第2课时 中心对称和中心对称图形24.1 旋转第24章 圆


导入新课从 A 旋转到 B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从 A 旋转到 C 呢?从 A 旋转到 D 呢?情境引入


桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？


新课讲授中心对称的性质及其作图重合OADBC 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角都是 180°观察与思考O


如图，将△ABC 绕定点 O 旋转 180°，得到△DEF，这时，△ABC 与△DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是对称中心.知识要点ABCDEF O


填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则点___是对称中心，点 A 与点___是对称点，点 B 与点___是对称点.OBCADOCD


1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是 180°.2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结


问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系?ABCB′C′ OA′


1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心（即每组对应点与对称中心三点共线）， 且被对称中心所平分.2. 成中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质： 知识要点


例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形 ABCD 关于点O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对应点，再顺次连接各对应点即可.典例精析


ABCD作法：1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；D'2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'.则四边形 A'B'C'D' 即为所作.OA'B'C'


【变式题】如图，已知△ABC 与△A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.ABCA′B′C′解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.O


O解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，相交于点 O，则点 O 即为所求(如图).ABCA′B′C′注：如果限定只能用无刻度直尺作图，我们可用解法2.


∵△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8． 又 ∵ △AOB 与 △DOC 成中心对称，
∴△COD ≌△AOB．
∴△DOC 中 CD 边上的高是 8．8
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为___.解析：设 AB 边上的高为 h．


中心对称图形AB将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？O（1）都绕一点旋转了 180 度；（2）都与原图形完全重合.观察与思考O


把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. BACD中心对称图形的定义注意：中心对称图形是指一个图形.知识要点O


√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？×


在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？


△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．3
例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt


例 4 如图，已知 E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作△EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_________．解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∴ 点 E (－4，2) 的对应点 E′ 的坐标为 (4，－2)．(4，－2)方法总结：关于原点成中心对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数．


图(1)图(2)解密魔术


当堂练习1. 判断正误： （1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √√×


2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中 心对称的有 ( ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组C


3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 ( )B


□ABCD 中，△AOB 绕着点 旋转 180° 后， 能够与 重合，则这一点称为 ，点 A 的对应点是 ，△AOD 与 △COB 关于点 成 对称.ABDCOO△COD对称中心点 CO中心
4. 如图，


ＯBCAD40°
5. 如图，线段 AB 和 CD 关于点 O 成中心对称，若∠B = 40°，则∠D 的度数为 .


6. 如图的网格中有一个四边形和两个三角形． (1) 请你先画出三个图形关于 点 O 成中心对称的图形；


体图形，请 写
出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度
才能与自身重合?O解：这个整
体图形的对称轴有 4 条
；此图形90少旋转 最° 才能与
自身重合．
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整


力提升：7. 用无刻度的直尺画一
条线把下面图形分成面积直 相等的两部分，你
怎样画？
能




复合图形，平分面积时，关
键过到它们的对称中心，再找对称中心作直线.
方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的


小角是概念旋转结 180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图1. 作中心对称图形2. 找出对称中心中心对称定义性质应用绕着
中
心
对
称
和
中
内旋转 180部一点° 能与本身
心
重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽
对
称
图
形中心对称图形
的中心对称图形在建筑物和工艺品
等领域十分常见
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