）25×22 = 2（ ）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？试一试= (2×2×2×2×2)×(2×2)= 2×2×2×2×2×2×2= 27.（2）a3·a2 = a（ ）= (a﹒a﹒a) (a﹒a)= a﹒a﹒a﹒a﹒a= a5.75


同底数幂相乘，底数不变，指数相加5m × 5n = 5（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？= (5×5×5×…×5)( m 个 5 )×(5×5×5 ×…×5)( n 个 5 )= 5×5×…×5(m + n 个 5 )= 5m+n.猜一猜 am · an = a ( ).m + n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?


如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？am·an( 个 a )· ( a · a · … · a )( 个 a )= a · a · … · a( 个 a )= a( ).(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m + n m+n证一证= ( a · a · … · a )


am · an = am+n (m，n 都是正整数).同底数幂相乘,底数　 ，指数　 .不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：①底数不变 ②指数相加注意条件：①乘法 ②底数相同


11
3
()；
111111
11
314+
()().(解：=1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13.(2) 原式 =(3) 原式 = (4) 原式 =
111111
典例精析(1) (－3)7×(－3)6； (2) (3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 .例1 计算：－x3 + 5= －x8.b2m + 2m + 1 = b4m + 1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．


判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 )√√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！练一练


、n 都是正整数)，am· an· a p = a m + n + p ( m
、np 都是正整、数).想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am · an · ap比一比 a7 · a3 = a10.
a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m


典例精析例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011 (m).答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.


当堂练习1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) b3 · b3 = 2b3(2) b3 + b3 = b6(3) a · a5 · a3 = a8(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16××××b3 · b3 = b6b3 + b3 = 2b3a · a5 · a3 = a9(－x)4 · (－x)4 = (－x)8


(1) x · x2 · x( ) = x7 ；(2) xm ·（ ）= x3m ；(3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ).23×22 = 2545x2m2. 填空：


mn+
1
��
=.
��
10
��公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母或一个式子.注意
A 组(1) (－9)2×(－9)3(2) (a－b)2·(a－b)3(3) a4·(－a2)3. 计算下列各题：注意符号哟！ B 组(1) xn + 1 · x2n(2)(3) a · a2 + a3111010mn�������������= (－9)5.= (a - b)5.=－a6.= x3n + 1.= a3 + a3 = 2a3.


n 的值；（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.公式逆用：am+n = am · an公式运用：am · an = am+n解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4.解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.4. 创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求


课堂小结同底数幂的乘法法则am · an = am + n (m,n都是正整数)注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)直接应用法则底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则