3.1 用表格表示的变量间关系第三章 变量之间的关系


导入新课 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？情境导入


万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化


气温随海拔而变化


汽车行驶里程随行驶时间而变化


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新课讲授自主探究1. 婴儿 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍， 6 周岁、10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、3 倍. 变量与常量


（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育 过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.年龄刚出生6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10 周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5婴儿的体重和年龄体重随着年龄的增长而增加


2. 小王所在的学习小组做了一个实验：小车从不同的高度下滑的时间.


这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度(厘米)102030405060708090100小车下滑时间 (秒)


细心体会哦!200406080100单位:cm


下面是小王所在的学习小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间 是多少？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度 /厘米小车下滑时间 /秒ht分析1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59 秒


（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h =110 厘米时，t 的值是多少，你是怎样估计的？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？变小不同（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？估计是 1.30 秒，因为时间越来越少.时间发生了变化，木板的长度没变化.


在“小车从不同的高度下滑的时间”的实验中，支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量. 其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 归纳总结


我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：x 时间/年194919591969197919891999y 人口/亿5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52议一议


(2) x 和 y 哪个是自变量? 哪个是因变量?(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么 随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(3) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口 是怎样变化的？议一议增大x 是自变量，y 是因变量.越来越多


例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：典例精析


℃(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？根据
规律 每升高 1 千米，温，高度低 6度降℃，所
以－离地面 6 千米时的温度是距10－6 = －16().
℃
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？ 随着 h 的升高，t 在降低.(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？ －10 .


堂练习1. 骆驼被称
为“沙漠之舟，它的”体温随时间的变化 而变化. 在这一问题中，自变量是 ( ) A. 沙漠
B. 体温 C. 时间 D. 骆驼【解
析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以 自变量是时间.C
当


于圆的周长公式列说C = 2πR，下 法正是 ( ) A. π，R 是变量，2 是常量 B. R 是变量，确的C 是常量 C. C 是变量，π，R 是常量 D. C，R 是变量，2，π 是常量【解
析】因为常量就中在变化过程是数值始终不变的量，变量是
指程变化过在中发生变化的量，所以C， R 是变量，2，π 是常量.D
2. 对


河受暴雨袭击，某天此河水的水位记为下录表:（1）上表中
位/米 20 16 12 840时间/小时 8 24时间与
反映了哪两 之间的关系？自变量和个变量 因变量
水位的关系，自变量是时间，因变量是水米.4 位.20 到 24 小时这一时间
各？（2是什么）12 小时，
水位是多少？（3）哪一时
段.
段水位上升最快 6 5？ 4 32.52水
3. 某


商店薄利多销.况某的情价品原商为 560 元
，随着不同幅度的降价，日销位：量 单(件) 发生相
应表化(如的变)：这个表
反映____个变量之间的关系，________是了自变量，________是因变量.从表中
降的价日销
可以看出每降价 5 元
量30750
，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销
量为____件.两
4. 下表所列为某


明，当究表钾肥和磷肥的施用量一定，时土豆 的
产量与氮肥的施下关系有如用量： (1) 上表
反映了哪两变量之间的关系？个哪个是自变量？哪个是因变量？氮肥施
用量 (自变量)土豆产
量 (因变量)
5. 研


氮肥的施2量是 101 kg/hm2 (hm用 表示“公顷”) 时，
土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3) 根据表格中的数据，你
施氮肥，土豆产量减.少 氮肥施
认为氮肥的施是多用量 少时
比较适宜？说说你的.由理(4) 粗略
时量是 336 kg/hm2 用比较适宜，因为此时
土豆产量最.高 随着
说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.32.29 t不
肥氮多的增土豆产量先多，后增减少，所以氮肥施
用要适量.
(2) 当


：排
电影院地面的一部分是扇形，座位按下表规律设置：思考
数1234座
位数60646872(1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2) 第 5 排
数，座位数；自变量是排数，因变量是座位数.第 5 排
、第 6 排各有多少个座位？(3) 第 n 排
有 76 个座位，第 6 排个 有 80座位.第 n 排
有多少个座位？请说明你的理由.某
有 (56 + 4n) 个座位.
排


堂 结1.小自变量是在一
动变化的量3. 表格可以
定范围内主动变量的量.2. 因变量是随自变化变化而变化的量.自变量因变量变量主
表示因变量随自变量变化而变化的情况， 还能
帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课