4 用尺规作三角形第四章 三角形


导入新课 小王的书上的一个三角形被墨汁污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？情境导入


1. 尺规作图的工具是无刻度直尺和圆规；2. 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.复习巩固


已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OB ACDO′B′A′D′C′ ∠A′O′B′为所求作的角.　 作图过程：3. 作一个角等于已知角.你能说说这样作的原理吗？利用了 SSS


思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC


，求作：△ABC 使 BC = a，AB = c，∠ABC = .
ac做一做利用尺规作三角形

新课讲授已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段 a，c， .


）作出相应DBCBCBCBCBC（3的作法在射线 BD 上截取线 段 BA = c；（4）连接 AC．△ABC 就 是所求作的三角形．ADDA请按照给出的图形．
一边，作 ；
作法图示（1）作一条线段 BC = a；（2）以 B 为顶点，BC 为


将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？答：全等.因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).


已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？


已知：线段 a，c，∠α，求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N (1) 作∠MBN＝∠α； 作法2 作法2作法与示范


BMD′E′NCA(2)在射线 BM 上截取 BC＝a， 在射线 BN 上截取 BA＝c； 作法2 作法2作法与示范ac(3)连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.




c

的两角例 已知三角形精及其夹边，求作这个三角形.典例析
求作：△ABC，使∠A = ，∠B = ，AB = c.已知： ， ，线段 c.


= .CAF(2) 在射线 AF上截取线段 AB c；CDBADFABDF(3) 以 B 为顶点，以 BA 为一边， 作 ，BE 交 AD 于 FADα
EABE
请按照给出的作法作出相应的图形．作法图示 (1) 作 ；
△ABC 就是所求作的三角形.


当堂练习已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a，b，c.求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.（1）作一条线段 BC = a；（2）分别以 B，C 为圆心，以 c，b 为 半径画弧，两弧交于 A 点；（3）连接 AB，AC.abcBCA作法：则△ABC 就是所求作的三角形.


在△ABC 中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).CAB5 cm拓展：36°CAB5 cm36°CAB5 cm44°


BMC(2) 以 C 为圆心，3 cm 为半径画弧； (3) 以 B 为圆心，3.5 cm 为半径画弧，(4) 连接 AB，AC，(1) 作线段 BC＝5 cm；A作法1示例：则△ABC 为所求作的三角形.两弧相交于点 A；


课堂小结经过前面的实践，我们如何分析尺规作图题?1. 在草稿纸上画出所求图形的草图；2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始 步骤；4. 在 3 的基础上逐步向所求图形扩展.


∠…；(1) 作一条线段 … = …；(5) 连接 …，或连接 … 交 … 于点 …；(6) 分别以点 …， … 为圆心，以 …，… 为半径画弧， 两弧交于 … 点；……你知道的常用作图语言有哪些呢？
(2) 作∠… = ∠…；(3) 在 … 上截取，使 … = …；(4) 以 … 为顶点，以 … 为一边，作∠ … =