2 图形的全等第四章 三角形


导入新课观察与思考下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）


①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？全等图形的定义及性质
新课讲授问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？


归纳总结全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的性质： 全等图形的形状和大小都相同.


下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）看大小、形状是否完全相同


EDFEDFABC 像上图一样，把△DEF 叠到△ABC 上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？全等三角形的定义及性质


　BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△FDEA


例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与△AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO，∠AOD 与∠AOE.


12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素：ABCDF
ADFCEB


请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形. 试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1. 有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳


1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角(对顶角)，则公共角(对顶角)为对应角；3. 最大边与最大边，最小边与最小边分别为对应边； 最大角与最大角，最小角与最小角分别为对应角；4. 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2. 有公共点总结归纳


　BCEDF 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质
A


　BCEDF全等三角形的性质的几何语言
∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等)A
因为△ABC≌△FDE，所以 AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)，∠A =


∠DAC，∠B =
∠D，∠ACB =
试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC =
∠ACD.


例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.所以 CF＝BC－BF＝7－4＝3.


例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.


∠N. 所以 EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由.解：因为 △EFG≌△NMH， 所以 EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. 所以 HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).解：结论：EF∥NM. 理由： 因为△EFG≌△NMH， 所以∠E =


∠B， ∠C =
∠AED，则∠DAE = ，
∠DAB = .∠BAC ∠EACABCDE
当堂练习1. 能够 的两个图形叫做全等图形. 两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点. 记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.重合重合对应对应2. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =


.DAB　 B∠∠DBA C..∠BC DD∠CADAOCDBAB
3. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 5 cm， BD = 4 cm， AD = 6 cm，那么 BC 的长是（ ） A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 无法确定4. 在上题中，∠CAB 的对应角是（　 ） A.


∠B = 35° (全等三角形的对应角相等)，∠ADE =
∠ACB = 180°－25°－35° =120°(全等三角形的对应角相等)，DE = BC = 1 cm，AE = AB = 3 cm(全等三角形的对应边相等).
5. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE是△AED 的最大边，∠BAC 与∠EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求∠E，∠ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.BCEDA解：因为 △ABC≌△AED (已知)，所以∠E =


摆一摆： 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！


拼接的图形展示


课堂小结图形的全等全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等